দিনাজপুর বোর্ড ২০২১ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বল দ্বারা কোনো বস্তুকে যেকোনো বদ্ধ পথে ঘুরিয়ে আদি অবস্থানে আনলে যদি ঐ বল দ্বারা কৃত মোট কাজ শূন্য হয়, অর্থাৎ কৃত কাজ যদি শুধু আদি ও শেষ অবস্থানের উপর নির্ভর করে, পথের উপর নির্ভর না করে, তবে ঐ বলকে সংরক্ষণশীল বল বলে। যেমন, মহাকর্ষ বল, স্প্রিং বল।

x=Asin (ωt+δ) সমীকরণটি সরল ছন্দিত স্পন্দনে গতিশীল কোনো কণার সরণের সমীকরণ। এখানে x হলো t সময়ে সাম্যাবস্থান থেকে কণার সরণ।

A হলো বিস্তার, অর্থাৎ সাম্যাবস্থান থেকে কণার সর্বোচ্চ সরণ। sin  এর মান −1 থেকে +1 এর মধ্যে থাকায় সরণ x সর্বদা −A ও +A এর মধ্যে থাকে।

ω হলো কৌণিক কম্পাঙ্ক, যা পর্যায়কাল T এর সাথে ω=2πT সম্পর্কে যুক্ত।

(ωt+δ) হলো t সময়ে কণার দশা এবং δ হলো আদি দশা বা দশা ধ্রুবক, যা t=0 সময়ে কণার অবস্থান নির্দেশ করে।

অর্থাৎ সমীকরণটি থেকে যেকোনো মুহূর্তে কণার অবস্থান জানা যায় এবং বোঝা যায় যে কণাটি পর্যাবৃত্তভাবে সাম্যাবস্থানের দুই পাশে স্পন্দিত হয়।

10 kg পানি 25 m উচ্চতায় তুলতে প্রয়োজনীয় কার্যকর শক্তি (লভ্য কাজ) mgh। পাম্পের দক্ষতা 60% হওয়ায় খরচকৃত শক্তি এর চেয়ে বেশি হবে।

আমরা জানি,

W_out=mgh

বা, W_out=10×9.8×25=2450 J

আবার, η=W_outW_in×100%

বা, W_in=W_outη=24500.6

∴ W_in=4083.33 J

অতএব, 10 kg পানি ছাদে তোলার জন্য 4083.33 J শক্তি খরচ হবে (এর মধ্যে কার্যকর কাজ 2450 J)।

পানিকে ট্যাংক থেকে ছাদ পর্যন্ত 25 m উচ্চতায় তোলা হচ্ছে ধরা হয়েছে (বোর্ড গাইডের প্রচলিত ধারণা)।

ট্যাংকটি অর্ধেক পানিপূর্ণ, তাই পানির উচ্চতা 22=1 m। পানির আয়তন ও ভর নির্ণয় করে পুরো পানি তুলতে প্রয়োজনীয় সময় বের করি।

পানির আয়তন,

V=4×3×1=12 m³

পানির ভর,

m=Vρ=12×1000=12000 kg

প্রয়োজনীয় কাজ,

W=mgh=12000×9.8×25=2.94×10⁶ J

পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা,

P_out=ηP=0.6×10000=6000 W

∴ প্রয়োজনীয় সময়,

t=WP_out=2.94×10⁶6000=490 s

বা, t=8.17 min

দেখা যায়, ট্যাংকের সব পানি ছাদে তুলতে পাম্পটির মাত্র 490 s বা প্রায় 8.17 মিনিট সময় লাগে, যা 1 ঘণ্টা (3600 s) এর চেয়ে অনেক কম।

অতএব, পাম্পটি 1 ঘণ্টায় ট্যাংকটিকে খালি করতে পারবে; বরং মাত্র প্রায় 8.17 মিনিটেই ট্যাংকটি খালি হয়ে যাবে।