কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা — বোর্ডের সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো একটি বস্তুর উপর (5i+2j+3k) N বল প্রয়োগ করায় বস্তুটি (1, −1, 2) বিন্দু থেকে (4, 5, −3) বিন্দুতে স্থানান্তরিত হয়।

অধ্যায় ২ ও ৫ এর সমন্বয়ে

একটি কুয়া থেকে পাম্পের সাহায্যে প্রতি মিনিটে 600 kg পানি 40 m গড় উচ্চতায় উঠানো হয়। পাম্পটির দক্ষতা 70% এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 ms⁻²।

10 kg ভরের একটি বস্তুকে একটি ইঞ্জিনের সাহায্যে চিত্রানুযায়ী একবার B থেকে C তে তোলা হলো। আর একবার D থেকে C তে তোলা হলো। উভয় ক্ষেত্রে ত্বরণ a=3 ms⁻²।

AB=30 m, BC=50 m, AD=5 m

চিত্রে একটি দোলক ABCD পথে দুলছে। B সাম্যবিন্দু এবং A ও D সর্বোচ্চ বিন্দু। [g=9.8 ms⁻²]

একটি পানিপূর্ণ কুয়ার গভীরতা 10 m এবং ব্যাস 1.5 m। একটি পাম্প 25 মিনিটে কুয়াটিকে পানিশূন্য করতে পারে কিন্তু এক-তৃতীয়াংশ পানি উত্তোলন করার পর পাম্পটি নষ্ট হয়ে যায়। পরবর্তীতে 0.82 kW কার্যকর ক্ষমতার ২য় একটি পাম্প দ্বারা বাকি পানি উত্তোলন করা হয়। [পানির ঘনত্ব ρ=10³ kgm⁻³ এবং অভিকর্ষীয় ত্বরণ g=9.8 ms⁻²]

ভূগর্ভস্থ একটি পানিপূর্ণ চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 10 m, 8 m ও 6 m। চৌবাচ্চাটিকে পানিশূন্য করার জন্য 3730 Watt-এর একটি পাম্প যুক্ত করা হলো। এক-তৃতীয়াংশ পানি তোলার পর পাম্পটি নষ্ট হলে বাকি পানি তোলার জন্য তিনগুণ ক্ষমতাসম্পন্ন অন্য একটি পাম্প যুক্ত করা হলো।

50 g ভরের একটি বলকে 10 m উচ্চতা হতে প্রথম ক্ষেত্রে ছেড়ে দেয়া হলো এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে 15 m s⁻¹ বেগে খাড়া নিচের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। প্রথম ক্ষেত্রে বলটি মাটিতে আঘাত করে 5 m উচ্চতায় এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বলটি 8 m উচ্চতায় উঠে থেমে যায়। (g=9.81 ms⁻²)

চিত্রে 30 gm ভরের একটি বব সুতার সাহায্যে ঝুলানো আছে। যেখানে OC=1 m, AM=30 cm এবং BN=20 cm।

একটি ইঞ্জিন 1200 kg ভরের একটি গাড়িকে অনুভূমিকের সাথে 1.13^∘ কোণে ঢালু ঘর্ষণবিহীন পথে 72 km h⁻¹ ধ্রুব বেগে 5 m উপরে তুলতে পারে। ধরি, g=9.8 ms⁻²। এক ব্যক্তি উক্ত ইঞ্জিনটির সাহায্যে 100 m গভীর একটি কুয়া থেকে 5 মিনিটে 1000 kg পানি তোলার কাজে ব্যবহার করতে চাইলেন।

একটি পানির ট্যাংকের গভীরতা 20 m এবং ব্যাস 4 m। ট্যাংকটিকে পানিশূন্য করার জন্য একটি পাম্প লাগানো হলো। পাম্পটি চালু করার 10 মিনিট পর ট্যাংকের এক চতুর্থাংশ খালি করে পাম্পটি নষ্ট হয়ে গেলো। পরে অন্য আরেকটি পাম্প দ্বারা ট্যাংকের বাকি পানি শূন্য করা হলো। [পানির ঘনত্ব 1000 kg m⁻³]

ঘর্ষণহীন অনুভূমিক তলের উপর একটি দৃঢ় অবস্থান থেকে একটি স্প্রিং এর এক প্রান্ত আটকিয়ে অপর প্রান্তের বল প্রয়োগ করে 5 cm সংকুচিত করে ছেড়ে দেয়া হলো। এতে স্প্রিংটি আদি অবস্থায় ফিরে আসল। [স্প্রিং ধ্রুবক K=120 Nm⁻¹]

