HSC পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র · অধ্যায় ৭: ভৌত আলোকবিজ্ঞান

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪ — ভৌত আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪ ভৌত আলোকবিজ্ঞান

এই সৃজনশীল প্রশ্নটি এইচএসসি চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪ পরীক্ষায় এসেছিল (পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র, ভৌত আলোকবিজ্ঞান)। নিচে উদ্দীপক, প্রশ্ন আর ক, খ, গ ও ঘ — চারটি অংশের বোর্ড মানবণ্টন অনুযায়ী পূর্ণাঙ্গ উত্তর দেওয়া হলো।

প্রশ্ন

চিত্রে কেন্দ্রীয় চরম বিন্দু O হতে ৪র্থ চরম বিন্দু P এর দূরত্ব 6 mm।

ভৌত আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ১৫ — উদ্দীপকের চিত্র
  1. ক.
    গ্রেটিং ধ্রুবক কাকে বলে?
    ১
  2. খ.
    দশা পার্থক্য পথ পার্থক্যের 2πλ গুণ- ব্যাখ্যা করো।
    ২
  3. গ.
    উদ্দীপকে ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
    ৩
  4. ঘ.
    উদ্দীপকের চিরদ্বয় হতে পর্দার দূরত্ব অর্ধেক করা হলে, ডোরার ব্যবধান বর্তমান ডোরার প্রস্থের সমান হবে কিনা? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।
    ৪
উত্তর

কগ্রেটিং ধ্রুবক কাকে বলে?

অপবর্তন গ্রেটিং এর একটি চিরের প্রস্থ a এবং একটি অস্বচ্ছ দাগের প্রস্থ b এর সমষ্টি (a+b) কে গ্রেটিং ধ্রুবক বলে। একক দৈর্ঘ্যে চিরের সংখ্যা N হলে গ্রেটিং ধ্রুবক d=a+b=1N।

খদশা পার্থক্য পথ পার্থক্যের 2πλ গুণ- ব্যাখ্যা করো।

একটি তরঙ্গের পরপর দুটি সমদশাসম্পন্ন কণার মধ্যবর্তী দূরত্ব হলো তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ, এবং এদের মধ্যে দশা পার্থক্য 2π।

অর্থাৎ λ পথ পার্থক্যের জন্য দশা পার্থক্য 2π।

∴ একক পথ পার্থক্যের জন্য দশা পার্থক্য 2πλ।

∴ x পথ পার্থক্যের জন্য দশা পার্থক্য,

δ=2πλ×x

সুতরাং দশা পার্থক্য পথ পার্থক্যের 2πλ গুণ।

গউদ্দীপকে ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

এখানে,

চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, d=0.04 mm=4×10−5 m

চির হতে পর্দার দূরত্ব, D=1 m

চরমের ক্রম, n=4

৪র্থ চরমের দূরত্ব, x4=6 mm=6×10−3 m

নির্ণেয় তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ=?

আমরা জানি,

xn=nλDd

বা, λ=xndnD

বা, λ=6×10−3×4×10−54×1

∴ λ=6×10−8 m=600 Å

অতএব, উদ্দীপকে ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 6×10−8 m বা 600 Å।

ঘউদ্দীপকের চিরদ্বয় হতে পর্দার দূরত্ব অর্ধেক করা হলে, ডোরার ব্যবধান বর্তমান ডোরার প্রস্থের সমান হবে কিনা? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

পরপর দুটি উজ্জ্বল (বা অন্ধকার) ডোরার মধ্যবর্তী দূরত্বকে ডোরার ব্যবধান β=λDd বলে। একটি উজ্জ্বল বা অন্ধকার ডোরা এর অর্ধেক জায়গা জুড়ে থাকে, তাই একটি ডোরার প্রস্থ β2।

এখানে,

x4=6 mm, n=4

λ=6×10−8 m

d=4×10−5 m

নতুন দূরত্ব, D′=12=0.5 m

নির্ণেয়, β′=?

