যশোর বোর্ড ২০২১ — পর্যাবৃত্ত গতি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো গতিশীল বস্তুকণা যদি নির্দিষ্ট সময় পরপর একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তবে ঐ কণার গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে।

যে দোলকের দোলনকাল 2 s, তাকে সেকেন্ড দোলক বলে। সরল দোলকের দোলনকাল T=2πLg থেকে সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য,

L=gT²4π²=g×2²4π²=gπ²

অর্থাৎ সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর সমানুপাতিক।

পৃথিবীর আকৃতি সম্পূর্ণ গোলাকার নয় এবং এটি নিজ অক্ষে ঘুরছে; তাছাড়া বিভিন্ন স্থানের উচ্চতা ও গভীরতা ভিন্ন। ফলে বিভিন্ন স্থানে g এর মান বিভিন্ন (মেরুতে বেশি, বিষুবীয় অঞ্চলে কম; উঁচুতে কম)।

তাই পৃথিবীর বিভিন্ন স্থানে সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য বিভিন্ন হয়; যেখানে g বেশি সেখানে দৈর্ঘ্য বেশি।

আমরা জানি,

T=2πLg

বা, L=gT²4π²

বা, L=9.8×2²4×(3.1416)²

∴ L=0.993 m

অতএব, উদ্দীপকের সেকেন্ড দোলকটির দৈর্ঘ্য প্রায় 0.993 m।

উচ্চতায় g_h=gRR+h², তাই T_hT=gg_h=R+hR=1+hR।

A পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটি দিনে 30 s হারায়, তাই

T_AT=8640086400−30=8640086370

বা, 1+h_AR=8640086370

বা, h_A=R×3086370=6.4×10⁶×3086370

∴ h_A=2222.99 m

B পাহাড়ের চূড়ায়,

1+h_BR=T_BT=2.01982=1.0099

বা, h_B=R×0.0099=6.4×10⁶×0.0099

∴ h_B=63360 m

তুলনা করলে, A পাহাড়ে দোলনকাল T_A=2×8640086370=2.0007 s, যা B পাহাড়ের দোলনকালের (2.0198 s) চেয়ে কম। দোলনকাল যত বেশি বাড়ে, g তত কম, অর্থাৎ উচ্চতা তত বেশি। এখানে h_B>h_A।

অতএব, A পাহাড়ের উচ্চতা প্রায় 2223 m এবং B পাহাড়ের উচ্চতা 63360 m; সুতরাং B পাহাড়টি বেশি উঁচু।