দিনাজপুর বোর্ড ২০১৭ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো যন্ত্র বা ব্যক্তি প্রতি সেকেন্ডে 550 ফুট-পাউন্ড অথবা 746 J কাজ করতে পারলে তার ক্ষমতাকে এক অশ্বক্ষমতা (1 hp) বলে। অর্থাৎ, 1 hp=746 W।

কোনো বলের ক্রিয়ায় বস্তুকে একটি বন্ধ পথে ঘুরিয়ে আদি অবস্থানে আনলে কৃতকাজ শূন্য না হলে ঐ বলকে অসংরক্ষণশীল বল বলে।

ঘর্ষণ বল সর্বদা গতির বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে। কোনো বস্তুকে s দূরত্ব সামনে নিলে ঘর্ষণ বল পেছনের দিকে এবং ফিরিয়ে আনার সময় ঘর্ষণ বল আবার গতির বিপরীতে সামনের দিকে ক্রিয়া করে।

ফলে যাওয়া ও আসা উভয় ক্ষেত্রেই ঘর্ষণ বল দ্বারা কাজ ঋণাত্মক হয় এবং বন্ধ পথে মোট কাজ −fs−fs=−2fs≠0 হয়।

তাছাড়া পথ যত দীর্ঘ হয়, ঘর্ষণের বিরুদ্ধে কাজও তত বেশি হয়, অর্থাৎ কাজ গতিপথের উপর নির্ভর করে। ব্যয়িত শক্তি তাপে রূপান্তরিত হয়ে আর ফিরে পাওয়া যায় না। তাই ঘর্ষণ বল একটি অসংরক্ষণশীল বল।

পাঁচটি ঘনক একটির উপর আরেকটি রাখায় স্তম্ভের উচ্চতা h=5×0.5=2.5 m। পাথরের টুকরাটি চূড়া থেকে স্থির অবস্থা থেকে মুক্তভাবে পড়ে।

আমরা জানি,

v²=u²+2gh

বা, v²=0+2×9.8×2.5

বা, v²=49

∴ v=7 m s⁻¹

অতএব, পাথরের টুকরাটি 7 m s⁻¹ বেগে ভূমিতে আঘাত করবে।

স্তম্ভ তৈরির দুটি উপায়: (১) ঘনকগুলো একটি একটি করে একটির উপর আরেকটি তুলে স্থাপন করা; (২) পাঁচটি ঘনক ভূমিতে পাশাপাশি সংযুক্ত করে পুরো সারিটিকে এক প্রান্তের সাপেক্ষে ঘুরিয়ে খাড়া করা। উভয় ক্ষেত্রে কৃতকাজ ও প্রয়োজনীয় বল তুলনা করি।

প্রথম উপায়ে ঘনকগুলোকে যথাক্রমে 0, a, 2a, 3a, 4a উচ্চতায় তুলতে হয়:

W₁=mg(0+0.5+1.0+1.5+2.0)

বা, W₁=25×9.8×5

∴ W₁=1225 J

দ্বিতীয় উপায়ে স্তম্ভের ভারকেন্দ্র a2=0.25 m থেকে 5a2=1.25 m উচ্চতায় ওঠে:

W₂=MgΔh=125×9.8×(1.25−0.25)

∴ W₂=1225 J

প্রথম উপায়ে প্রতিবার সর্বোচ্চ প্রয়োজনীয় বল,

F₁=mg=25×9.8=245 N

দ্বিতীয় উপায়ে মুক্ত প্রান্তে লম্বভাবে প্রয়োজনীয় ন্যূনতম বল,

F₂=Mg2=125×9.82=612.5 N

দ্বিতীয় উপায়ে আনুভূমিক সারিটিকে এক প্রান্তের সাপেক্ষে ঘোরানোর শুরুতে টর্ক সাম্য থেকে, F₂×5a=Mg×5a2, তাই F₂=Mg2।

দেখা যায়, উভয় উপায়ে কৃতকাজ সমান (1225 J), কারণ অভিকর্ষ বল সংরক্ষণশীল এবং কাজ শুধু ভারকেন্দ্রের উচ্চতা বৃদ্ধির উপর নির্ভর করে, পদ্ধতির উপর নয়। কিন্তু প্রথম উপায়ে একবারে মাত্র 25 kg ভর তুলতে সর্বোচ্চ 245 N বল লাগে, অথচ দ্বিতীয় উপায়ে একসাথে 125 kg ভরের পুরো সারি খাড়া করতে শুরুতে অন্তত 612.5 N বল লাগে এবং ভারী স্তম্ভ উল্টে পড়ার ঝুঁকিও থাকে।

অতএব, শক্তি ব্যয়ের দিক থেকে উভয় উপায় সমান হলেও কম বল প্রয়োগে ও নিরাপদে কাজটি করা যায় বলে ঘনকগুলো একটি একটি করে উপরে স্থাপনের (প্রথম) উপায়টি অধিক গ্রহণযোগ্য।

দ্বিতীয় উপায়ে পাঁচটি সংযুক্ত ঘনকের সারিকে এক প্রান্তের সাপেক্ষে ঘুরিয়ে খাড়া করা হয় এবং g=9.8 m s⁻² ধরা হয়েছে।