বর্তমান ডোরার ব্যবধান,

β=x44=64=1.5 mm

বর্তমান ডোরার প্রস্থ,

w=β2=1.52=0.75 mm

পর্দার দূরত্ব অর্ধেক করলে,

β′=λD′d=λd×D2=β2

বা, β′=6×10−8×0.54×10−5=7.5×10−4 m

∴ β′=0.75 mm

দেখা যায়, পর্দার দূরত্ব অর্ধেক করলে নতুন ডোরার ব্যবধান β′=0.75 mm, যা বর্তমান একটি ডোরার প্রস্থ w=0.75 mm এর সমান, কারণ β∝D।

অতএব, চিরদ্বয় হতে পর্দার দূরত্ব অর্ধেক করা হলে ডোরার ব্যবধান বর্তমান ডোরার প্রস্থের সমান হবে।

চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪-এর আরও সৃজনশীল

  1. ভেক্টরAB বরাবর সুজনের নৌকার = 6 m s⁻¹ AC বরাবর কুবেরের নৌকার = 5.5 m s⁻¹ CB বরাবর স্রোতের = 1.2 m s⁻¹ নদীর প্রস্থ, AB = 400 m
  2. ভেক্টরতিনটি বিন্দু P, Q ও R এর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে P(2,−1,3), Q(3,−1,2) এবং R(1,−3,5)
  3. নিউটনীয় বলবিদ্যাএকটি রাস্তার প্রস্থ 3.65 m এবং বাঁকের ব্যাসার্ধ 170 m। একটি সতর্কতা বোর্ডে গাড়ির সর্বোচ্চ গতিসীমা 30 kmh⁻¹ নির্দেশিত আছ…
  4. কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা50 kg ভরের একজন শ্রমিক 20 kg ভরের একটি বস্তু নিয়ে চিত্রানুযায়ী ঢাল বেয়ে Q বিন্দুতে পৌঁছাল। প্রথমে PQ পথ ব্যবহার করল।…
  5. মহাকর্ষ ও অভিকর্ষপৃথিবীর মত একটি কাল্পনিক গ্রহের অভিকর্ষজ ত্বরণ g (ms⁻²) গ্রহের ব্যাসার্ধ, R = 6500 km এবং G = 6.673 × 10⁻¹¹ Nm² kg⁻²
  6. পদার্থের গাঠনিক ধর্মP, Q ও R তারের বিভিন্ন রাশির মান নিম্নরূপ: তার, আদি দৈর্ঘ্য L, ব্যাস D, দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি l, ব্যাস হ্রাস d, প্রযুক্ত বল F;…
  7. তাপগতিবিদ্যাকার্নো ইঞ্জিনের প্রতি স্তরে সংকোচন বা প্রসারণের অনুপাত 1 : 6, এতে কার্যনির্বাহক বস্তু হিসাবে 3 মোল দ্বি-পরমাণুক গ্যাস ব্…
  8. স্থির তড়িৎচিত্রে বায়ু মাধ্যমে বর্গক্ষেত্রের A, B ও C বিন্দুতে যথাক্রমে q1 = 2 × 10⁻⁹ C, q2 = 3 × 10⁻⁹ C ও q3 = -4 × 10⁻⁹ C চার্জ…
  9. চল তড়িৎনিচের বর্তনীটি লক্ষ করো:
  10. আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনাকোন ধাতু থেকে ইলেকট্রন নিঃসরণের জন্য প্রয়োজনীয় তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের সর্বোচ্চ মান 4400 Å। উক্ত ধাতুর উপর 1500 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্য…
  11. পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞানহাইড্রোজেন পরমাণুর তৃতীয় কক্ষপথ হতে একটি ইলেকট্রন উত্তেজিত অবস্থায় শক্তি বিকিরণ করে দ্বিতীয় কক্ষপথে আসে। ইলেকট্রনের ভ…
  12. পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞানরেডিয়ামের অর্ধায়ু 1620 বছর এবং এর প্রারম্ভিক পরিমাণ 1×10⁻³ kg।
চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৪-এর সব সৃজনশীল একসাথে →

