কুমিল্লা বোর্ড ২০২১ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

বাঁকা পথে নিরাপদে চলার জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল পাওয়ার উদ্দেশ্যে রাস্তার বাইরের প্রান্তকে ভেতরের প্রান্ত অপেক্ষা কিছুটা উঁচু করা হয়। এতে রাস্তার তল অনুভূমিকের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে ব্যাংকিং কোণ বলে। tan θ=v²rg।

পানি ভর্তি বালতিকে উল্লম্ব তলে ঘোরালে পানি বৃত্তাকার পথে ঘোরে, তাই পানির উপর একটি কেন্দ্রমুখী বল mv²r প্রয়োজন হয়।

বালতি যখন সর্বোচ্চ বিন্দুতে উল্টো অবস্থায় থাকে, তখন পানির ওজন mg এবং বালতির তলার প্রতিক্রিয়া বল R উভয়ই নিচের দিকে, অর্থাৎ কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে। তাই R+mg=mv²r।

বালতি দ্রুত ঘোরালে mv²r>mg হয়, অর্থাৎ পানির ওজন প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের চেয়ে কম থাকে। বাকি বল বালতির তলা প্রতিক্রিয়া বল হিসেবে জোগান দেয়, ফলে পানি বালতির তলার দিকে চাপ দিয়ে থাকে।

সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ v≥gr হলে পানি বালতির সাথে বৃত্তপথে ঘুরতে থাকে, নিচে পড়ে না। এজন্য দ্রুত ঘূর্ণনরত বালতির পানি পড়ে যায় না।

কূপটি সম্পূর্ণ পানিপূর্ণ ছিল ধরা হয়েছে।

পানিপূর্ণ কূপ খালি করতে পানির ভরকেন্দ্রকে, অর্থাৎ গভীরতার অর্ধেক 102=5 m উচ্চতায় তুলতে হবে।

আমরা জানি,

W=mgh=πr²dρgh

বা, W=3.1416×(3.44)²×10×1000×9.8×5

বা, W=371763.5×9.8×5

∴ W=1.82×10⁷ J

অতএব, কূপের ক্ষেত্রে ইঞ্জিন দ্বারা সম্পাদিত কাজ 1.82×10⁷ J।

প্রথমে ইঞ্জিনের ক্ষমতা নির্ণয় করি, তারপর গাড়িটিকে 2.4 s এ স্থিরাবস্থা থেকে 20 m s⁻¹ বেগে আনতে প্রয়োজনীয় ক্ষমতার সাথে তুলনা করি।

ইঞ্জিনের ক্ষমতা,

P=Wt=1.8216×10⁷180

∴ P=1.012×10⁵ W

গাড়ির অর্জিত গতিশক্তি,

E_k=12Mv²=12×1200×(20)²=2.4×10⁵ J

প্রয়োজনীয় ক্ষমতা,

P′=E_kt′=2.4×10⁵2.4=1×10⁵ W

ইঞ্জিনের প্রয়োজনীয় সময়,

t″=E_kP=2.4×10⁵1.012×10⁵=2.37 s

দেখা যায়, ইঞ্জিনের ক্ষমতা 1.012×10⁵ W, যা প্রয়োজনীয় ক্ষমতা 1×10⁵ W এর চেয়ে সামান্য বেশি। অর্থাৎ ইঞ্জিনটি মাত্র 2.37 s এ গাড়িটিকে 20 m s⁻¹ বেগে আনতে পারে।

অতএব, ঘর্ষণজনিত ক্ষয় উপেক্ষা করলে 2.4 সেকেন্ডের মধ্যে স্থিরাবস্থা থেকে 20 m s⁻¹ বেগ অর্জন করা গাড়িটির পক্ষে সম্ভব।