চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর পার্শ্ব বিকৃতি ও দৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাত একটি ধ্রুবক; এই ধ্রুবককে ঐ বস্তুর উপাদানের পয়সনের অনুপাত বলে। একে σ দ্বারা প্রকাশ করা হয়, σ=d/Dl/L।

সীসার ইয়ং এর গুণাঙ্ক 1.6×10¹⁰ N m⁻² বলতে বোঝায়, স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে সীসার তারে দৈর্ঘ্য বরাবর প্রযুক্ত পীড়ন ও এর ফলে সৃষ্ট দৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাত 1.6×10¹⁰ N m⁻²।

অর্থাৎ, সীসার তারে একক দৈর্ঘ্য বিকৃতি (দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ) ঘটাতে তাত্ত্বিকভাবে 1.6×10¹⁰ N m⁻² পীড়ন প্রয়োগ করতে হবে। আবার 1 m² প্রস্থচ্ছেদের সীসার তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করতে 1.6×10¹⁰ N বল লাগবে।

আমরা জানি,

Y=FLAl=mgLAl

বা, Y=2×9.8×21×10⁻⁶×2×10⁻⁴

∴ Y=1.96×10¹¹ N m⁻²

অতএব, তারটির ইয়ং এর গুণাঙ্ক 1.96×10¹¹ N m⁻²।

বস্তুটিকে অনুভূমিক বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হচ্ছে এবং তারের টান কেবল কেন্দ্রমুখী বল যোগায় ধরা হয়েছে।

ভরসহ তারটিকে বৃত্তাকার পথে ঘুরালে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল তারের টান থেকে আসে। এই টানজনিত পীড়ন তারের অসহ পীড়নের চেয়ে বেশি হলে তারটি ছিঁড়ে যাবে।

আমরা জানি,

F=mω²r

বা, F=2×4²×2

∴ F=64 N

তারে সৃষ্ট পীড়ন,

পীড়ন=FA=641×10⁻⁶=6.4×10⁷ N m⁻²

অসহ বল,

F_B=অসহ পীড়ন×A=4.76×10⁷×10⁻⁶=47.6 N

সর্বোচ্চ নিরাপদ কৌণিক বেগ,

ω_max=F_Bmr=47.62×2=3.45 rad s⁻¹

দেখা যায়, 4 rad s⁻¹ কৌণিক বেগে ঘুরানোর জন্য তারে 64 N টান প্রয়োজন, যার ফলে সৃষ্ট পীড়ন 6.4×10⁷ N m⁻²। এটি তারের অসহ পীড়ন 4.76×10⁷ N m⁻² এর চেয়ে বেশি (অসহ বল 47.6 N<64 N)। তারটি সর্বোচ্চ 3.45 rad s⁻¹ কৌণিক বেগ পর্যন্ত সহ্য করতে পারত।

অতএব, প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলজনিত পীড়ন তারের অসহ পীড়ন অতিক্রম করায় তারটি ছিঁড়ে গিয়েছিল।