রাজশাহী বোর্ড ২০২৫ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

চাপ প্রয়োগে কোনো বস্তুর আয়তন সংকোচনে বাধা দেওয়ার ধর্মকে অসংনম্যতা বলে। আয়তন গুণাঙ্ক বা বাল্ক গুণাঙ্কের বিপরীত রাশিকে সংনম্যতা বলে, K=1B; বাল্ক গুণাঙ্ক যত বেশি, বস্তুর অসংনম্যতা তত বেশি।

একক ক্ষেত্রফলের উপর লম্বভাবে ক্রিয়াশীল প্রত্যয়নী বলকে পীড়ন বলে, পীড়ন=FA। বস্তুর ভিতরে কোনো বিন্দুতে পীড়ন শুধু বলের দিকের উপর নয়, যে তলের উপর বল ক্রিয়া করে সেই তলের অভিমুখের উপরও নির্ভর করে। একই বিন্দুতে বিভিন্ন অভিমুখী তল বিবেচনা করলে পীড়নের মান ও দিক ভিন্ন হয়।

তাই পীড়নকে একটি মাত্র মান ও একটি দিক দিয়ে প্রকাশ করা যায় না; এটি স্কেলারও নয়, সাধারণ ভেক্টরও নয়। পীড়ন একটি টেনসর রাশি। তবে উচ্চ মাধ্যমিক পর্যায়ে কোনো নির্দিষ্ট তলের উপর লম্ব পীড়নের শুধু মান বিবেচনা করা হয় বলে একে প্রায়ই স্কেলারের মতো ব্যবহার করা হয়।

আমরা জানি,

Y=FLπr²l=mgLπr²l

বা, Y=5×9.8×13.1416×(2×10⁻³)²×1×10⁻⁴

বা, Y=491.2566×10⁻⁹

∴ Y=3.9×10¹⁰ N m⁻²

অতএব, তারটির ইয়ং এর গুণাঙ্ক 3.9×10¹⁰ N m⁻²।

স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি প্রযুক্ত বলের, অর্থাৎ ভরের সমানুপাতিক। ভর কমিয়ে 2 kg করলে নতুন দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি l₂ নির্ণয় করে পয়সনের অনুপাতের সাহায্যে ব্যাসার্ধের পরিবর্তন বের করি।

আমরা জানি,

l₂l₁=m₂m₁

বা, l₂=25×1×10⁻⁴=4×10⁻⁵ m

আবার, σ=Δr/rl₂/L

বা, Δr=σ r l₂L=0.4×2×10⁻³×4×10⁻⁵1

∴ Δr=3.2×10⁻⁸ m

5 kg ভরের ক্ষেত্রে,

Δr₁=0.4×2×10⁻³×1×10⁻⁴1=8×10⁻⁸ m

সুতরাং 2 kg ভর ঝোলালে তারের ব্যাসার্ধ 3.2×10⁻⁸ m হ্রাস পাবে এবং নতুন ব্যাসার্ধ হবে 2×10⁻³−3.2×10⁻⁸=1.999968×10⁻³ m। 5 kg ভরে ব্যাসার্ধ হ্রাস পেত 8×10⁻⁸ m।

অতএব, ভর কমিয়ে 2 kg করলে তারের ব্যাসার্ধ আগের চেয়ে কম, মাত্র 3.2×10⁻⁸ m হ্রাস পাবে; অর্থাৎ 5 kg ভরের তুলনায় ব্যাসার্ধ হ্রাস 25 গুণ হবে।