সিলেট ও বরিশাল বোর্ড ২০১৬ — তাপগতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে প্রক্রিয়া সম্মুখ ও বিপরীত উভয় দিকে এমনভাবে সংঘটিত হতে পারে যে বিপরীত দিকে চলার সময় সম্মুখ প্রক্রিয়ার প্রতিটি ধাপের ঠিক বিপরীত অবস্থা অতিক্রম করে সিস্টেম ও পরিবেশ উভয়ই প্রাথমিক অবস্থায় ফিরে আসে, তাকে প্রত্যাগামী প্রক্রিয়া বলে।

কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা,

η=1−T₂T₁

এখানে T₁ উৎসের এবং T₂ তাপগ্রাহকের পরম তাপমাত্রা। উৎসের তাপমাত্রা T₁ স্থির থাকলে তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা T₂ হ্রাস পেলে T₂T₁ অনুপাতের মান কমে যায়।

ফলে 1−T₂T₁ এর মান অর্থাৎ দক্ষতা বৃদ্ধি পায়। ভৌতভাবে, গ্রাহকের তাপমাত্রা কম হলে বর্জিত তাপ Q₂ কম হয় (Q₂Q₁=T₂T₁), তাই গৃহীত তাপের বেশি অংশ কাজে রূপান্তরিত হয়।

এজন্য তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা হ্রাস পেলে কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা বৃদ্ধি পায়।

চেম্বারের চাপ হঠাৎ 1 atm থেকে 2 atm করা হয়েছে বলে প্রক্রিয়াটিকে রুদ্ধতাপীয় ধরা হয়েছে (গাইড বইয়ের প্রচলিত সমাধান অনুযায়ী)।

চাপ হঠাৎ বৃদ্ধি করায় প্রক্রিয়াটি রুদ্ধতাপীয়, তাই P^1−γT^γ=ধ্রুবক সম্পর্ক প্রযোজ্য।

আমরা জানি,

P1−γ1Tγ1=P1−γ2Tγ2

বা, T₂=T₁P₂P₁^γ−1γ

বা, T₂=300×21^1.33−11.33

বা, T₂=300×2^0.2481=300×1.1877

∴ T₂=356.3 K

অতএব, ফেটে যাওয়ার মুহূর্তে চেম্বারটির চূড়ান্ত তাপমাত্রা ছিল 356.3 K বা 83.3^∘C।

নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের জন্য PV=nRT এবং ঘনত্ব ρ=mV, তাই ρ∝PT। চূড়ান্ত অবস্থার ঘনত্ব নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

P₁ρ₁T₁=P₂ρ₂T₂

বা, ρ₂=ρ₁×P₂P₁×T₁T₂

বা, ρ₂=100×21×300356.3

∴ ρ₂=168.4 kg m⁻³

ঘনত্ব বৃদ্ধি,

Δρ=168.4−100=68.4 kg m⁻³

বা, ρ₂ρ₁=1.684

রুদ্ধতাপীয় সম্পর্ক Pρ^−γ=ধ্রুবক থেকেও পাই, ρ₂=ρ₁P₂P₁^1/γ=100×2^0.7519=168.4 kg m⁻³, যা একই ফল দেয়।

চাপ দ্বিগুণ হলেও তাপমাত্রা বৃদ্ধি পাওয়ায় ঘনত্ব দ্বিগুণ হয়নি; সমোষ্ণ প্রক্রিয়া হলে ঘনত্ব 200 kg m⁻³ হতো।

অতএব, চূড়ান্ত তাপমাত্রায় গ্যাসের ঘনত্ব 100 kg m⁻³ থেকে বেড়ে 168.4 kg m⁻³ হবে, অর্থাৎ ঘনত্ব প্রায় 1.68 গুণ বা 68.4% বৃদ্ধি পাবে।