রাজশাহী বোর্ড ২০২৩ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

বাহ্যিক বলের যে সর্বোচ্চ সীমা পর্যন্ত বল প্রয়োগ করে বল সরিয়ে নিলে বস্তু সম্পূর্ণরূপে আগের আকার ও আয়তন ফিরে পায়, সেই সীমাকে স্থিতিস্থাপক সীমা বলে।

ইয়ং এর গুণাঙ্ক,

Y=FLπr²l

বল F ও ব্যাসার্ধ r দ্বিগুণ করলে পীড়ন হয় 2Fπ(2r)²=12Fπr², অর্থাৎ পীড়ন অর্ধেক হয়। হুকের সূত্র অনুসারে বিকৃতিও অর্ধেক হবে, অর্থাৎ দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি হবে l2।

তখন,

Y′=2F×Lπ(2r)²×l2=FLπr²l=Y

প্রকৃতপক্ষে ইয়ং এর গুণাঙ্ক তারের উপাদানের বৈশিষ্ট্য; এটি প্রযুক্ত বল বা তারের মাত্রার উপর নির্ভর করে না। তাই ইয়ং এর গুণাঙ্কের কোনো পরিবর্তন হবে না।

পয়সনের অনুপাত থেকে ব্যাসের হ্রাস নির্ণয় করা যায়।

আমরা জানি,

σ=ΔD/Dl/L

বা, ΔD=σDlL

বা, ΔD=0.57×1.0×10⁻³×14×10⁻³1.60

∴ ΔD=4.99×10⁻⁶ m

অতএব, বল প্রয়োগে A তারের ব্যাস 4.99×10⁻⁶ m বা প্রায় 0.005 mm হ্রাস পাবে।

যে তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক বেশি, তা বিকৃতিকে বেশি বাধা দেয় এবং বেশি স্থিতিস্থাপক; এমন তার দিয়ে অপেক্ষাকৃত শক্তিশালী স্প্রিং তৈরি করা যায়। তাই উভয় তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক তুলনা করি।

আমরা জানি,

Y=FLAl=4FLπD²l

A তারের জন্য,

Y_A=4×5.0×1.603.1416×(1.0×10⁻³)²×14×10⁻³

∴ Y_A=7.28×10⁸ N m⁻²

B তারের জন্য,

Y_B=4×6.0×1.503.1416×(1.2×10⁻³)²×16×10⁻³

∴ Y_B=4.97×10⁸ N m⁻²

দেখা যায়, Y_A>Y_B। অর্থাৎ একই পীড়নে A তারের উপাদানে বিকৃতি কম হয় এবং বল সরালে তা দ্রুত ও সম্পূর্ণভাবে আগের অবস্থায় ফিরে আসে।

অতএব, A তারটি দিয়ে অপেক্ষাকৃত শক্তিশালী স্প্রিং তৈরি করা যাবে।