রাজশাহী বোর্ড ২০২৪ — আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে গ্যাস সকল তাপমাত্রা ও চাপে বয়েল, চার্লস ও চাপের সূত্র তথা PV=nRT সমীকরণ যথাযথভাবে মেনে চলে, তাকে আদর্শ গ্যাস বলে। আদর্শ গ্যাসের অণুগুলোর মধ্যে কোনো আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল থাকে না এবং অণুগুলোর নিজস্ব আয়তন নগণ্য।

দিনের বেলা সূর্যের তাপে ভূপৃষ্ঠ ও এর উপরের বায়ু উত্তপ্ত থাকে এবং বায়ুতে প্রচুর জলীয় বাষ্প থাকে। শীতের রাতে আকাশ সাধারণত মেঘমুক্ত ও বায়ু শান্ত থাকে, ফলে ভূপৃষ্ঠ ও ঘাস, পাতা ইত্যাদি বস্তু দ্রুত তাপ বিকিরণ করে খুব ঠান্ডা হয়ে যায়।

এসব বস্তুর সংস্পর্শে থাকা বায়ুর তাপমাত্রা কমতে কমতে শিশিরাঙ্কের নিচে নেমে যায়। তখন বায়ুর জলীয় বাষ্প সম্পৃক্ত হয়ে অতিরিক্ত বাষ্প ঘনীভূত হয় এবং ঠান্ডা বস্তুর উপর পানির ফোঁটা আকারে জমা হয়। সকাল পর্যন্ত এই ফোঁটাগুলো জমে থাকে বলে শীতের সকালে শিশির দেখা যায়।

উদ্দীপকে সাগর পৃষ্ঠে বেলুনের আয়তন দেওয়া নেই; তাই পৃষ্ঠে আয়তন V₁ ধরে উত্তর V₁ এর সাপেক্ষে দেওয়া হলো এবং লেকের সর্বত্র তাপমাত্রা পৃষ্ঠের সমান 27^∘C ধরা হলো।

লেকের সর্বত্র তাপমাত্রা সমান হওয়ায় বেলুনের গ্যাস বয়েলের সূত্র মেনে চলে।

আমরা জানি,

P₁V₁=P₂V₂

এখানে, P₂=P₁+ρgh=10⁵+1000×9.8×5=1.49×10⁵ Pa

বা, V₂=P₁V₁P₂=10⁵×V₁1.49×10⁵

∴ V₂=0.671V₁

অতএব, লেকের পানিতে 5 m গভীরে বেলুনটির আয়তন হবে পৃষ্ঠের আয়তনের 0.671 গুণ, অর্থাৎ V₂=0.671V₁।

সাগরের লবণাক্ত পানির ঘনত্ব 1030 kg m⁻³ ধরা হয়েছে।

'গ' থেকে পাই, লেকে 5 m গভীরে বেলুনের আয়তন V_l=0.671V₁। সাগরের পানিতে গভীরে তাপমাত্রা 10^∘C, তাই সেখানে চাপ ও তাপমাত্রা দুটিই বদলায়; সাধারণ গ্যাস সমীকরণ প্রয়োগ করতে হবে।

আমরা জানি,

P₁V₁T₁=P_sV_sT_s

এখানে, P_s=P₁+ρ_sgh=10⁵+1030×9.8×5=1.5047×10⁵ Pa

বা, V_s=P₁P_s×T_sT₁×V₁=10⁵1.5047×10⁵×283300×V₁

∴ V_s=0.627V₁

দেখা যায়, V_l=0.671V₁ এবং V_s=0.627V₁, অর্থাৎ V_l≠V_s। লবণাক্ত পানির ঘনত্ব বেশি হওয়ায় সাগরে একই গভীরতায় চাপ বেশি, আবার সাগরের পানির তাপমাত্রাও কম; দুটি কারণেই সাগরে বেলুন বেশি সংকুচিত হয়।

উদ্দীপকের পর্যবেক্ষণও একই কথা বলে: সাগরে ব্যাস অর্ধেক হলে আয়তন 12³=0.125 গুণ, আর লেকে ব্যাস তিন-চতুর্থাংশ হলে আয়তন 34³=0.42 গুণ; অর্থাৎ একই গভীরতায় সাগরে আয়তন কম।

অতএব, 5 m গভীরতায় সাগর ও লেক উভয় ক্ষেত্রে বেলুনের আয়তন সমান হবে না; সাগরে আয়তন লেকের চেয়ে কম হবে (V_l:V_s≈1.07:1)।