যশোর বোর্ড ২০২৫ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তু বৃত্তাকার পথে ঘুরলে এর বেগের দিক প্রতি মুহূর্তে পরিবর্তিত হয়, ফলে বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে যে ত্বরণ সৃষ্টি হয়, তাকে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বলে। এর মান a=v²r=ω²r।

কোনো গ্রহের মুক্তিবেগ,

v_e=2GMR

এখানে M গ্রহের ভর এবং R গ্রহের ব্যাসার্ধ। সুতরাং মুক্তিবেগ গ্রহের ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে।

ভর স্থির থাকলে v_e∝1R, অর্থাৎ ব্যাসার্ধ বেশি হলে মুক্তিবেগ কম হয়। আবার গ্রহের গড় ঘনত্ব ρ হলে M=43πR³ρ বসিয়ে পাই v_e=R83πGρ; তখন ঘনত্ব স্থির থাকলে v_e∝R।

তাই হ্যাঁ, গ্রহের মুক্তিবেগ এর ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে।

চিত্র থেকে, C বিন্দু ভূপৃষ্ঠ (B) থেকে R2 উচ্চতায় অবস্থিত। তাই পৃথিবীর কেন্দ্র O থেকে C এর দূরত্ব r=R+R2=3R2।

আমরা জানি,

E_C=GMr²=GM3R2²

বা, E_C=6.67×10⁻¹¹×6×10²⁴(1.5×6.4×10⁶)²

বা, E_C=4.002×10¹⁴(9.6×10⁶)²

∴ E_C=4.34 N kg⁻¹

অতএব, C বিন্দুতে মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের মান 4.34 N kg⁻¹।

চিত্র অনুসারে B বিন্দু ভূপৃষ্ঠে (কেন্দ্র থেকে R দূরত্বে) এবং C বিন্দু কেন্দ্র থেকে 3R2 দূরত্বে অবস্থিত। কোনো বিন্দুতে বস্তুর ওজন W=mg, যেখানে g ঐ বিন্দুর অভিকর্ষজ ত্বরণ।

B বিন্দুতে,

g_B=GMR²=4.002×10¹⁴(6.4×10⁶)²=9.77 m s⁻²

∴ W_B=mg_B=10×9.77=97.7 N

'গ' থেকে, C বিন্দুতে,

g_C=GM3R2²=4.34 m s⁻²

∴ W_C=mg_C=10×4.34=43.4 N

∴ W_BW_C=3R2²R²=94=2.25

দেখা যায়, W_B=97.7 N এবং W_C=43.4 N; অর্থাৎ W_B≠W_C। C বিন্দু পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে বেশি দূরে হওয়ায় সেখানে g এর মান কম, তাই ওজনও কম।

অতএব, B ও C বিন্দুতে 10 kg ভরের বস্তুর ওজন সমান হবে না; B বিন্দুতে ওজন C বিন্দুর ওজনের 2.25 গুণ।