চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২১ — আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে তাপমাত্রায় কোনো আদর্শ গ্যাসের অণুগুলোর গতিশক্তি শূন্য হয় এবং স্থির আয়তনে গ্যাসের চাপ তাত্ত্বিকভাবে শূন্য হয়, তাকে পরমশূন্য তাপমাত্রা বলে। এর মান 0 K বা −273^∘C।

শিশির পড়ার জন্য ভূপৃষ্ঠ বা বস্তুর তাপমাত্রা বায়ুর শিশিরাঙ্কের নিচে নামা প্রয়োজন।

গ্রীষ্মকালে বাতাসে জলীয় বাষ্প বেশি থাকলেও বায়ু ও ভূপৃষ্ঠের তাপমাত্রা অনেক বেশি থাকে। রাতে তাপ বিকিরণে ভূপৃষ্ঠ কিছুটা শীতল হলেও রাত ছোট হওয়ায় এবং আকাশ প্রায়ই মেঘাচ্ছন্ন থাকায় এর তাপমাত্রা শিশিরাঙ্কের নিচে নামতে পারে না।

তাছাড়া গ্রীষ্মে বাতাস প্রবাহিত হওয়ায় বস্তুর সংস্পর্শের বায়ু সম্পৃক্ত হওয়ার সুযোগ পায় না। ফলে জলীয় বাষ্প ঘনীভূত হয় না। তাই গ্রীষ্মকালে বাতাসে জলীয় বাষ্পের পরিমাণ অধিক হলেও শিশির পড়ে না।

হ্রদের তলদেশে বেলুনের উপর ক্রিয়াশীল চাপ বায়ুমণ্ডলের চাপ ও পানির স্তম্ভের চাপের যোগফল।

উদ্দীপকে বায়ুমণ্ডলের চাপ 10⁻⁵ N m⁻² মুদ্রণজনিত ভুল; 10⁵ N m⁻² ধরা হয়েছে।

আমরা জানি,

P=P₀+hρg

বা, P=10⁵+10×1000×9.8

বা, P=10⁵+0.98×10⁵

∴ P=1.98×10⁵ N m⁻²

অতএব, হ্রদের তলদেশে বেলুনের উপর ক্রিয়াশীল চাপ 1.98×10⁵ N m⁻²।

হ্রদের পানির তাপমাত্রা সর্বত্র সমান ধরলে বেলুনের গ্যাস বয়েলের সূত্র মেনে চলে। উপরিপৃষ্ঠে চাপ P₀ ও আয়তন V₁ এবং তলদেশে চাপ P ও আয়তন V₂ হলে,

বয়েলের সূত্র হতে,

P₀V₁=PV₂

বা, V₂V₁=P₀P

বা, V₂V₁=10⁵1.98×10⁵

∴ V₂V₁=0.505

আয়তন ঠিক অর্ধেক হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় গভীরতা,

P=2P₀⇒h′=P₀ρg=10⁵1000×9.8=10.2 m

হিসাব অনুযায়ী তলদেশে বেলুনের আয়তন উপরিপৃষ্ঠের আয়তনের 0.505 গুণ, যা অর্ধেকের (0.5) প্রায় সমান কিন্তু সামান্য বেশি। আয়তন ঠিক অর্ধেক হতে হলে হ্রদের গভীরতা 10.2 m হতে হতো।

অতএব, ডুবুরির মন্তব্য প্রায় সঠিক (আসন্ন মানে যথার্থ); সূক্ষ্মভাবে বেলুনের আয়তন অর্ধেকের চেয়ে সামান্য বেশি, অর্থাৎ উপরিপৃষ্ঠের আয়তনের 50.5%।