ঢাকা বোর্ড ২০১৫ — আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

সমুদ্রপৃষ্ঠে 45^∘ অক্ষাংশে 0^∘C তাপমাত্রায় 0.76 m উঁচু পারদস্তম্ভ যে চাপ দেয়, তাকে প্রমাণ চাপ বলে। প্রমাণ চাপ =1.013×10⁵ N m⁻²।

যে প্রক্রিয়ায় কোনো সিস্টেমের চাপ ও আয়তনের পরিবর্তন ঘটে কিন্তু তাপমাত্রা স্থির থাকে, তাকে সমোষ্ণ প্রক্রিয়া বলে।

এ প্রক্রিয়ায় তাপমাত্রা স্থির রাখার জন্য সিস্টেমকে সুপরিবাহী পাত্রে রেখে খুব ধীরে ধীরে চাপ পরিবর্তন করা হয়, যাতে পরিবেশের সাথে তাপের আদান-প্রদান হয়ে তাপমাত্রা সমান থাকে।

সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় আদর্শ গ্যাস বয়েলের সূত্র মেনে চলে,

PV=ধ্রুবক

এ প্রক্রিয়ায় অভ্যন্তরীণ শক্তির কোনো পরিবর্তন হয় না (dU=0), তাই গৃহীত সমস্ত তাপ বাহ্যিক কাজে রূপান্তরিত হয়।

তাপমাত্রা স্থির ধরে বয়েলের সূত্র প্রয়োগ করি।

হ্রদের h গভীরতায় চাপ,

P₂=P₁+hρg=10⁵+40.81×10³×9.804

বা, P₂=5.001×10⁵ N m⁻²

আমরা জানি,

P₁V₁=P₂V₂

বা, V₁=P₂V₂P₁=5.001×10⁵×110⁵

∴ V₁=5.001 L≈5 L

অতএব, নিমজ্জনের পূর্বে বেলুনের আয়তন প্রায় 5 L ছিল।

উদ্দীপকের 40.81 m গভীরতাকেই হ্রদের তলদেশ ধরা হয়েছে এবং তাপমাত্রা সর্বত্র সমান ধরা হয়েছে।

তলদেশে বেলুনে আরও 1 L বায়ু প্রবেশ করানোয় তলদেশে বেলুনের আয়তন V₂′=1+1=2 L। বেলুনটি উপরিতলে উঠলে চাপ কমে এবং আয়তন বাড়ে।

আমরা জানি,

P₂V₂′=P₁V₃

বা, V₃=P₂V₂′P₁=5.001×10⁵×210⁵

∴ V₃=10.002 L≈10 L

দেখা যায়, পানির উপরিতলে পৌঁছাতে বেলুনের আয়তন প্রায় 10 L হওয়া প্রয়োজন, যা এর সর্বোচ্চ প্রসারণ ক্ষমতা 9 L এর চেয়ে বেশি। বয়েলের সূত্রানুযায়ী আয়তন 9 L হবে যেখানে চাপ P=5.001×10⁵×29=1.11×10⁵ N m⁻², অর্থাৎ পৃষ্ঠের প্রায় 1.13 m নিচে। সেখানেই বেলুনটি সর্বোচ্চ প্রসারিত হয়ে যাবে।

অতএব, বেলুনটি পানির উপরিতলে অক্ষত অবস্থায় পৌঁছাবে না; উপরিতলে পৌঁছানোর আগেই এটি ফেটে যাবে।