যশোর বোর্ড ২০২৪ — চল তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

সমান ও বিপরীত জাতীয় দুটি বিন্দু আধান খুব অল্প দূরত্বে অবস্থান করলে আধান দুটিকে একত্রে তড়িৎ দ্বিমেরু বলে। দ্বিমেরুর ভ্রামক p=qd, যার দিক ঋণাত্মক আধান থেকে ধনাত্মক আধানের দিকে।

কোনো ফাঁপা পরিবাহী গোলককে আহিত করলে সম্পূর্ণ আধান এর বাইরের পৃষ্ঠে অবস্থান করে, ভেতরে কোনো আধান থাকে না।

গাউসের সূত্র অনুসারে গোলকের অভ্যন্তরে যেকোনো গাউসীয় তলের দ্বারা আবদ্ধ আধান শূন্য, তাই অভ্যন্তরের সকল বিন্দুতে তড়িৎক্ষেত্র E=0।

আবার, E=−dVdr; সুতরাং E=0 হলে dVdr=0, অর্থাৎ অভ্যন্তরে এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে বিভবের কোনো পরিবর্তন হয় না।

তাই গোলকের ভেতরের প্রতিটি বিন্দুর বিভব পৃষ্ঠের বিভবের সমান,

V=14πε₀qR

এজন্য একটি ফাঁপা গোলকের অভ্যন্তরের সকল বিন্দুতে বিভব সমান।

চিত্র-১ এ 20 Ω ও 30 Ω রোধ সমান্তরালে যুক্ত এবং এদের তুল্যরোধ 72 Ω রোধের সাথে শ্রেণিতে যুক্ত।

সমান্তরাল অংশের তুল্যরোধ,

R_p=R₁R₂R₁+R₂=20×3020+30=12 Ω

প্রাথমিক তুল্যরোধ,

R₀=R_p+R₃=12+72=84 Ω

∴ প্রাথমিক প্রবাহ,

I₀=VR₀=1284=17 A

প্রবাহ I=17 A হলে তুল্যরোধ,

R_θ=VI=121/7=84 Ω

আমরা জানি,

R_θ=R₀(1+αΔθ)

বা, 84=84(1+0.05×Δθ)

বা, 0.05×Δθ=0

∴ Δθ=0^∘C

উদ্দীপকের প্রদত্ত মান অনুযায়ী চিত্র-১ এর প্রাথমিক তুল্যরোধ 84 Ω, ফলে শুরুতেই প্রবাহ 17 A হয়; তাই প্রদত্ত উপাত্ত থেকে তাপমাত্রা বৃদ্ধি শূন্য পাওয়া যায়। প্রশ্নের উপাত্তে অসংগতি রয়েছে বলে ধরা হয়েছে।

অতএব, প্রদত্ত উপাত্ত অনুসারে প্রবাহ 17 A হওয়ার জন্য বর্তনীর তাপমাত্রা বৃদ্ধির প্রয়োজন হয় না, অর্থাৎ তাপমাত্রা বৃদ্ধি 0^∘C।

রোধগুলোর সমাবেশ চিত্র-২ এর মতো করলে তাৎক্ষণিকভাবে রোধগুলোর তাপমাত্রা ও মান অপরিবর্তিত থাকে (গ অংশ অনুসারে প্রতিটি রোধ তার মূল মানেই আছে)। কেবল সংযোগ পরিবর্তিত হয়ে তিনটি রোধ শ্রেণিতে যুক্ত হয়।

চিত্র-১ এর ক্ষেত্রে প্রবাহ,

I₁=VR₁′=1284=0.143 A

চিত্র-২ এ তুল্যরোধ,

R_s=20+30+72=122 Ω

∴ চিত্র-২ এর ক্ষেত্রে প্রবাহ,

I₂=VR_s=12122=0.098 A

প্রবাহের হ্রাস,

ΔI=I₁−I₂=0.143−0.098=0.045 A

শতকরা হ্রাস,

ΔII₁×100%=0.0450.143×100%=31.15%

চিত্র-১ এ 20 Ω ও 30 Ω সমান্তরালে থাকায় এদের তুল্যরোধ মাত্র 12 Ω, কিন্তু চিত্র-২ এ শ্রেণি সংযোগে এরা 50 Ω রোধ যোগ করে। ফলে মোট রোধ 84 Ω থেকে বেড়ে 122 Ω হয়।

অতএব, রোধগুলোর সমাবেশ চিত্র-২ এর মতো করলে প্রবাহমাত্রা তাৎক্ষণিকভাবে 0.143 A থেকে কমে 0.098 A হবে, অর্থাৎ প্রায় 0.045 A (31.15%) হ্রাস পাবে।