ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৫ — পর্যাবৃত্ত গতি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো কণার পর্যাবৃত্ত গতিতে ত্বরণ যদি সাম্যাবস্থান থেকে সরণের সমানুপাতিক হয় এবং ত্বরণ সর্বদা সাম্যাবস্থানের দিকে ক্রিয়া করে, তবে ঐ গতিকে সরল ছন্দিত স্পন্দন বলে। অর্থাৎ, a=−ω²x।

বডি স্প্রের পাত্রে সুগন্ধি তরল উচ্চচাপে রাখা থাকে, এবং তরলটি খুবই উদ্বায়ী। স্প্রে করলে তরলটি সূক্ষ্ম কণা আকারে ত্বকের উপর পড়ে এবং দ্রুত বাষ্পীভূত হয়।

বাষ্পীভবনের জন্য সুপ্ততাপ প্রয়োজন। এই তাপ তরলটি ত্বক ও আশেপাশের বাতাস থেকে গ্রহণ করে। ফলে ত্বকের ঐ অংশের তাপমাত্রা কমে যায়।

এছাড়া পাত্র থেকে উচ্চচাপের গ্যাস হঠাৎ প্রসারিত হলে (রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ) এর তাপমাত্রাও কমে যায়। এসব কারণে বডি স্প্রে ব্যবহারের সময় ঠান্ডা অনুভূত হয়।

সেকেন্ড দোলকের প্রকৃত দোলনকাল T=2 s। পর্বতচূড়ায় g কমে যাওয়ায় দোলনকাল বেড়ে T′ হয় এবং ঘড়ি দৈনিক 15 s ধীরে চলে, অর্থাৎ 86400 s সময়ে ঘড়ি দেখায় 86400−15=86385 s।

আমরা জানি,

T′T=gg_h=R+hR

আবার, T′T=8640086385

∴ R+hR=8640086385

বা, h=R×1586385

বা, h=6.4×10⁶×1586385

∴ h=1111.3 m

অতএব, পর্বতটির উচ্চতা 1111.3 m (প্রায়)।

পর্বতচূড়ায় g এর মান কম হওয়ায় দোলনকাল বেড়ে যায় এবং ঘড়ি ধীরে চলে। T=2πLg অনুসারে, g কমে গেলে T=2 s রাখতে হলে দোলকের দৈর্ঘ্যও একই অনুপাতে কমাতে হবে। অর্থাৎ পর্বতারোহী দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য কমিয়েছিলেন। এখন দৈর্ঘ্য কতটুকু কমাতে হবে তা নির্ণয় করি।

ভূপৃষ্ঠে,

L=gT²4π²=9.8×2²4π²=0.99295 m

চূড়ায়,

g_h=gTT′²=9.8×8638586400²=9.7966 m s⁻²

চূড়ায় সঠিক সময়ের জন্য প্রয়োজনীয় দৈর্ঘ্য,

L′=g_hT²4π²=9.7966×2²4π²=0.99260 m

∴ দৈর্ঘ্য হ্রাস,

ΔL=L−L′=0.99295−0.99260=3.45×10⁻⁴ m

∴ ΔL=0.345 mm

অতএব, পর্বতারোহী দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য প্রায় 0.345 mm কমিয়ে (0.99295 m থেকে 0.99260 m করে) পর্বতচূড়ায় ঘড়িটিকে সঠিক সময় প্রদানকারী করেছিলেন।