রাজশাহী বোর্ড ২০১৬ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

দুই বা ততোধিক ভেক্টর রাশি একই সময়ে কোনো বিন্দুতে ক্রিয়া করলে তাদের সম্মিলিত ফল যে একটি মাত্র ভেক্টর রাশি দ্বারা প্রকাশ করা যায়, তাকে ঐ ভেক্টরগুলোর লব্ধি ভেক্টর বলে। যেমন, R=A+B।

কোনো বস্তু r ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে সমদ্রুতিতে v বা কৌণিক বেগ ω নিয়ে ঘুরলে বেগের মান স্থির থাকলেও দিক প্রতিনিয়ত পরিবর্তিত হয়; ফলে বস্তুর একটি ত্বরণ থাকে, যা সর্বদা বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে। একে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বলে।

কেন্দ্র থেকে বস্তুর অবস্থান ভেক্টর r হলে কেন্দ্রমুখী ত্বরণের ভেক্টররূপ,

a=−ω²r=−v²rr

এখানে r হলো অবস্থান ভেক্টর বরাবর (কেন্দ্র থেকে বাইরের দিকে) একক ভেক্টর। ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে ত্বরণের দিক অবস্থান ভেক্টরের বিপরীত, অর্থাৎ বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে। ত্বরণের মান a=ω²r=v²r, এবং এটি প্রতি মুহূর্তে বেগ v এর সাথে লম্ব থাকে। আবার, v=ω×r হওয়ায় a=ω×v আকারেও লেখা যায়।

উদ্দীপকে তরলের ঘনত্ব দেওয়া নেই; পৃষ্ঠটান ও স্পর্শকোণ থেকে প্রথম তরল পানি (ρ₁=1000 kg m⁻³) ও দ্বিতীয় তরল পারদ (ρ₂=13600 kg m⁻³) ধরা হয়েছে।

আমরা জানি,

h₁=2T₁cos θ₁rρ₁g

বা, h₁=2×72×10⁻³×cos 4^∘2×10⁻⁴×1000×9.8

বা, h₁=0.143651.96

∴ h₁=0.0733 m=7.33 cm

অতএব, কৈশিক নলে প্রথম তরল 7.33 cm উপরে উঠবে।

দ্বিতীয় তরলের (পারদ) স্পর্শকোণ 140^∘ স্থূলকোণ, তাই cos 140^∘ ঋণাত্মক এবং নলে তরলের অবনমন ঘটবে। দ্বিতীয় তরলের অবনমন নির্ণয় করে 'গ' এর উত্থানের সাথে তুলনা করি।

আমরা জানি,

h₂=2T₂cos θ₂rρ₂g

বা, h₂=2×465×10⁻³×cos 140^∘2×10⁻⁴×13600×9.8

বা, h₂=0.93×(−0.766)26.656=−0.712426.656

∴ h₂=−0.0267 m=−2.67 cm

ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে দ্বিতীয় তরল নলে বাইরের তল থেকে 2.67 cm নিচে নেমে যায়। প্রথম তরলের উত্থান 7.33 cm, যা অবনমনের প্রায় 2.74 গুণ। পারদের পৃষ্ঠটান বেশি হলেও এর ঘনত্ব অনেক বেশি হওয়ায় অবনমন কম হয়।

অতএব, উদ্দীপকের কৈশিক নলে তরলের উত্থান (7.33 cm) পতনের (2.67 cm) চেয়ে বেশি হবে।