A ও B দুটি পানিপূর্ণ কুয়া যাদের গভীরতা যথাক্রমে 12 m ও 10 m এবং ব্যাস যথাক্রমে 1.8 m ও 2 m। X ও Y দুটি পাম্প যাদের কর্মদক্ষতা যথাক্রমে 70% ও 60%। X পাম্পটি A কুয়াকে 24 মিনিটে পানিশূন্য করতে পারে। Y পাম্পের ক্ষমতা 2.4 H.P।

পানিপূর্ণ একটি চৌবাচ্চার ব্যাসার্ধ 2 মিটার ও উচ্চতা 20 মিটার। চৌবাচ্চাটির অর্ধেক পানিশূন্য করতে 75% কর্মদক্ষতা সম্পন্ন একটি পাম্পের 20 মিনিট সময় লাগে।

উপরের চিত্রে একটি বস্তু স্থির অবস্থা থেকে হেলানো তল বরাবর নিচের দিকে পড়ছে। P, Q এবং R এর উচ্চতা যথাক্রমে 50 m, 20 m এবং 10 m। বস্তুর ভর 5 kg।

50 kg ভরের একজন শ্রমিক 20 kg ভরের একটি বস্তু নিয়ে চিত্রানুযায়ী ঢাল বেয়ে Q বিন্দুতে পৌঁছাল। প্রথমে PQ পথ ব্যবহার করল। পরে RQ পথে গেল। উভয় ক্ষেত্রে আদি বেগ একই এবং Q বিন্দুতে বেগ শূন্য।

চিত্রের গাড়িটির ভর 3000 kg এবং ক্ষমতা 152.18 kW, [g=9.8 ms⁻²]

W₁ ও W₂ দুটি পানিপূর্ণ কুয়া যাদের গভীরতা যথাক্রমে 12 m ও 10 m এবং ব্যাস যথাক্রমে 1.8 m ও 2 m। X₁ ও X₂ দুটি পাম্প যাদের কর্মদক্ষতা যথাক্রমে 75% ও 65%। X₁ পাম্পটি W₁ কুয়াকে 24 মিনিটে পানিশূন্য করতে পারে। X₂ পাম্পের ক্ষমতা 2.5 H.P.

একটি স্প্রিং এর উপর 10 N বল প্রয়োগ করায় এটি 4 cm প্রসারিত হলো। স্প্রিংটিকে প্রথমে 6 cm এবং পরে আরো 6 cm প্রসারিত করা হলো।

একটি স্প্রিং এর উপর 10 N বল প্রয়োগ করায় এটি 4 cm প্রসারিত করা হলো। স্প্রিংটিকে প্রথমে 6 cm এবং পরবর্তীতে আরো 6 cm প্রসারিত করা হলো।

একটি পানিপূর্ণ কুয়ার গভীরতা 15 m ও ব্যাসার্ধ 1 m। কুয়াটি পানিশূন্য করার জন্য 6 HP একটি পাম্প লাগানো হলো। অর্ধেক পানি উঠানোর পর পাম্পটি নষ্ট হয়ে গেল। বাকি পানি তোলার জন্য একই ক্ষমতাসম্পন্ন আরো একটি পাম্প লাগানো হল।

একটি পানিপূর্ণ কূপের গভীরতা ও ব্যাস যথাক্রমে 20 m ও 2 m। একটি পাম্প 30 min এ কূপটিকে পানিশূন্য করতে পারে। [g=9.8 ms⁻²]

একটি ছাত্রাবাসের পানির রিজার্ভ ট্যাংকির দৈর্ঘ্য 1.6 মিটার, প্রস্থ 1.4 মিটার এবং গভীরতা 1.2 মিটার। ট্যাংকটির দুই-তৃতীয়াংশ পানি দ্বারা পূর্ণ রয়েছে। 50 মিটার উঁচুতে পানি তোলার জন্য ছাত্রাবাসে 5.5 kW ক্ষমতা সম্পন্ন একটি তড়িৎ মোটর ব্যবহার করা হয় যার দক্ষতা 80%। অর্ধেক পানি তোলার পর বিদ্যুৎ চলে গেলে পাম্পটি বন্ধ হয়ে যায়। বিদ্যুৎ চলে আসায় পাম্পটি পুনরায় চালু করায় ট্যাংকি পানি শূন্য হয়।

