দিনাজপুর বোর্ড ২০২৪ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুর উপর বারবার পীড়ন প্রয়োগ ও অপসারণ করতে থাকলে বস্তুর স্থিতিস্থাপকতা ধর্ম ক্রমশ হ্রাস পায় এবং এক সময় বস্তুটি পূর্বের অবস্থায় ফিরে আসতে দেরি করে বা ব্যর্থ হয়; স্থিতিস্থাপকতার এই সাময়িক হ্রাসকে স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি বলে।

m ভরের বস্তুর ভরবেগ p=mv হলে এর গতিশক্তি,

E_k=12mv²=p²2m

মোটর সাইকেল ও প্রাইভেট কারের ভরবেগ p সমান হলে, E_k∝1m। অর্থাৎ ভর যত কম, গতিশক্তি তত বেশি।

মোটর সাইকেলের ভর প্রাইভেট কারের ভরের চেয়ে অনেক কম। সমান ভরবেগ রাখতে হলে মোটর সাইকেলকে অনেক বেশি বেগে চলতে হয়, আর গতিশক্তি বেগের বর্গের সমানুপাতিক।

তাই ভরবেগ সমান হলে মোটর সাইকেলের গতিশক্তি বেশি হবে।

তারের দৈর্ঘ্য হ্রাস করলে (সংকোচন) পার্শ্ব বিকৃতির দরুন এর ব্যাসার্ধ বৃদ্ধি পায়।

আমরা জানি,

σ=Δr/rl/L

বা, Δrr=σ×lL=0.45×0.05=0.0225

বা, Δr=0.0225×3 mm

∴ Δr=0.0675 mm

অতএব, Q তারের দৈর্ঘ্য 5% হ্রাস করলে এর ব্যাসার্ধ 0.0675 mm বৃদ্ধি পাবে।

উদ্দীপকে অসহ ভার বা স্থিতিস্থাপক সীমার উপাত্ত নেই; তাই বোর্ড-গাইডের প্রচলিত রীতিতে ইয়ং এর গুণাংক তুলনা করে কোন তার বেশি স্থিতিস্থাপক তা নির্ণয় করা হয়েছে।

তার দুটির দৈর্ঘ্য L সমান এবং প্রযুক্ত বল F সমান। Q তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি l_Q=l হলে P তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি l_P=3l।

আমরা জানি,

Y=FLπr²l=4FLπD²l

∴ Y_PY_Q=D2QD2P×l_Ql_P

বা, Y_PY_Q=(6)²(2)²×l3l=9×13

∴ Y_P=3Y_Q

P তারের উপাদানের ইয়ং এর গুণাংক Q এর তিনগুণ। অর্থাৎ একই পীড়নে P এর উপাদানে বিকৃতি Q এর এক-তৃতীয়াংশ হয়; ফলে বিকৃতির বিরুদ্ধে P এর প্রতিরোধ বেশি এবং বেশি পীড়নেও এটি স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে থাকে।

অতএব, উদ্দীপকের P তারের উপাদান বেশি স্থিতিস্থাপক, তাই P তারের স্থিতিস্থাপকতা (Y) বেশি।