যশোর বোর্ড ২০২৪ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর পীড়ন ও সংশ্লিষ্ট বিকৃতির অনুপাত একটি ধ্রুবক; এই ধ্রুবককে ঐ বস্তুর উপাদানের স্থিতিস্থাপক গুণাংক বলে। অর্থাৎ, E=পীড়নবিকৃতি; এর একক N m⁻²।

কোনো তারকে বাহ্যিক বল প্রয়োগে প্রসারিত করলে তারের অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধী বলের বিরুদ্ধে কাজ করতে হয়। এই কাজ তারে স্থিতিস্থাপক বিভবশক্তিরূপে সঞ্চিত থাকে, যার মান U=12Fl।

"কোনো তারের স্থিতিস্থাপক বিভবশক্তি 50 J" বলতে বোঝায়, তারটিকে প্রসারিত করে বর্তমান বিকৃত অবস্থায় আনতে বাহ্যিক বলকে 50 J কাজ করতে হয়েছে এবং এই 50 J শক্তি তারে সঞ্চিত আছে।

বল সরিয়ে নিলে তারটি আদি অবস্থায় ফেরার সময় এই 50 J শক্তি ফেরত দিতে (কাজে রূপান্তরিত করতে) সক্ষম।

আমরা জানি,

W=12Fl=12mgl

এখন, l=1%×L=0.01×3=0.03 m

বা, W=12×10×9.8×0.03

∴ W=1.47 J

অতএব, তারটির দৈর্ঘ্য 1% বৃদ্ধিতে কৃতকাজ 1.47 J।

উদ্দীপকে তারের পার্শ্ব বিকৃতি দেওয়া নেই, তাই সরাসরি পয়সনের অনুপাত নির্ণয় সম্ভব নয়; প্রচলিত রীতিতে তারের ইয়ং এর গুণাংক নির্ণয় করে লোহা (≈2×10¹¹), অ্যালুমিনিয়াম (≈7×10¹⁰) ও সীসার (≈1.6×10¹⁰ N m⁻²) পরিচিত মানের সাথে তুলনা করা হয়েছে।

তারটির উপাদান শনাক্ত করতে প্রথমে এর ইয়ং এর গুণাংক নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

Y=F/Al/L=mgA×(l/L)

বা, Y=10×9.84×10⁻⁶×0.01

বা, Y=984×10⁻⁸

∴ Y=2.45×10⁹ N m⁻²

তারটির ইয়ং এর গুণাংক 2.45×10⁹ N m⁻², যা খুবই কম। লোহা ও অ্যালুমিনিয়ামের ইয়ং এর গুণাংক এর চেয়ে বহু গুণ বেশি (≈2×10¹¹ ও ≈7×10¹⁰ N m⁻²); তিনটি ধাতুর মধ্যে সবচেয়ে কম গুণাংক সীসার (≈1.6×10¹⁰ N m⁻²), এবং প্রাপ্ত মান তারই সবচেয়ে কাছাকাছি।

তাছাড়া ছকে সীসার পয়সনের অনুপাত সর্বাধিক (0.44, প্রায় 0.5 এর কাছাকাছি), যা নির্দেশ করে সীসা অত্যন্ত নরম ও সহজে বিকৃত হয় এমন ধাতু; অল্প ভারে (10 kg) এত বেশি (1%) দৈর্ঘ্য বৃদ্ধিও এরূপ নরম ধাতুর বৈশিষ্ট্য।

অতএব, তারটি সীসার তৈরি বলে প্রতীয়মান হয়।