সিলেট বোর্ড ২০১৯ — চল তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বদ্ধ বর্তনীর প্রত্যেক অংশের রোধ ও তার মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ প্রবাহের গুণফলের বীজগাণিতিক যোগফল ঐ বর্তনীতে ক্রিয়াশীল তড়িচ্চালক বলসমূহের বীজগাণিতিক যোগফলের সমান। অর্থাৎ, ∑IR=∑E। এটিই কার্শফের ২য় সূত্র।

গ্যালভানোমিটারকে অতিরিক্ত প্রবাহ থেকে রক্ষা করতে তার সাথে সমান্তরালে অল্প মানের রোধ যুক্ত করা হয়, একে শান্ট বলে।

শান্টের রোধ খুব কম হলে মূল প্রবাহের বেশির ভাগ অংশ শান্টের মধ্য দিয়ে যায় এবং গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে খুব সামান্য প্রবাহ যায়।

আমরা জানি, R=ρLA; অর্থাৎ তার যত সরু হয়, প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল তত কম এবং রোধ তত বেশি হয়।

সরু তারকে শান্ট হিসেবে ব্যবহার করলে এর রোধ বেশি হওয়ায় প্রবাহের বড় অংশ শান্টের বদলে গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে যাবে এবং গ্যালভানোমিটার নষ্ট হয়ে যেতে পারে।

তাছাড়া সরু তারে উৎপন্ন তাপে তার উত্তপ্ত হয়ে গলে বা পুড়ে যেতে পারে।

তাই সরু ধাতব তারকে শান্ট হিসেবে ব্যবহার করা হয় না; শান্টের জন্য মোটা ও ছোট তার ব্যবহার করা হয়।

প্রথমে 0^∘C তাপমাত্রায় তারের রোধ R₀ নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

R_θ1=R₀(1+αθ₁)

বা, R₀=R_θ11+αθ₁=651+4.5×10⁻³×25

বা, R₀=651.1125=58.43 Ω

আবার, R_θ2=R₀(1+αθ₂)

বা, R_θ2=58.43×(1+4.5×10⁻³×250)

বা, R_θ2=58.43×2.125

∴ R_θ2=124.16 Ω

অতএব, 250^∘C তাপমাত্রায় টাংস্টেন তারের রোধ 124.16 Ω।

উদ্দীপকে প্রদত্ত 65 Ω রোধটিকে ২য় কুণ্ডলীর রোধ ধরা হয়েছে; তুলনার ফল এই অনুমানের উপর নির্ভর করে না।

ধরি, ২য় কুণ্ডলীর তারের দৈর্ঘ্য L, ব্যাস d; তাহলে ১ম কুণ্ডলীর দৈর্ঘ্য 2L ও ব্যাস 2d। উভয় তার একই উপাদানের (টাংস্টেন) এবং একই তাপমাত্রায় (250^∘C) আছে, তাই আপেক্ষিক রোধ ρ সমান।

আমরা জানি,

R=ρLA=4ρLπd²

∴ R₁R₂=L₁L₂×d22d21=2LL×d²4d²=12

∴ R₁=R₂2=124.162=62.08 Ω

সমান্তরাল সংযোগে উভয় কুণ্ডলীর দুই প্রান্তে বিভব পার্থক্য সমান, তাই প্রতি সেকেন্ডে উৎপন্ন তাপ,

P=V²R

১ম কুণ্ডলীতে,

P₁=220²62.08=779.66 W

২য় কুণ্ডলীতে,

P₂=220²124.16=389.83 W

∴ P₁P₂=R₂R₁=2

ব্যাস দ্বিগুণ হওয়ায় প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল চার গুণ হয়, কিন্তু দৈর্ঘ্য মাত্র দ্বিগুণ হয়; ফলে ১ম কুণ্ডলীর রোধ ২য় কুণ্ডলীর অর্ধেক। সমান বিভব পার্থক্যে কম রোধের মধ্য দিয়ে বেশি প্রবাহ যায় এবং P=V²/R অনুসারে বেশি তাপ উৎপন্ন হয়।

অতএব, ১ম কুণ্ডলীতে বেশি তাপ উৎপন্ন হবে; ১ম কুণ্ডলীতে উৎপন্ন তাপ ২য় কুণ্ডলীতে উৎপন্ন তাপের দ্বিগুণ।