বরিশাল বোর্ড ২০১৯ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো ঘূর্ণায়মান বস্তুকণার অবস্থান ভেক্টর r ও রৈখিক ভরবেগ p এর ভেক্টর গুণফলকে ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে কণাটির কৌণিক ভরবেগ বলে। অর্থাৎ, L=r×p; দৃঢ় বস্তুর ক্ষেত্রে L=Iω।

কোনো কঠিন ও তরলের স্পর্শবিন্দুতে তরল পৃষ্ঠে অঙ্কিত স্পর্শক কঠিন বস্তুর সাথে তরলের ভেতরে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে স্পর্শ কোণ বলে।

পারদের অণুগুলোর মধ্যে সংসক্তি বল, পারদ ও কাচের অণুগুলোর মধ্যকার আসঞ্জন বলের চেয়ে অনেক বেশি। ফলে কাচ-পারদের স্পর্শ কোণ স্থূলকোণ (প্রায় 140^∘) হয় এবং নলের ভেতরে পারদের পৃষ্ঠ উত্তল হয়।

কৈশিক উত্থান বা অবনমনের উচ্চতা, h=2Tcos θrρg। স্থূলকোণের জন্য cos θ ঋণাত্মক, তাই h ঋণাত্মক হয়।

অর্থাৎ উত্তল পৃষ্ঠের পৃষ্ঠটান নিচের দিকে লব্ধি বল সৃষ্টি করে পারদকে নিচে নামিয়ে দেয়। এজন্য কৈশিক নলে পারদের অবনমন ঘটে।

পানিপূর্ণ কুয়া খালি করতে পানিকে গড়ে কুয়ার অর্ধেক গভীরতা, অর্থাৎ h=5 m উপরে তুলতে হয়।

পানির ভর,

m=πr²Hρ=3.1416×1²×10×10³=31415.93 kg

আমরা জানি,

W=mgh

বা, W=31415.93×9.8×5

∴ W=1.539×10⁶ J

অতএব, প্রথম পাম্পের কৃতকাজ 1.539×10⁶ J।

প্রথম পাম্পের ক্ষমতা নির্ণয় করে, তার সাথে 1 HP পাম্প যুক্ত করলে মোট ক্ষমতায় কুয়া খালি করতে প্রয়োজনীয় সময় বের করি।

১ম পাম্পের ক্ষমতা,

P₁=Wt₁=1.539×10⁶1200=1282.82 W

মোট ক্ষমতা,

P=P₁+P₂=1282.82+746=2028.82 W

আমরা জানি,

t=WP

বা, t=1.539×10⁶2028.82

∴ t=758.76 s=12.65 min

সাশ্রয়কৃত সময়,

Δt=t₁−t=1200−758.76=441.24 s=7.35 min

দুটি পাম্প একসাথে চালালে মোট ক্ষমতা বেড়ে যায়, কিন্তু কুয়া খালি করতে প্রয়োজনীয় কাজ একই থাকে; তাই সময় কম লাগে।

অতএব, দুটি পাম্প একত্রে চালালে কুয়াটি 12.65 মিনিটে পানিশূন্য হবে, অর্থাৎ 441.24 s বা প্রায় 7.35 মিনিট সময় সাশ্রয় হবে।