যশোর, রাজশাহী, ঢাকা, সিলেট ও দিনাজপুর বোর্ড ২০১৮ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো দৃঢ় বস্তুর সমগ্র ভর যদি ঘূর্ণন অক্ষ থেকে এমন একটি দূরত্বে কেন্দ্রীভূত আছে বলে ধরা হয় যে, ঐ অক্ষের সাপেক্ষে বস্তুর জড়তার ভ্রামক একই থাকে, তবে ঐ দূরত্বকে ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে বস্তুর চক্রগতির ব্যাসার্ধ বলে। I=MK² সূত্রে K হলো চক্রগতির ব্যাসার্ধ।

কোনো বস্তুর উপর দীর্ঘ সময় ধরে বারবার পর্যায়ক্রমে পীড়ন প্রয়োগ ও অপসারণ করা হলে বস্তুটির স্থিতিস্থাপক ধর্ম ধীরে ধীরে হ্রাস পায়; একে স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি বলে।

বারবার বিকৃতির ফলে বস্তুর অভ্যন্তরস্থ অণুগুলোর আন্তঃআণবিক বন্ধন দুর্বল হয়ে যায় এবং অণুগুলো তাদের সাম্যাবস্থানে পুরোপুরি ফিরে আসতে পারে না।

ফলে বস্তুর ভেতরে স্থায়ী বিকৃতি ও সূক্ষ্ম ফাটল জমা হতে থাকে এবং বিকৃতি অপসারণের পর বস্তুটি আগের মতো দ্রুত ও সম্পূর্ণরূপে পূর্বাবস্থায় ফিরতে পারে না।

এজন্য দীর্ঘদিন ব্যবহৃত স্প্রিং, সেতু বা যন্ত্রাংশ দুর্বল হয়ে পড়ে; বিশ্রাম দিলে বস্তুটি আবার কিছুটা স্থিতিস্থাপক ধর্ম ফিরে পায়।

বলটি স্থির অবস্থা থেকে মুক্তভাবে পড়ছে। 10 তলা ভবনের সর্বোচ্চ তলার উচ্চতা h=10×5=50 m।

আমরা জানি,

h=ut+12gt²

বা, 50=0+12×9.8×t²

বা, t²=2×509.8=10.204

∴ t=3.19 s

অতএব, টেনিস বলটি 3.19 s পরে মাটিতে আঘাত করবে।

প্রচলিত সমাধান অনুযায়ী সর্বোচ্চ তলার উচ্চতা 10×5=50 m এবং n তম তলার উচ্চতা 5n m ধরা হয়েছে।

ভূমিকে প্রসঙ্গ তল ধরি। ৭ম তলার উচ্চতা h₇=7×5=35 m এবং ৪র্থ তলার উচ্চতা h₄=4×5=20 m। বলটি 50 m উচ্চতা থেকে স্থির অবস্থা থেকে পড়ে।

৭ম তলায়:

বিভব শক্তি,

E_p7=mgh₇=0.1×9.8×35=34.3 J

পতন দূরত্ব 50−35=15 m,

v27=2g(H−h₇)=2×9.8×15=294 m² s⁻²

গতিশক্তি,

E_k7=12mv27=12×0.1×294=14.7 J

মোট শক্তি,

E₇=34.3+14.7=49 J

৪র্থ তলায়:

বিভব শক্তি,

E_p4=mgh₄=0.1×9.8×20=19.6 J

পতন দূরত্ব 50−20=30 m,

v24=2g(H−h₄)=2×9.8×30=588 m² s⁻²

গতিশক্তি,

E_k4=12mv24=12×0.1×588=29.4 J

মোট শক্তি,

E₄=19.6+29.4=49 J

আবার, ছেড়ে দেওয়ার মুহূর্তে বলটির মোট শক্তি E=mgH=0.1×9.8×50=49 J। অর্থাৎ পড়ার সময় বিভব শক্তি যতটুকু কমে, গতিশক্তি ঠিক ততটুকু বাড়ে।

অতএব, ৭ম ও ৪র্থ উভয় তলায় বলটির মোট যান্ত্রিক শক্তি 49 J, যা শুরুর মোট শক্তির সমান; তাই উক্তিটি সত্য, বলটির গতি শক্তির সংরক্ষণ সূত্র মেনে চলে (বায়ুর বাধা নগণ্য ধরে)।