রাজশাহী বোর্ড ২০২৪ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

গতিশীল কোনো বস্তু তার গতির জন্য কাজ করার যে সামর্থ্য লাভ করে, তাকে ঐ বস্তুর গতিশক্তি বলে। m ভরের বস্তু v বেগে চললে এর গতিশক্তি, E_k=12mv²।

কোনো বস্তুর উপর বল প্রয়োগের ফলে যদি কোনো কাজ সম্পন্ন না হয়, তবে তাকে শূন্য কাজ বলে। আমরা জানি,

W=Fscos θ

তিনটি ক্ষেত্রে কাজ শূন্য হয়: (i) বল প্রয়োগ করলেও সরণ শূন্য হলে, যেমন দেয়ালে ধাক্কা দেওয়া; (ii) বল ও সরণ পরস্পর লম্ব (θ=90^∘) হলে, যেমন বৃত্তপথে কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কাজ; (iii) কোনো সংরক্ষণশীল বলের ক্রিয়ায় বস্তু পূর্ণ চক্র ঘুরে আদি অবস্থানে ফিরে এলে, যেমন উপরে ছুড়ে দেওয়া বস্তু হাতে ফিরে এলে অভিকর্ষ বল দ্বারা মোট কাজ।

A কুয়ার পানিকে গড়ে কুয়ার গভীরতার অর্ধেক, অর্থাৎ 122=6 m উচ্চতা তুলতে হয়।

পানির ভর,

m=πr²hρ=3.1416×(0.9)²×12×1000=30536.28 kg

লভ্য ক্ষমতা,

P_o=mgh′t=30536.28×9.8×61440=1246.9 W

আমরা জানি,

η=P_oP_i

বা, P_i=P_oη=1246.90.70

∴ P_i=1781.28 W

অতএব, X পাম্পটির ক্ষমতা 1781.28 W বা প্রায় 2.39 hp।

B কুয়াকে পানিশূন্য করতে প্রয়োজনীয় কাজ বের করে প্রতিটি পাম্পের লভ্য ক্ষমতা দিয়ে ভাগ করলে প্রয়োজনীয় সময় পাওয়া যাবে। 'গ' থেকে পাই, X পাম্পের লভ্য ক্ষমতা P_X=1246.9 W।

B কুয়ার পানির ভর,

m_B=πr2Bh_Bρ=3.1416×(1)²×10×1000=31415.93 kg

প্রয়োজনীয় কাজ,

W_B=m_Bgh_B2=31415.93×9.8×5=1539380.4 J

X পাম্পের সময়,

t_X=W_BP_X=1539380.41246.9=1234.57 s=20.58 min

Y পাম্পের লভ্য ক্ষমতা,

P_Y=η_YP_iY=0.60×2.4×746=1074.24 W

Y পাম্পের সময়,

t_Y=W_BP_Y=1539380.41074.24=1432.99 s=23.88 min

দেখা যায়, t_X=20.58 min এবং t_Y=23.88 min, অর্থাৎ t_X≠t_Y। X পাম্পের লভ্য ক্ষমতা বেশি হওয়ায় এটি প্রায় 3.3 মিনিট আগে কুয়াটি খালি করবে।

অতএব, X ও Y পাম্প দ্বারা B কুয়াকে একই সময়ে পানিশূন্য করা যাবে না।