ভৌত আলোকবিজ্ঞান অধ্যায়ের আরও বোর্ড সৃজনশীল

  1. ঢাকা বোর্ড ২০২৫বায়ু মাধ্যমে ইয়ং-এর দ্বি-চির পরীক্ষায় ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 5400 Å। চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1.5 mm…
  2. ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৫নিচের চিত্রে ইয়ং-এর দ্বি-চির পরীক্ষার একটি ব্যবস্থা দেখানো হয়েছে। এখানে S1 ও S2 দুটি সুসংগত আলোক উৎস এবং ব্য…
  3. রাজশাহী বোর্ড ২০২৫চিত্রভিত্তিক সৃজনশীল প্রশ্ন (ভৌত আলোকবিজ্ঞান): উদ্দীপকের আলোকে ব্যতিচার সজ্জায় উৎপন্ন কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা…
  4. দিনাজপুর বোর্ড ২০২৫একটি সমতল গ্রেটিং এর চির এবং দাগের বেধ যথাক্রমে 0.0004 cm এবং 0.00015 cm। গ্রেটিংটিতে 7000 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের এক…
  5. কুমিল্লা বোর্ড ২০২৫বায়ু মাধ্যমে ইয়ং এর দ্বিচির পরীক্ষায় ব্যবহৃত আলোক তরঙ্গদৈর্ঘ্য 5400 Å। চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 2.5 mm এ…
  6. চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ইয়ং-এর দ্বিচির পরীক্ষণে পর্দার লম্ব দূরত্ব চিরদ্বয়ের দূরত্বের 50 গুণ। প্রথম পরীক্ষণে লাল ও নীল আলো দ্বারা বর…
  7. সিলেট বোর্ড ২০২৫ইয়ং-এর দ্বি-চির পরীক্ষায় 6500 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের লাল আলো ব্যবহার করে পর্দার ওপর দশম ডোরা পর্যবেক্ষণ করা হলো। প…
  8. যশোর বোর্ড ২০২৫ইয়ং এর দ্বি-চির পরীক্ষায় চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 mm। চির ও পর্দার মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 m এবং ব্যবহৃত আলো…
  9. বরিশাল বোর্ড ২০২৫রহিম পরীক্ষাগারে ইয়ং-এর দ্বি-চির পরীক্ষা সম্পন্ন করার জন্য চির দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 2.5 mm রেখে এর উপর 5840…
  10. ঢাকা বোর্ড ২০২৪পদার্থবিজ্ঞান গবেষণাগারে ইয়ং-এর দ্বি-চির পরীক্ষাটি সম্পন্ন করতে 2.95 mm ব্যবধানের চিরদ্বয় থেকে 1 m দূরে পর্দ…
  11. ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪নির্দিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো দিয়ে 6×10⁻³ mm প্রস্থের চির আলোকিত করে অপবর্তন সৃষ্টি করা হলো। ফলে কেন্দ্রীয় চর…
  12. রাজশাহী বোর্ড ২০২৪একজন পরীক্ষার্থী সমতল অপবর্তন গ্রেটিং ব্যবহার করে আলোর অপবর্তন পর্যবেক্ষণ করছিল। অপবর্তন গ্রেটিং এর চিরের ও দা…
  13. ঢাকা বোর্ড ২০২৪ইয়ং এর দ্বি-চির পরীক্ষায় চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.4 mm এবং চির হতে পর্দার দূরত্ব 1.2 m। ব্যবহৃত আলোর তর…
  14. কুমিল্লা বোর্ড ২০২৪আলোর ব্যতিচার পরীক্ষা করার জন্য ছাত্ররা দুটি সুসংগত উৎস ব্যবহার করল। উৎস হতে নির্গত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 4500 Å।…
  15. সিলেট বোর্ড ২০২৪চিত্র অনুযায়ী ইয়ং এর দ্বিচির পরীক্ষায় দুই চিরের মধ্যবর্তী দূরত্ব 2a = 0.5 mm এবং চির থেকে পর্দার দূরত্ব 1.4…
  16. যশোর বোর্ড ২০২৪একটি সমতল অপবর্তন গ্রেটিং এর চির এবং দাগের প্রস্থ যথাক্রমে 1×10⁻⁶ m ও 1.5×10⁻⁶ m। গ্রেটিংটির উপর 5500 Å তরঙ্গদ…
  17. যশোর বোর্ড ২০২৪বায়ুতে ইয়ং এর দ্বিচির পরীক্ষায় দুটি চিরের মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.4 mm এবং চির হতে পর্দার দূরত্ব 1 m। কেন্দ্রীয়…