একটি পানিপূর্ণ কুয়ার গভীরতা 10 m এবং ব্যাস 1.5 m। একটি পাম্প 25 মিনিটে কুয়াটিকে পানি শূন্য করতে পারে। কিন্তু এক তৃতীয়াংশ পানি উত্তোলন করার পর পাম্পটি নষ্ট হয়ে যায়। পরে 70% দক্ষতার আরও একটি পাম্প যুক্ত করে 30 মিনিটে বাকী পানি উত্তোলন করা হয়।

একটি পানিপূর্ণ কুয়ার গভীরতা 10 m এবং ব্যাস 1.5 m। একটি পাম্প 25 মিনিটে কুয়াটিকে পানি শূন্য করতে পারে। কিন্তু এক তৃতীয়াংশ পানি উত্তোলন করার পর পাম্পটি নষ্ট হয়ে যায়। পরে 70% দক্ষতার আরও একটি পাম্প যুক্ত করে 30 মিনিটে বাকী পানি উত্তোলন করা হয়।

পানিপূর্ণ একটি কুয়ার গভীরতা 10 m ব্যাস 2 m। কুয়াটিকে পানিশূন্য করার জন্য 2 HP ক্ষমতার একটি পাম্প চালু করা হলো। অর্ধেক পানি শূন্য হওয়ার পর পাম্পটি নষ্ট হলে 3 HP ক্ষমতার অপর একটি পাম্প চালু করে কুয়াটিকে পানিশূন্য করা হলো।

রাফিদ উপরের চিত্র অনুযায়ী একটি 2 kg ভরের বস্তু দুলাচ্ছে।

একটি পানিপূর্ণ কুয়ার গভীরতা 12 m এবং ব্যাসার্ধ 1.2 m। একটি পাম্প 20 মিনিটে কুয়াটিকে পানিশূন্য করতে পারে। পাম্পটির ক্ষমতা 52% নষ্ট হলেও পাম্পচালক কুয়াটির সম্পূর্ণ পানি একই পাম্প দ্বারা দ্বিগুণ সময়ে খালি করা সম্ভব বলে মন্তব্য করেন।

একটি পানিপূর্ণ কুয়ার গভীরতা 14 m এবং ব্যাস 2.4 m। একটি পাম্প 22 মিনিটে কুয়াটিকে পানিশূন্য করতে পারে। কিন্তু এক-তৃতীয়াংশ পানি উত্তোলন করার পর পাম্পটি নষ্ট হয়ে যায়। পরে 70% দক্ষতার আর একটি পাম্প যুক্ত করে 30 মিনিটে বাকি পানি উত্তোলন করা হয়।

শিশুপার্কে স্থাপিত একটি স্লিপারের উচ্চতা BC = 2 m এবং হেলানো তলটি 30^∘ কোণে ঢালু। 25 kg ভরের একজন শিশু স্লিপারের শীর্ষ বিন্দু (B) থেকে ঘর্ষণহীনভাবে স্লিপিং করে ভূমিতে A বিন্দুতে পৌঁছে।

1800 kg ভরের একটি গাড়ি 60 kg ভরের একজন ড্রাইভারসহ পাশের চিত্রের আনত তল বরাবর ইঞ্জিনের সর্বোচ্চ ক্ষমতা ব্যবহার করে A বিন্দু হতে B বিন্দুতে পৌঁছাতে গাড়িটি 30 sec সময় নেয়। [g=9.8 ms⁻²]

প্রতিটি 0.125 m³ আয়তনের এবং 250 kg ভরের 4টি ব্লককে পরপর সাজিয়ে স্তম্ভ তৈরি করা হলো।

চিত্রে প্রদর্শিত গাড়িটি A বিন্দু হতে 20 m/sec বেগে AC তলে নামছে। গাড়ির চালক ব্রেক করায় গাড়িটি 50 m দূরত্ব অতিক্রম করে থেমে যায়।

4 m ব্যাসবিশিষ্ট একটি পানিপূর্ণ কুয়ায় একটি পাম্প 5 kg পানিকে 20 m উচ্চতায় তুলে 10 m s⁻¹ বেগে নিক্ষেপ করে। 5 HP ক্ষমতার অন্য একটি পাম্প পানিপূর্ণ কুয়াকে পানিশূন্য করে।

