ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৫ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

একক ভরবিশিষ্ট দুটি বস্তুকণা একক দূরত্বে থেকে পরস্পরকে যে বলে আকর্ষণ করে, তাকে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (G) বলে। এর মান 6.673×10⁻¹¹ N m² kg⁻²।

ভূপৃষ্ঠ থেকে d গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ,

g′=g1−dR

এখানে R পৃথিবীর ব্যাসার্ধ। পৃথিবীর কেন্দ্রে d=R, তাই g′=g(1−1)=0।

ভৌতভাবে, পৃথিবীর কেন্দ্রে কোনো বস্তু রাখলে পৃথিবীর সব অংশ বস্তুটিকে চারদিক থেকে সমানভাবে আকর্ষণ করে। বিপরীতমুখী এই আকর্ষণ বলগুলো পরস্পরকে প্রশমিত করে, ফলে লব্ধি বল শূন্য হয়।

বস্তুর উপর লব্ধি অভিকর্ষ বল শূন্য বলে পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ শূন্য হয়।

সাম্যবিন্দু B কে প্রসঙ্গ তল ধরি। দোলকটি উল্লম্বের সাথে 60^∘ কোণে সরে A বিন্দুতে আছে।

A বিন্দুর উচ্চতা,

h=L−Lcos θ=L(1−cos θ)

বা, h=2(1−cos 60^∘)=2(1−0.5)=1 m

আমরা জানি,

E_p=mgh

বা, E_p=4×9.8×1

∴ E_p=39.2 J

অতএব, A বিন্দুতে দোলকটির বিভব শক্তি 39.2 J।

A সর্বোচ্চ বিন্দু হওয়ায় সেখানে বেগ শূন্য, তাই মোট যান্ত্রিক শক্তি E=39.2 J ('গ' থেকে)। শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতি অনুসারে দোলনের প্রতিটি বিন্দুতে মোট শক্তি একই থাকে।

C বিন্দুর উচ্চতা,

h_C=L(1−cos 30^∘)=2(1−0.866)=0.268 m

C বিন্দুতে বিভব শক্তি,

E_pC=mgh_C=4×9.8×0.268=10.50 J

C বিন্দুতে গতিশক্তি,

E_kC=E−E_pC=39.2−10.50=28.70 J

∴ E_kCE_pC=28.7010.50=2.73

অতএব, C বিন্দুতে দোলকটির গতিশক্তি 28.70 J এবং বিভব শক্তি 10.50 J; অর্থাৎ গতিশক্তি বিভব শক্তির প্রায় 2.73 গুণ (E_k:E_p≈2.73:1)।