  18. ঢাকা বোর্ড ২০২৩উদ্দীপকটি লক্ষ্য করো- দ্বি-চির পরীক্ষণটিতে 5890 Å আলোক রশ্মি ব্যবহার করা হলো।
  19. ময়মনসিংহ ও দিনাজপুর বোর্ড ২০২৩ইয়ং এর দ্বি-চির পরীক্ষায় 5890 Å আলো ব্যবহারে 1.5 m দূরে স্থাপিত পর্দায় ব্যতিচার সজ্জা সৃষ্টি করা হলো, চিরদ্…
  20. রাজশাহী বোর্ড ২০২৩ইয়ং-এর দ্বি-চির পরীক্ষণে ব্যবহৃত আলোক উৎসের তরঙ্গদৈর্ঘ্য 5896 Å। চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 2 mm এবং চির ও প…
  21. কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩বায়ু মাধ্যমে ইয়ং-এর দ্বিচির পরীক্ষায় ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 3800 Å এবং S2P−S1P = 6λ।
  22. চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ইয়ং এর দ্বিচির পরীক্ষায় চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী ব্যবধান 1 mm এবং এর থেকে পর্দার দূরত্ব 1 m। ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদ…
  23. যশোর বোর্ড ২০২৩চিত্রে ইয়ং এর দ্বিচির পরীক্ষার একটি ব্যবস্থা দেখানো হলো। চিরে 3100 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ফেলা হলে পর্দার কেন্দ…
  24. সিলেট বোর্ড ২০২৩পদার্থবিজ্ঞান ল্যাবের ইয়ং এর দ্বিচির পরীক্ষায় একবর্ণী 5890 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোক উৎস, চিরদ্বয় 0.8 mm ব্যবধা…
  25. বরিশাল বোর্ড ২০২৩[P বিন্দুতে দশা পার্থক্য = 6π, আলোর কম্পাঙ্ক = 10⁶ Hz, S1S2 = 1 mm, পানির প্রতিসরাঙ্ক = 1.33] চিত্রে ইয়ং এর দ…
  26. রাজশাহী ও ঢাকা বোর্ড ২০২২ইয়ং এর দ্বি-চির পরীক্ষায় 5800 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ব্যবহার করা হয়েছে। পরবর্তীতে দ্বি-চিরটি 0.2 mm প্রস্থের…
  27. ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২২S1S2 = 0.3 mm, D = 1 m, OL = 8.2 mm
  28. দিনাজপুর বোর্ড ২০২২ইয়ং এর দ্বি-চির পরীক্ষায় 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ব্যবহার করা হলো এবং বায়ুতে ডোরার প্রস্থ 2 mm পাওয়া গেল।…
  29. কুমিল্লা বোর্ড ২০২২পরীক্ষাগারে একটি ফ্রনহফার শ্রেণির একক চিরের দরুণ অপবর্তন পরীক্ষায় 5890 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ব্যবহার করা হলো।…
  30. চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ইয়ং এর দ্বি-চির পরীক্ষায় চির দুটির ব্যবধান 0.3 mm এবং পর্দার দূরত্ব 160 cm। নির্দিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো চির…
  31. সিলেট বোর্ড ২০২২একদল শিক্ষার্থী পদার্থবিজ্ঞান গবেষণাগারে ইয়ং এর দ্বি-চির পরীক্ষাটি সম্পন্ন করার জন্য চির দু'টির মধ্যবর্তী দূর…
  32. যশোর বোর্ড ২০২২ইয়ং এর দ্বি-চির পরীক্ষায় চির দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 2.5 mm। ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 5840 Å চিরের মধ্যবর্তী…
  33. বরিশাল বোর্ড ২০২২রিয়া এবং রিপা দুটি অপবর্তন গ্রেটিং নিয়ে পরীক্ষা করছিল। রিয়ার গ্রেটিং এ প্রতি সেন্টিমিটারে দাগসংখ্যা 6000। এ…
  34. ঢাকা বোর্ড ২০২১ল্যাবরেটরিতে বায়ু মাধ্যমে রওনক সাহেব ইয়ং এর দ্বি-চির পরীক্ষায় চির দুটির ব্যবধান 0.66 cm এবং চির হতে পর্দার…
  35. ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২১বায়ুতে ইয়ং-এর একটি দ্বি-চির পরীক্ষায় ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 5200 Å। পর্দার দূরত্ব 90 cm এবং চিরের ব্যবধা…