একটি ইঞ্জিন 200 kg ভরের একটি বস্তুকে এক মিনিটে 30 m উঁচু দালানের ছাদে তুলতে পারে। ইঞ্জিনটি ক্রয়ের এক বৎসর পর এর ক্ষমতার 40% নষ্ট হয়ে যায়। [g=9.8 ms⁻²]

10 kg ভরের একটি বস্তু নিয়ে 70 kg ভরের একজন ব্যক্তি একটি দালানের ছাদে ওঠার জন্য অনুভূমিকের সাথে 45^∘ কোণে 30 m দৈর্ঘ্যের একটি মই ব্যবহার করলেন। [g=9.8 ms⁻²]

একটি দালানের ছাদের সাথে দুটি মই লাগানো আছে। একটি মই এর দৈর্ঘ্য 5 m এবং এটি অনুভূমিকের সাথে 60^∘ কোণ করে রয়েছে। দ্বিতীয় মইটির দৈর্ঘ্য 6 m এবং এটি অনুভূমিকের সাথে 46.2^∘ কোণ করে রয়েছে। দুইজন নির্মাণ শ্রমিক উভয়ে 20 kg বোঝা নিয়ে 1 মিনিটে ভিন্ন ভিন্ন মই ব্যবহার করে ছাদে উঠতে পারেন। প্রথম মই বেয়ে যিনি উঠেন তার ভর 60 kg এবং দ্বিতীয় মই বেয়ে যিনি উঠেন তার ভর 70 kg।

একটি পানিপূর্ণ কুয়ার গভীরতা 12 m এবং ব্যাস 3 m। কুয়াটিকে 22 মিনিটে পানিশূন্য করতে 6 H.P এর একটি পাম্প লাগানো হলো। অর্ধেক পানি শূন্য করার পর পাম্পটি নষ্ট হওয়ায় অন্য একটি পাম্পের সাহায্যে পূর্ব নির্ধারিত সময়ে কুয়াটিকে পানিশূন্য করা হলো।

জামাল রিজার্ভ ট্যাংক থেকে 25 m উচ্চতার ছাদে পানি তোলার জন্য 10 kW ক্ষমতা ও 60% দক্ষতার পাম্প ব্যবহার করছে। ট্যাংকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও গভীরতা যথাক্রমে 4 m, 3 m ও 2 m এবং ট্যাংকটির অর্ধেক পানিপূর্ণ ছিল। [g=9.8 ms⁻² এবং পানির ঘনত্ব 1000 kgm⁻³]

একটি কূপের গভীরতা এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 10 m এবং 3.44 m। একটি ইঞ্জিন 3 মিনিটে কূপটি পানিশূন্য করতে পারে। পরে ইঞ্জিনটিকে 1200 kg ভরের একটি গাড়ির ইঞ্জিন হিসেবে ব্যবহার করা হলো।

16 m গভীর ও 6 m ব্যাসের একটি কুয়ার অর্ধেক পানিপূর্ণ ছিল। কুয়াটিকে পানিশূন্য করার জন্য 2 kW ক্ষমতা ও 80% দক্ষতা সম্পন্ন একটি পাম্প চালু করা হলো। কিন্তু অর্ধেক পানি উত্তোলনের পর পাম্পটি বিকল হয়ে যায়। 3 HP ক্ষমতার অপর একটি পাম্প 2 ঘণ্টায় কুয়াটিকে পানিশূন্য করতে সক্ষম হয়।

একটি পানিপূর্ণ কুয়ার গভীরতা 20 m এবং ব্যাস 2 m। কুয়াটিকে পানি শূন্য করার জন্য 5 HP ক্ষমতার একটি পাম্প লাগানো হলো। কুয়ার উপরের 14 অংশ পানি তোলার পর পাম্পটি বন্ধ হয়ে গেল। বাকি পানি তোলার জন্য একই ক্ষমতাসম্পন্ন আর একটি পাম্প লাগানো হল।

নতুন ভবন নির্মাণের সময় 60 kg ভরের একজন শ্রমিক 40 kg ভরের সিমেন্টের বস্তা মাথায় নিয়ে 2 min সময়ে মই বেয়ে ভবনের ছাদে উঠল। মইটির দৈর্ঘ্য 40 m। এর পর সে আনত মসৃণ তল বেয়ে পিছলিয়ে নিচে নামল। মই ও মসৃণ তল উভয়ই ভূমির সাথে 30^∘ কোণে আনত।

একটি পানিপূর্ণ কুয়ার গভীরতা 20 m ও ব্যাস 4 m। একটি পাম্প 10 মিনিটে কুয়াটির অর্ধেক খালি করতে পারে।

