সিলেট বোর্ড ২০২৩ — ভৌত আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে প্রক্রিয়ায় অসমবর্তিত আলোর তড়িৎ ভেক্টরের কম্পনকে তরঙ্গের গতির অভিমুখের লম্ব তলে একটি নির্দিষ্ট দিকে সীমাবদ্ধ করা হয়, তাকে আলোর সমবর্তন বলে।

ফ্রনহফার শ্রেণির অপবর্তনে আলোক উৎস ও পর্দা উভয়ই চির থেকে কার্যত অসীম দূরত্বে থাকে বলে ধরা হয়, ফলে চিরে আপতিত ও চির থেকে নির্গত তরঙ্গমুখ সমতল হয়।

বাস্তবে উৎসকে অসীম দূরে রাখা সম্ভব নয়, তাই উৎসকে একটি উত্তল লেন্সের ফোকাসে রেখে নির্গত আলোকে সমান্তরাল রশ্মিগুচ্ছে পরিণত করা হয়, অর্থাৎ চিরে সমতল তরঙ্গমুখ আপতিত হয়।

আবার চির থেকে একই কোণে অপবর্তিত সমান্তরাল রশ্মিগুলো অসীমে মিলিত হয়; এগুলোকে পর্দায় মিলিত করে অপবর্তন নকশা গঠনের জন্য চিরের পরে আরেকটি উত্তল লেন্স ব্যবহার করে পর্দাকে তার ফোকাস তলে রাখা হয়।

এজন্য ফ্রনহফার শ্রেণির অপবর্তনে উত্তল লেন্স ব্যবহার করা হয়।

আমরা জানি,

β=λDd

বা, β=5890×10⁻¹⁰×10.8×10⁻³

বা, β=7.3625×10⁻⁴ m

∴ β=0.736 mm

অতএব, পর্দার প্রাথমিক অবস্থানে প্রতিটি ডোরার প্রস্থ 0.736 mm।

উদ্দীপকের তথ্য থেকে রিমার ক্ষেত্রে ডোরার প্রস্থের পরিবর্তন 0.038 mm পাওয়া যায়; প্রদত্ত 0.02 mm মানটি সামঞ্জস্যপূর্ণ নয় বলে সমাধানে পর্দার সরণ 5.2 cm ব্যবহার করা হয়েছে।

কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল পটি থেকে n তম অন্ধকার পটির দূরত্ব x_n=(2n−1)λD2d; তৃতীয় অন্ধকার পটির জন্য n=3, তাই x₃=5λD2d।

প্রাথমিক অবস্থানে,

x₃=5λD2d=5×5890×10⁻¹⁰×12×0.8×10⁻³=1.8406×10⁻³ m

রিমার পরীক্ষায়,

x₃′=5×5890×10⁻¹⁰×0.9482×0.8×10⁻³=1.7449×10⁻³ m

∴ হ্রাস,

Δx₁=x₃−x₃′=(1.8406−1.7449)×10⁻³=0.0957×10⁻³ m

সীমার পরীক্ষায়,

x₃″=5×5890×10⁻¹⁰×1.0522×0.8×10⁻³=1.9363×10⁻³ m

∴ বৃদ্ধি,

Δx₂=x₃″−x₃=(1.9363−1.8406)×10⁻³=0.0957×10⁻³ m

দেখা যায়, রিমার পরীক্ষায় তৃতীয় অন্ধকার পটির দূরত্ব 0.0957 mm কমে এবং সীমার পরীক্ষায় ঠিক 0.0957 mm বাড়ে। কারণ x₃=5λD2d রাশিটি D এর সমানুপাতিক, তাই D সমান পরিমাণ (5.2 cm) কমালে বা বাড়ালে দূরত্বের পরিবর্তনও সমান হয়: Δx=5λ ΔD2d।

অতএব, রিমার পরীক্ষায় কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল পটি থেকে তৃতীয় অন্ধকার পটির দূরত্ব যতটুকু কমে, সীমার পরীক্ষায় ঠিক ততটুকুই বৃদ্ধি পায় — উক্তিটি সঠিক।