যশোর বোর্ড ২০১৫ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত লব্ধি বল দ্বারা কৃত কাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। অর্থাৎ, W=12mv²−12mu²।

কোনো বস্তুর গতিশক্তি, E_k=12mv²।

এখানে বস্তুর ভর m সর্বদা ধনাত্মক রাশি। বেগ v ধনাত্মক বা ঋণাত্মক যা-ই হোক না কেন, এর বর্গ v² সর্বদা ধনাত্মক অথবা শূন্য হয়।

ফলে 12mv² এর মান কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না; বস্তু স্থির থাকলে (v=0) গতিশক্তি শূন্য, আর গতিশীল থাকলে ধনাত্মক।

সুতরাং কোনো বস্তুর গতিশক্তি ঋণাত্মক হতে পারে না।

চিত্রে 690 km দূরত্বটিকে ভূপৃষ্ঠ থেকে উপগ্রহের উচ্চতা h ধরা হয়েছে (বোর্ড গাইড অনুসারে); মহাকর্ষ ধ্রুবক G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻² নেওয়া হয়েছে।

আমরা জানি,

v=GMR+h

বা, v=6.67×10⁻¹¹×6×10²⁴7.09×10⁶

বা, v=5.645×10⁷

∴ v=7513.04 m s⁻¹≈7.51 km s⁻¹

অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটির রৈখিক বেগ 7.51 km s⁻¹।

"800 km সরালে" বলতে উপগ্রহটিকে ভূপৃষ্ঠ থেকে 800 km উচ্চতায় নেওয়া ধরা হয়েছে।

উপগ্রহের পরিভ্রমণকাল T=2π(R+h)³GM, অর্থাৎ উচ্চতার উপর নির্ভরশীল। 690 km ও 800 km উচ্চতায় পরিভ্রমণকাল তুলনা করি।

আমরা জানি,

T₁=2π(R+h₁)v₁=2×3.1416×7.09×10⁶7513.04

∴ T₁=5929.4 s=98.82 min

আবার, v₂=GMR+h₂=6.67×10⁻¹¹×6×10²⁴7.2×10⁶=7455.42 m s⁻¹

T₂=2π(R+h₂)v₂=2×3.1416×7.2×10⁶7455.42

∴ T₂=6067.9 s=101.13 min

∴ T₂−T₁=6067.9−5929.4=138.5 s

উচ্চতা বাড়লে কক্ষপথের ব্যাসার্ধ বাড়ে এবং কক্ষীয় বেগ কমে, ফলে একবার পৃথিবীকে ঘুরে আসতে বেশি সময় লাগে (T²∝(R+h)³)।

অতএব, উপগ্রহটিকে 800 km উচ্চতায় সরালে এর পরিভ্রমণকালের পরিবর্তন ঘটবে; পরিভ্রমণকাল 98.82 min থেকে বেড়ে 101.13 min হবে, অর্থাৎ প্রায় 138.5 s বৃদ্ধি পাবে।