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ করো যেখানে BA এবং BC দুটি আনত তল। BA তলের ঘর্ষণ বল 1.5 Nkg⁻¹ এবং BC তলে ঘর্ষণ বল 1 Nkg⁻¹। 3 kg ভরের একটি ধাতব গোলক B বিন্দুতে রাখা আছে।

করিম 400 gm ভরের বস্তু অনুভূমিকের সাথে 30^∘ কোণে 11.76 J গতিশক্তি প্রয়োগে M থেকে A বিন্দুতে তুলে নিল। পরবর্তীতে সে বস্তুটিকে আরো বল প্রয়োগে 2 m দূরত্বে B বিন্দুতে নিয়ে গেল। পুনরায় বস্তুটিকে A বিন্দুতে এনে আনত তল AM বরাবর ছেড়ে দিল। এখানে ঘর্ষণবল উপেক্ষণীয়। g=9.8 ms⁻²।

এখানে, MN=ON=OP=PQ=QR=AR

উদ্দীপকে 25 kg ভরের একজন বালক 3 kg ভরের একটি গোলক হাতে নিয়ে সিঁড়ি বেয়ে ছাদে উঠতে 2 min সময় নিল। ছাদ হতে গোলকটি ছেড়ে দেয়ায় তা সিঁড়ি বেয়ে গড়িয়ে মাটিতে পড়ল।

পানিপূর্ণ একটি সাঁতার পুকুরের মাত্রা 25 m×10 m×3 m। 1 Hp অশ্ব ক্ষমতাসম্পন্ন একটি পানির পাম্প পুকুরটি 30 মিনিটে খালি করতে পারে। অপর একটি পানির পাম্প, 1.5 Hp ক্ষমতাসম্পন্ন, একই কাজ 15 মিনিটে করতে সক্ষম।

m ভরের একটি বস্তু DA আনত তলে পড়ছে। এখানে m=50 kg, DE = 6 m এবং AB = BC = CD।

নিচের চিত্রে দুটি হেলানো তল AC ও BC এর শীর্ষবিন্দু C এর উভয় পাশে 2 kg ভরের দুটি লোহার গোলকের অবস্থান দেখানো হলো। AC তলের দৈর্ঘ্য 20 m।

4 kg ভরের একটি শক্ত পাথর খণ্ড একই ভরের মাটিতে পোঁতা একটি লোহার রডের উপর 5 m উঁচু কোনো স্থান থেকে খাড়াভাবে পড়ল। ফলে লোহার রডটি মাটির ভেতরে আরও 10 cm প্রবেশ করল।

সীমা 18 kg ভরের একটি ব্যাগ নিয়ে 50 m উঁচু একটি বিল্ডিং এ উঠার পর ছাদ থেকে ব্যাগটি পড়ে গেলে সেটি 'h' উচ্চতায় পাশের বিল্ডিং এর ছাদে 24.25 m s⁻¹ বেগে পড়ল।

একটি পানিপূর্ণ কুয়ার গভীরতা 10 m এবং ব্যাস 2 m। একটি পাম্প 20 মিনিটে কুয়াটিকে পানিশূন্য করতে পারে। উক্ত পাম্পের সাথে আরও একটি 1 HP ক্ষমতার পাম্প যুক্ত করে কুয়াটিকে পানিশূন্য করলে কিছু সময় সাশ্রয় হয়।

একটি স্প্রিং-এ 80 gm ভর চাপালে 2 cm দৈর্ঘ্য প্রসারণ হয় এবং 600 gm ভর চাপালে 8 cm দৈর্ঘ্য প্রসারণ হয়। অরনী উক্ত স্প্রিং এর সাম্যাবস্থান হতে 1 cm দৈর্ঘ্য প্রসারণ পর্যবেক্ষণ করল।

প্রতি তলার উচ্চতা 5 m হিসেবে 10 তলা ভবনের সর্বোচ্চ তলায় বসবাসরত একটি পরিবারে একটি শিশু আছে। শিশুটি বারান্দার গ্রীল দিয়ে 100 g ভরের একটি টেনিস বল ছেড়ে দিলে তা কিছুক্ষণের মধ্যে মাটিতে আঘাত করে।

