চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে বলের দ্বারা কোনো বস্তুকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে আবার আদি অবস্থানে আনলে (বদ্ধ পথে) কৃত কাজ শূন্য হয়, অর্থাৎ কাজ শুধু আদি ও শেষ অবস্থানের উপর নির্ভর করে, পথের উপর নয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে। যেমন: মহাকর্ষ বল, স্প্রিং বল।

মহাকর্ষ ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব হলো একক ভরের কোনো বস্তুকে অসীম দূরত্ব থেকে ঐ বিন্দুতে আনতে মহাকর্ষ বল দ্বারা কৃত কাজের ঋণাত্মক মান, বা বাইরের এজেন্ট কর্তৃক কৃত কাজ।

কোনো বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব −6 J kg⁻¹ বলতে বোঝায়, 1 kg ভরের একটি বস্তুকে অসীম দূরত্ব থেকে ঐ বিন্দুতে আনতে মহাকর্ষ বল দ্বারা 6 J কাজ সম্পন্ন হয়।

অন্যভাবে, ঐ বিন্দু থেকে 1 kg ভরের বস্তুকে অসীম দূরত্বে (মহাকর্ষ ক্ষেত্রের বাইরে) সরিয়ে নিতে বাইরে থেকে 6 J কাজ করতে হবে। ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে মহাকর্ষ বল আকর্ষণধর্মী এবং বস্তুটি ক্ষেত্রের মধ্যে আবদ্ধ।

আমরা জানি,

g_h=gRR+h²

বা, 35g=gRR+h²

বা, R+hR=53=1.291

বা, h=(1.291−1)×6.4×10⁶

∴ h=1.862×10⁶ m=1862 km

অতএব, ভূপৃষ্ঠ থেকে প্রায় 1862 km উচ্চতায় g এর মান ভূপৃষ্ঠের মানের 35 গুণ হবে।

পৃথিবীর আবর্তনের ফলে λ অক্ষাংশে অভিকর্ষজ ত্বরণ g′=g−ω²Rcos²λ। বিষুবরেখায় (λ=0^∘) এই প্রভাব সবচেয়ে বেশি। তাই আবর্তনের হার বাড়িয়ে বিষুবরেখায় g′=35g করা সম্ভব।

ধরা হয়েছে, g=9.81 m s⁻² ঘূর্ণনের প্রভাব ছাড়া আদর্শ মান এবং 'গ' এর মান (35g) বিষুবরেখায় পেতে হবে।

আমরা জানি,

g′=g−ω²Rcos²λ

বিষুবরেখায় অক্ষাংশ শূন্য, তাই

35g=g−ω²R

বা, ω²=2g5R=2×9.815×6.4×10⁶

বা, ω=7.83×10⁻⁴ rad s⁻¹

∴ T′=2πω=2×3.14167.83×10⁻⁴=8024 s=2.23 h

এখন, TT′=242.23=10.77

অর্থাৎ পৃথিবীর আবর্তনকাল 24 h থেকে কমিয়ে প্রায় 2.23 h করতে হবে; এজন্য পৃথিবীকে বর্তমানের চেয়ে প্রায় 10.77 গুণ দ্রুত ঘুরতে হবে।

অতএব, তাত্ত্বিকভাবে পৃথিবীর আবর্তনকাল প্রায় 21.77 h কমিয়ে 2.23 h করলে বিষুবরেখায় ভূপৃষ্ঠেই 'গ' এ নির্ণীত g এর মান (5.886 m s⁻²) পাওয়া যাবে।