সিলেট বোর্ড ২০২৩ — আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে তাপমাত্রায় কোনো নির্দিষ্ট আয়তনের বায়ু তার মধ্যে উপস্থিত জলীয় বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত হয়, তাকে ঐ বায়ুর শিশিরাঙ্ক বলে।

গ্যাসের গতিতত্ত্ব অনুসারে গ্যাসের একটি অণুর গড় রৈখিক গতিশক্তি,

E=12mc²=32kT

এখানে k বোলজম্যান ধ্রুবক। অর্থাৎ E∝T; একটি অণুর গড় গতিশক্তি পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক এবং গ্যাসের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে না।

তাই E বনাম T লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী একটি সরলরেখা, যার ঢাল 32k=2.07×10⁻²³ J K⁻¹। তাপমাত্রা দ্বিগুণ হলে গতিশক্তিও দ্বিগুণ হয় এবং পরম শূন্য তাপমাত্রায় (T=0) গতিশক্তি শূন্য হয়।

তাপমাত্রা স্থির ধরে বয়েলের সূত্র প্রয়োগ করি। মিঠাপানির পুকুরে বুদবুদের আয়তন 4 গুণ হয়।

আমরা জানি,

(P₀+ρ₁gh₁)V=P₀×4V

বা, ρ₁gh₁=3P₀

বা, h₁=3×10⁵1.0×10³×9.8

∴ h₁=30.61 m

অতএব, মিঠাপানির পুকুরের গভীরতা 30.61 m।

লবণাক্ত পানির পুকুরে বুদবুদের ব্যাস 2 গুণ হয়, তাই আয়তন হয় 2³=8 গুণ। বয়েলের সূত্র অনুসারে তলদেশের মোট চাপ P=P₀×V_topV_bottom।

মিঠাপানির পুকুরের তলদেশে চাপ,

P₁=P₀×4=4×10⁵ Pa

লবণাক্ত পানির পুকুরের তলদেশে চাপ,

P₂=P₀×8=8×10⁵ Pa

চাপের পার্থক্য,

P₂−P₁=8×10⁵−4×10⁵=4×10⁵ Pa

লবণাক্ত পানির পুকুরের গভীরতা,

h₂=P₂−P₀ρ₂g=7×10⁵1.1×10³×9.8=64.94 m

দেখা যায়, লবণাক্ত পানির পুকুরের তলদেশে চাপ 8×10⁵ Pa, যা মিঠাপানির পুকুরের তলদেশের চাপের (4×10⁵ Pa) দ্বিগুণ। লবণাক্ত পানির ঘনত্ব বেশি হওয়ার পাশাপাশি এর গভীরতাও (64.94 m) মিঠাপানির পুকুরের (30.61 m) চেয়ে বেশি।

অতএব, পুকুর দুটির তলদেশের চাপের তারতম্য 4×10⁵ Pa; লবণাক্ত পানির পুকুরের তলদেশে চাপ মিঠাপানির পুকুরের দ্বিগুণ।