দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে সংঘর্ষে সংঘর্ষের আগে ও পরে বস্তুগুলোর মোট ভরবেগ এবং মোট গতিশক্তি উভয়ই সংরক্ষিত থাকে, তাকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলে।

কোনো গ্রহের মুক্তিবেগ,

v_e=2GMR

এখানে M গ্রহের ভর এবং R গ্রহের ব্যাসার্ধ। সুতরাং মুক্তিবেগ গ্রহের ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে।

ভর স্থির থাকলে v_e∝1R, অর্থাৎ ব্যাসার্ধ বেশি হলে মুক্তিবেগ কম হয়। আবার গ্রহের গড় ঘনত্ব ρ হলে M=43πR³ρ বসিয়ে পাই v_e=R83πGρ; তখন ঘনত্ব স্থির থাকলে v_e∝R।

তাই হ্যাঁ, কোনো গ্রহের মুক্তিবেগ ঐ গ্রহের ব্যাসার্ধের উপর নির্ভরশীল।

আমরা জানি,

g_m=GM_mR2m

বা, g_m=6.673×10⁻¹¹×6.39×10²³(3.39×10⁶)²

বা, g_m=4.264×10¹³1.149×10¹³

∴ g_m=3.71 m s⁻²

অতএব, মঙ্গল পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 3.71 m s⁻²।

মুক্তিবেগ v_e=2GMR গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে, নিক্ষিপ্ত বস্তুর ভরের উপর নয়। তাই উভয় গ্রহের মুক্তিবেগ নির্ণয় করে তুলনা করি।

আমরা জানি,

মঙ্গলে,

v_m=2GM_mR_m=2×6.673×10⁻¹¹×6.39×10²³3.39×10⁶

বা, v_m=2.516×10⁷

∴ v_m=5.02×10³ m s⁻¹=5.02 km s⁻¹

পৃথিবীতে,

v_e=2GM_eR_e=2×6.673×10⁻¹¹×5.97×10²⁴6.378×10⁶

বা, v_e=1.249×10⁸

∴ v_e=1.118×10⁴ m s⁻¹=11.18 km s⁻¹

∴ v_ev_m=11.185.02=2.23

দেখা যায়, মঙ্গল পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ 5.02 km s⁻¹ এবং পৃথিবী পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ 11.18 km s⁻¹। পৃথিবীর MR অনুপাত মঙ্গলের চেয়ে অনেক বেশি হওয়ায় পৃথিবীর মুক্তিবেগ বেশি।

অতএব, উভয় গ্রহে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ সমান হবে না; পৃথিবীতে মুক্তিবেগ মঙ্গলের মুক্তিবেগের প্রায় 2.23 গুণ।