একটি সুউচ্চ অফিস বিল্ডিং-এ আরোহীসহ সর্বোচ্চ 400 kg ভরের ধারণ ক্ষমতাসম্পন্ন একটি লিফট দুইতলা হতে সাততলার মধ্যে ওঠানামা করে। বিল্ডিংটির প্রতিটি ফ্লোরের উচ্চতা 3 m। উক্ত অফিসের একজনের ভর 45 kg এবং তিনি একদিন লিফটটিতে চড়ে 2 ms⁻² ত্বরণে উঠানামার সময় ওয়েট মেশিনে তার ওজন পরিমাপ করলেন। এক্ষেত্রে সর্বত্র অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 9 ms⁻²।

80 kg ভরের একজন লোক 20 kg ভরের একটি বোঝা মাথায় নিয়ে 40 m দৈর্ঘ্যের মই বেয়ে একটি দালানের ছাদে উঠল। মইটি অনুভূমিকের সাথে 40^∘ কোণ উৎপন্ন করে দালানের ছাদে লাগানো ছিল।

একটি পানিপূর্ণ কুয়ার গভীরতা 20 m ও ব্যাস 2 m। কুয়াটিকে পানিশূন্য করার জন্য 5 HP-এর একটি পাম্প লাগানো হলো। অর্ধেক পানি তোলার পর পাম্পটি নষ্ট হয়ে গেল। বাকি পানি তোলার জন্য একই ক্ষমতাসম্পন্ন আর একটি পাম্প লাগানো হলো।

50 cm বাহুবিশিষ্ট কোনো ঘনকের ভর 25 kg। এরূপ পাঁচটি ঘনককে একটির উপর আরেকটি রেখে একটি স্তম্ভ তৈরি করা হলো। অন্যদিকে অনুরূপ আরও পাঁচটি ব্লককে ভূমিতে পাশাপাশি সংযুক্ত করে খাড়া করা স্তম্ভটিকে হলো।

2 kg ভরের একটি বস্তুকে 10 m সুতার সাহায্যে O বিন্দুতে ঝুলানো হলো এবং A বিন্দু থেকে স্বাধীনভাবে দুলতে দেওয়া হলো। ঘর্ষণ ও বায়ুজনিত বাধা অগ্রাহ্য কর।

পাশের চিত্রে একটি দোলক সরল দোলন গতিতে দুলছে। যার সর্বোচ্চ বিস্তার PB। 0.2 kg ভরের ববের চারটি বিভিন্ন অবস্থান হলো A, B, C এবং D যেখানে, PB = 0.6 m, OB = OC = OA = OD = 1 m।

খালিদের বাড়িতে 12 m গভীর ও 1.8 m ব্যাসবিশিষ্ট একটি পানিপূর্ণ কুয়া খালি করার জন্য একটি পাম্প চালু করা হলো। কিন্তু দেখা গেল, পানিশূন্য করতে পাম্পটির 21 মিনিট সময় লেগে গেল। খালিদ হিসাব কষে দেখল, যথাসময়ে কুয়াটি পানিশূন্য করতে 2 HP ক্ষমতার পাম্প দরকার।

উপরের চিত্রে একটি স্প্রিং-এর একপ্রান্ত O বিন্দু হতে ঝুলানো হলো। 0.2 kg ভরের একটি বলকে 49 m s⁻¹ বেগে নিক্ষেপ করায় এটি 20 cm উপরে স্প্রিংটির অপর প্রান্তে আঘাত করে 3 cm সংকুচিত করে, স্প্রিংটিও বলের উপর প্রত্যয়নী বল প্রয়োগ করে।

একটি 300 g ভরের বস্তু অনুভূমিকের সাথে 30^∘ কোণে রক্ষিত তলে 5.88 J গতিশক্তি প্রয়োগে A থেকে E বিন্দুতে ঘর্ষণহীনভাবে ঠিক পৌঁছে যায়। পরক্ষণে বস্তুটি E বিন্দু থেকে উক্ত তল বরাবর A-এর দিকে পড়তে থাকে। চিত্রে AB = BC = CD = DE।

পেট্রোনাস টুইন টাওয়ারের শীর্ষতলের উচ্চতা 75 m। কাশেম 10 kg ভরের একটি বস্তুসহ শীর্ষতলে আরোহণ করে। এতে সময় লাগে 40 মিনিট। তিনি শীর্ষতল থেকে বস্তুটি নিচে ফেলে দিল। উহা বিনা বাধায় ভূমিতে পতিত হলো। মনির বলল, \"আমি এই কাজটি করতে পারবো।\" কাশেমের ভর 60 kg এবং মনিরের ভর 55 kg।