ময়মনসিংহ ও দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ — ভৌত আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

হাইগেনসের নীতি: তরঙ্গমুখের প্রতিটি বিন্দু নতুন তরঙ্গের উৎস হিসেবে কাজ করে এবং সেখান থেকে গৌণ তরঙ্গ মূল তরঙ্গের বেগে সামনের দিকে ছড়িয়ে পড়ে; যেকোনো মুহূর্তে এই গৌণ তরঙ্গগুলোর সাধারণ স্পর্শক তল ঐ মুহূর্তের নতুন তরঙ্গমুখ নির্দেশ করে।

যে প্রক্রিয়ায় তরঙ্গের কম্পন সঞ্চালন দিকের লম্ব তলে কেবল একটি নির্দিষ্ট দিকে সীমাবদ্ধ করা হয়, তাকে সমবর্তন বলে।

অনুপ্রস্থ তরঙ্গে মাধ্যমের কণাগুলো তরঙ্গের সঞ্চালন দিকের লম্ব বরাবর বিভিন্ন দিকে কম্পিত হতে পারে, তাই এ কম্পনকে একটি নির্দিষ্ট দিকে সীমাবদ্ধ করা যায়।

কিন্তু অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গে কণাগুলো কেবল তরঙ্গের সঞ্চালন দিক বরাবর সামনে-পেছনে কম্পিত হয়; সঞ্চালন দিকের লম্ব তলে কোনো কম্পন থাকে না।

ফলে অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গের কম্পন আগে থেকেই একটিমাত্র দিকে (সঞ্চালন দিকে) থাকে এবং সঞ্চালন দিকের সাপেক্ষে এটি প্রতিসম; পোলারয়েড যেভাবেই ঘোরানো হোক তরঙ্গে কোনো পরিবর্তন হয় না।

এজন্য অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ সমবর্তিত হয় না।

প্রথম উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক বিস্তার, অর্থাৎ একটি ডোরা চিরের মধ্যবিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন করে, θ=βD=λd।

আমরা জানি,

θ=βD=λd

বা, θ=5890×10⁻¹⁰1×10⁻³

বা, θ=5.89×10⁻⁴ rad

∴ θ=5.89×10⁻⁴×180^∘π=0.0337^∘

অতএব, প্রথম উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক বিস্তার 5.89×10⁻⁴ rad বা 0.0337^∘।

কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা থেকে n-তম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব x_n=nλDd এবং n-তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব x_n′=(2n−1)λD2d।

ব্যবহৃত আলোতে দশম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব,

x₁₀=10λDd=10×5890×10⁻¹⁰×1.51×10⁻³=8.835×10⁻³ m

একই আলোতে ১৫তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব,

x₁₅′=(2×15−1)λD2d=29×5890×10⁻¹⁰×1.52×1×10⁻³=12.81×10⁻³ m

এখন λ′ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর ১৫তম অন্ধকার ডোরা দশম উজ্জ্বল ডোরার অবস্থানে পড়লে,

29λ′D2d=10λDd

বা, λ′=2029λ=2029×5890 Å

∴ λ′=4062 Å

দেখা যায়, একই আলো (5890 Å) ব্যবহার করলে দশম উজ্জ্বল ডোরা 8.835 mm দূরে এবং ১৫তম অন্ধকার ডোরা 12.81 mm দূরে গঠিত হয়, তাই চির, পর্দা ও আলো অপরিবর্তিত রেখে তা সম্ভব নয়।

তবে চির ও পর্দার অবস্থান অপরিবর্তিত রেখে কেবল আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য পরিবর্তন করে 4062 Å করলে ঐ আলোর ১৫তম অন্ধকার ডোরা ঠিক 8.835 mm দূরে, অর্থাৎ পূর্বের দশম উজ্জ্বল ডোরার অবস্থানে গঠিত হবে। 4062 Å দৃশ্যমান আলোর পাল্লায় (4000–7000 Å, বেগুনি আলো) অবস্থিত।

অতএব, চির ও পর্দার অবস্থান অপরিবর্তিত রেখে 4062 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ব্যবহার করলে দশম উজ্জ্বল ডোরার অবস্থানে ১৫তম অন্ধকার ডোরা সৃষ্টি করা যাবে।