  36. রাজশাহী ও দিনাজপুর বোর্ড ২০২১জারা পদার্থবিজ্ঞান গবেষণাগারে ইয়ং-এর দ্বিচির পরীক্ষার 0.2 cm ব্যবধানে অবস্থিত দুটি চিরে আলো ফেললো। চির থেকে 1…
  37. কুমিল্লা বোর্ড ২০২১ইয়ং-এর দ্বিচির পরীক্ষায় চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 mm। পরীক্ষণটিতে একবর্ণী আলো ব্যবহার করে চির হতে 80 cm…
  38. চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২১ইয়ং এর দ্বি-চির পরীক্ষায় চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 mm চির দুটি থেকে 150 cm দূরে পর্দার ডোরা পাওয়া গেল।…
  39. সিলেট বোর্ড ২০২১ইয়ং এর দ্বিচির পরীক্ষায় দুটি চিরের মধ্যবর্তী দূরত্ব 2 mm নেয়া হল। এ চিরদ্বয় থেকে 1 m দূরত্বে পর্দায় ডোরার…
  40. যশোর বোর্ড ২০২১উপরের চিত্রে ইয়ং-এর দ্বিচির পরীক্ষার একটি ব্যবস্থা দেখানো হয়েছে, যেখানে S1 ও S2 দুটি সুসংগত উৎস।
  41. বরিশাল বোর্ড ২০২১পদার্থবিজ্ঞান ল্যাবে একদল শিক্ষার্থী ইয়ং-এর দ্বিচির পরীক্ষায় পর্দা থেকে 1 m দূরত্বে দুটি চির স্থাপন করল। চির…
  42. ঢাকা বোর্ড ২০১৯চিত্রে ইয়ং-এর দ্বি-চির পরীক্ষার ব্যবস্থা দেখানো হয়েছে। ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 5500 Å, চিরদ্বয়ের প্রস্থ 0…
  43. রাজশাহী বোর্ড ২০১৯পরীক্ষাগারে ইয়ং এর দ্বি-চির পরীক্ষা সম্পন্ন করতে গ্রুপ-বি এর শিক্ষার্থীরা 5460 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সবুজ আলো দ্বা…
  44. যশোর বোর্ড ২০১৯সুমি প্রতি সেন্টিমিটারে 6000 দাগবিশিষ্ট অপবর্তন গ্রেটিং এর 5890 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ফেলল। অপরদিকে রুমি প্রতি…
  45. কুমিল্লা বোর্ড ২০১৯ইয়ং এর দ্বিচির পরীক্ষায় চির দুটির ব্যবধান 0.4 mm এবং পর্দার দূরত্ব 1 m। 3100 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো চিরের উপর…
  46. বরিশাল বোর্ড ২০১৯বায়ু মাধ্যমে সম্পন্ন দ্বি-চির পরীক্ষায় ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 5400 Å। চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1.5 mm…
  47. সিলেট বোর্ড ২০১৭রায়হান অপটিকস ল্যাবে 600 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একবর্ণী আলো 2 μm প্রস্থের চিরবিশিষ্ট একটি অপবর্তন গ্রেটিং-এর…
  48. রাজশাহী বোর্ড ২০১৬ইয়ং এর দ্বিচির পরীক্ষায় চিরের মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.3 mm। পর্দা থেকে চির দুটির দূরত্ব 1 m। বায়ু মাধ্যমে পরীক্ষ…
  49. কুমিল্লা বোর্ড ২০১৬উদ্দীপকে 3800 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ব্যবহার করে ইয়ং-এর দ্বিচির পরীক্ষা সম্পন্ন করা হচ্ছে। চিত্রে S1S2 = 0.5 mm…
  50. বরিশাল বোর্ড ২০১৬নিচের চিত্রে ইয়ং-এর দ্বি-চির পরীক্ষার একটি ব্যবস্থা দেখানো হয়েছে। যেখানে S1 ও S2 দুটি সুসংগত উৎস। ব্যবহৃত আল…
  51. রাজশাহী বোর্ড ২০১৫প্রতি মিটারে 6×10⁵ সংখ্যক রেখাসম্পন্ন কোনো অপবর্তন গ্রেটিং এর মধ্য দিয়ে 450 nm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো কোনো ফিল্টা…
ভৌত আলোকবিজ্ঞান অধ্যায়ের সব বোর্ড সৃজনশীল →

এই অধ্যায়ে আরও পড়ো

জ্ঞান ও অনুধাবন প্রশ্নভৌত আলোকবিজ্ঞান — ক ও খ অংশের উত্তর গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানবইয়ের গাণিতিক সমস্যার ধাপে ধাপে সমাধান ফর্মুলাভার্সএই অধ্যায়ের সব সূত্র এক জায়গায় চ্যাপ্টার MCQঅধ্যায়ভিত্তিক বহুনির্বাচনি প্র্যাকটিস