রাজশাহী বোর্ড ২০২৩ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

একক ভরবিশিষ্ট দুটি বস্তুকণা পরস্পর থেকে একক দূরত্বে অবস্থান করলে তারা পরস্পরকে যে বলে আকর্ষণ করে তাকে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (G) বলে। এর মান G=6.673×10⁻¹¹ N m² kg⁻²।

কোনো গ্রহের পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ,

v_e=2GMR

অর্থাৎ মুক্তিবেগ গ্রহের ভর M এবং ব্যাসার্ধ R এর উপর নির্ভর করে; v_e∝MR।

সূর্যের বিভিন্ন গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধ ভিন্ন ভিন্ন এবং MR অনুপাতও ভিন্ন। যেমন, পৃথিবীতে মুক্তিবেগ প্রায় 11.2 km s⁻¹, অথচ বৃহস্পতিতে প্রায় 59.5 km s⁻¹ এবং মঙ্গলে প্রায় 5 km s⁻¹।

তাই সূর্যের সকল গ্রহে মুক্তিবেগের মান সমান নয়।

পৃথিবী প্রায় বৃত্তাকার পথে 365 দিনে সূর্যকে একবার প্রদক্ষিণ করে।

আমরা জানি,

v=2πrT

বা, v=2×3.1416×1.5×10¹¹365×24×3600

বা, v=9.425×10¹¹3.1536×10⁷

∴ v=2.99×10⁴ m s⁻¹

অতএব, সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর রৈখিক দ্রুতি 2.99×10⁴ m s⁻¹ বা প্রায় 29.89 km s⁻¹।

পৃথিবী-সূর্যের দূরত্বের একক উদ্দীপকে উল্লেখ নেই; একে 1.5×10¹¹ m ধরা হয়েছে।

পৃথিবীর আহ্নিক গতির কারণে λ অক্ষাংশে কার্যকর অভিকর্ষজ ত্বরণ,

g_λ=g−ω²Rcos²λ

বিষুবীয় অঞ্চলে λ=0^∘, তাই g_e=g−ω²R; মেরু অঞ্চলে λ=90^∘, তাই g_p=g।

আহ্নিক গতি থাকলে:

ω=2πT=2×3.141624×3600=7.27×10⁻⁵ rad s⁻¹

মেরুতে ওজন,

W_p=mg=10×9.81=98.1 N

বিষুবীয় অঞ্চলে ওজন,

W_e=m(g−ω²R)

বা, W_e=10(9.81−(7.27×10⁻⁵)²×6.4×10⁶)

বা, W_e=10(9.81−0.0338)

∴ W_e=97.76 N

ওজনের পরিবর্তন,

ΔW=W_p−W_e=98.1−97.76=0.34 N

আহ্নিক গতি না থাকলে: ω=0, তাই

W_e=m(g−0×R)=mg=98.1 N এবং W_p=mg=98.1 N

∴ ΔW=W_p−W_e=0

অর্থাৎ আহ্নিক গতি থাকলে বস্তুটিকে বিষুবীয় অঞ্চল থেকে মেরু অঞ্চলে নিলে ওজন 0.34 N বৃদ্ধি পায়, কিন্তু আহ্নিক গতি না থাকলে কেন্দ্রবিমুখী প্রভাব না থাকায় উভয় স্থানে ওজন সমান থাকে।

অতএব, পৃথিবীকে সুষম গোলক ধরলে আহ্নিক গতি না থাকলে বস্তুটিকে বিষুবীয় অঞ্চল থেকে মেরু অঞ্চলে স্থানান্তর করলে ওজনের কোনো পরিবর্তন হবে না। (বাস্তবে পৃথিবীর মেরু অঞ্চল কিছুটা চাপা হওয়ায় এর কারণে সামান্য পরিবর্তন থেকে যেত।)