চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ — তাপগতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

দুটি বস্তু A ও B যদি পৃথকভাবে তৃতীয় একটি বস্তু C এর সাথে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকে, তবে A ও B পরস্পরের সাথেও তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকবে। এটিই তাপগতিবিদ্যার শূন্যতম সূত্র।

তাপ ইঞ্জিন উৎস থেকে Q₁ তাপ গ্রহণ করে তার একাংশকে কাজে রূপান্তর করে এবং বাকি Q₂ তাপ তাপগ্রাহকে বর্জন করে। ইঞ্জিনের দক্ষতা,

η=1−Q₂Q₁=1−T₂T₁

দক্ষতা 100% হতে হলে Q₂=0 অথবা T₂=0 K হতে হবে।

কিন্তু তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী তাপগ্রাহকে কিছু তাপ বর্জন না করে কোনো ইঞ্জিন গৃহীত সম্পূর্ণ তাপকে কাজে রূপান্তর করতে পারে না, অর্থাৎ Q₂≠0। আবার পরম শূন্য তাপমাত্রার তাপগ্রাহক বাস্তবে পাওয়া সম্ভব নয়।

তাই কোনো ইঞ্জিনের দক্ষতা 100% হতে পারে না।

তাপ অপরিবাহী সিলিন্ডারে গ্যাসের প্রসারণ রুদ্ধতাপীয়। চাপ এক-তৃতীয়াংশ হ্রাস পাওয়ায় চূড়ান্ত চাপ P₂=P₁−P₁3=23P₁।

"চাপের পরিমাণ এক-তৃতীয়াংশ হ্রাস" অর্থে চূড়ান্ত চাপ প্রাথমিক চাপের 23 অংশ ধরা হয়েছে।

আমরা জানি,

Tγ1P1−γ1=Tγ2P1−γ2

বা, T₂=T₁P₂P₁^γ−1γ

বা, T₂=396×23^0.671.67=396×0.8499

∴ T₂=336.55 K

অতএব, তাপ অপরিবাহী সিলিন্ডারের গ্যাসের চূড়ান্ত তাপমাত্রা 336.55 K বা 63.55^∘C।

তাপ অপরিবাহী সিলিন্ডারে প্রক্রিয়াটি রুদ্ধতাপীয় এবং তাপমাত্রা স্থির রাখা সিলিন্ডারে প্রক্রিয়াটি সমোষ্ণ। উভয় ক্ষেত্রে চাপ 1×10⁵ Pa থেকে 23×10⁵ Pa এ হ্রাস পায়, অর্থাৎ গ্যাস প্রসারিত হয়ে কাজ করে।

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ,

W₁=nR(T₁−T₂)γ−1

বা, W₁=2×8.31×(396−336.55)1.67−1

∴ W₁=1474.71 J

সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ,

W₂=nRT₁ln P₁P₂

বা, W₂=2×8.31×396×ln 32=6581.52×0.4055

∴ W₂=2668.58 J

∴ W₂W₁=2668.581474.71=1.81

সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় পরিবেশ থেকে তাপ এসে গ্যাসের তাপমাত্রা স্থির রাখে, ফলে গৃহীত সম্পূর্ণ তাপ কাজে রূপান্তরিত হয়। কিন্তু রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় বাইরে থেকে তাপ আসে না, গ্যাস তার অন্তঃস্থ শক্তি খরচ করে কাজ করে এবং তাপমাত্রা কমে যায়।

অতএব, তাপমাত্রা স্থির রাখা (সমোষ্ণ) সিলিন্ডার দ্বারা কৃতকাজ 2668.58 J, যা তাপ অপরিবাহী (রুদ্ধতাপীয়) সিলিন্ডারের কৃতকাজ 1474.71 J এর চেয়ে বেশি, প্রায় 1.81 গুণ।