ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো যন্ত্র থেকে প্রাপ্ত লভ্য কার্যকর শক্তি (বা কাজ) এবং যন্ত্রে প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাতকে ঐ যন্ত্রের কর্মদক্ষতা বলে। অর্থাৎ, কর্মদক্ষতা, η=outputinput×100%।

কোনো বস্তু বৃত্তাকার পথে ঘুরলে তার উপর ক্রিয়াশীল কেন্দ্রমুখী বল সর্বদা বৃত্তের ব্যাসার্ধ বরাবর কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে। অপরদিকে, যেকোনো মুহূর্তে বস্তুর সরণ হয় বৃত্তের স্পর্শক বরাবর। ফলে বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ সর্বদা θ=90^∘।

W=F⋅s=Fscos 90^∘=0

অর্থাৎ বলের দিকে বস্তুর কোনো সরণ হয় না। তাই কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃত কাজ শূন্য হয় এবং এ কারণে সুষম বৃত্তাকার গতিতে বস্তুর গতিশক্তি অপরিবর্তিত থাকে।

আমরা জানি,

F=kx

বা, k=Fx

বা, k=10 N0.04 m

∴ k=250 N m⁻¹

অতএব, স্প্রিংটির স্প্রিং ধ্রুবক 250 N m⁻¹।

স্প্রিংকে x₁ থেকে x₂ পর্যন্ত প্রসারিত করতে কৃতকাজ, W=12k(x22−x21)। 'গ' থেকে পাই, k=250 N m⁻¹। প্রথম ক্ষেত্রে স্প্রিংকে স্বাভাবিক অবস্থা থেকে 6 cm এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে 6 cm থেকে 12 cm পর্যন্ত প্রসারিত করা হয়।

প্রথম ক্ষেত্রে,

W₁=12k(x21−0)=12×250×(0.06)²

∴ W₁=0.45 J

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে,

W₂=12k(x22−x21)=12×250×{(0.12)²−(0.06)²}

বা, W₂=125×(0.0144−0.0036)

∴ W₂=1.35 J

W₂W₁=1.350.45=3

স্প্রিং যত প্রসারিত হয়, প্রত্যয়নী বল F=kx তত বাড়ে। তাই দ্বিতীয় ক্ষেত্রে একই 6 cm প্রসারণের জন্য গড়ে বেশি বলের বিপরীতে কাজ করতে হয়।

অতএব, প্রথম ও দ্বিতীয় ক্ষেত্রে সমান প্রসারণের জন্য কাজের পরিমাণ সমান হবে না; দ্বিতীয় ক্ষেত্রে কৃতকাজ (1.35 J) প্রথম ক্ষেত্রের (0.45 J) তিনগুণ।