যশোর বোর্ড ২০২৪ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

প্রতি সেকেন্ডে 550 পাউন্ড ভরের বস্তুকে 1 ফুট উপরে তুলতে যে ক্ষমতার প্রয়োজন, তাকে এক অশ্বক্ষমতা বলে। 1 অশ্বক্ষমতা (hp)=746 W।

কোনো যন্ত্রের দক্ষতা,

η=কার্যকর শক্তিপ্রদত্ত শক্তি×100%

প্রদত্ত শক্তির সবটুকু কাজে লাগে না; এর একটি অংশ ঘর্ষণ, তাপ, শব্দ ইত্যাদিরূপে অপচয় হয়। প্রদত্ত শক্তি ও কার্যকর শক্তির ব্যবধানই হলো অপচয়িত শক্তি।

প্রদত্ত শক্তি নির্দিষ্ট থাকলে ব্যবধান যত বেশি হবে, কার্যকর শক্তি তত কম হবে এবং ফলে উপরের অনুপাতের লব ছোট হয়ে দক্ষতা কমে যাবে। যেমন, 100 J প্রদত্ত শক্তির মধ্যে 80 J কাজে লাগলে দক্ষতা 80%, কিন্তু 40 J কাজে লাগলে দক্ষতা মাত্র 40%। তাই ব্যবধান বেশি হলে যন্ত্রের দক্ষতা কম হয়।

রাস্তাটি ঘর্ষণহীন, তাই A থেকে B তে যেতে গাড়িটিকে কেবল অভিকর্ষের বিরুদ্ধে কাজ করতে হয়। B বিন্দুর উচ্চতা BC=ABsin 15^∘।

h=ABsin 15^∘=500×0.2588=129.41 m

আমরা জানি,

W=mgh

বা, W=3000×9.8×129.41

∴ W=3.805×10⁶ J

অতএব, গাড়িটি A হতে B তে যেতে 3.805×10⁶ J কাজ করে।

ঘর্ষণহীন ঢালে উপরে উঠতে গাড়িকে কমপক্ষে ওজনের ঢাল বরাবর উপাংশ mgsin θ এর সমান বল প্রয়োগ করতে হয়। ইঞ্জিনের ক্ষমতা P=Fv নির্দিষ্ট হওয়ায় সর্বোচ্চ স্থির বেগ হবে v_max=Pmgsin θ। এর চেয়ে বেশি বেগে চলতে হলে ইঞ্জিনের ক্ষমতা অপর্যাপ্ত হবে।

ঢাল বরাবর প্রয়োজনীয় বল,

F=mgsin 15^∘=3000×9.8×0.2588=7609.28 N

আমরা জানি,

P=Fv_max

বা, v_max=PF=152.18×10³7609.28

বা, v_max=20 m s⁻¹

∴ v_max=20×36001000=72 km h⁻¹

দেখা যায়, গাড়িটির পূর্ণ ক্ষমতা ব্যবহার করলেও AB ঢাল বরাবর সর্বোচ্চ 72 km h⁻¹ বেগে চলা সম্ভব। এর বেশি বেগের জন্য প্রয়োজনীয় ক্ষমতা Fv>152.18 kW হবে, যা গাড়ির ইঞ্জিনের নেই।

অতএব, "AB রাস্তা বরাবর গাড়িটির বেগ 72 km h⁻¹ সীমা অতিক্রম করা সম্ভব নয়" — উক্তিটি সত্য।