দিনাজপুর বোর্ড ২০২১ — চল তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় একক দৈর্ঘ্য ও একক প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট কোনো পরিবাহীর রোধকে ঐ পরিবাহীর উপাদানের আপেক্ষিক রোধ বলে। একে ρ দ্বারা প্রকাশ করা হয়, ρ=RAL এবং এর একক Ω m।

হুইটস্টোন ব্রিজে চারটি রোধ P, Q, R ও S একটি চতুর্ভুজের চার বাহুতে যুক্ত থাকে; একটি কর্ণে কোষ ও অপর কর্ণে গ্যালভানোমিটার যুক্ত থাকে।

রোধগুলোর মান এমনভাবে সমন্বয় করা যায় যে, গ্যালভানোমিটারের দুই প্রান্তের বিন্দু দুটির বিভব সমান হয়।

তখন গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কোনো তড়িৎ প্রবাহিত হয় না এবং এর কাঁটা শূন্য বিক্ষেপ দেখায়। ব্রিজের এই অবস্থাকে ভারসাম্য অবস্থা বলে।

কির্শফের সূত্র প্রয়োগ করে দেখানো যায়, ভারসাম্য অবস্থায় রোধগুলোর মধ্যে নিম্নোক্ত সম্পর্ক বিদ্যমান থাকে,

PQ=RS

এই সম্পর্ক ব্যবহার করে তিনটি জানা রোধের সাহায্যে চতুর্থ অজানা রোধের মান নির্ণয় করা যায়।

গ্যালভানোমিটার বিচ্ছিন্ন অবস্থায় ABC শাখায় 8 Ω ও 10 Ω শ্রেণিতে এবং ADC শাখায় 15 Ω ও 20 Ω শ্রেণিতে থাকে; শাখা দুটি পরস্পর সমান্তরালে যুক্ত।

ABC শাখার রোধ,

R₁=8+10=18 Ω

ADC শাখার রোধ,

R₂=15+20=35 Ω

তুল্য রোধ,

R_p=R₁R₂R₁+R₂=18×3518+35=11.89 Ω

আমরা জানি,

I=ER_p+r

বা, I=811.89+0.2

∴ I=0.662 A

অতএব, গ্যালভানোমিটার বিচ্ছিন্ন অবস্থায় বর্তনীর তড়িৎ প্রবাহ 0.662 A।

চিত্রে AB বাহুতে P=8 Ω, BC বাহুতে Q=10 Ω, AD বাহুতে R=15 Ω এবং DC বাহুতে S=20 Ω; সর্বোচ্চ রোধটি হলো S=20 Ω।

বর্তমানে, PQ=810=0.8 এবং RS=1520=0.75; অর্থাৎ PQ≠RS, তাই ব্রিজটি ভারসাম্যে নেই।

ভারসাম্যের জন্য,

PQ=RS′

বা, S′=RQP=15×108

∴ S′=18.75 Ω

S′<S, তাই S এর সাথে X রোধ সমান্তরালে যুক্ত করতে হবে।

SXS+X=S′

বা, 20X20+X=18.75

বা, 20X=375+18.75X

বা, 1.25X=375

∴ X=300 Ω

অতএব, সর্বোচ্চ রোধ 20 Ω এর সাথে 300 Ω মানের একটি রোধ সমান্তরালে যুক্ত করলে DC বাহুর তুল্য রোধ 18.75 Ω হবে এবং ব্রিজটি ভারসাম্য অবস্থায় উপনীত হবে।