বরিশাল বোর্ড ২০২৪ — পর্যাবৃত্ত গতি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো কণা বা বস্তুর একটি পূর্ণ স্পন্দন সম্পন্ন করতে যে সময় লাগে, তাকে পর্যায়কাল বলে। একে T দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং T=2πω।

সরল দোলকের দোলনকাল T=2πLg, যেখানে কার্যকর দৈর্ঘ্য L হলো ঝুলন বিন্দু থেকে ববের ভারকেন্দ্র পর্যন্ত দূরত্ব।

ফাঁপা বব খালি থাকলে এর ভারকেন্দ্র ববের জ্যামিতিক কেন্দ্রে থাকে। ববকে তরল দিয়ে অর্ধপূর্ণ করলে তরল ববের নিচের অর্ধাংশে জমা হয়, ফলে ববের ভারকেন্দ্র কেন্দ্র থেকে নিচে নেমে আসে।

ভারকেন্দ্র নিচে নামায় কার্যকর দৈর্ঘ্য L বৃদ্ধি পায় এবং T∝L হওয়ায় দোলনকাল বেড়ে যায়। অতএব, দোলকটি ধীরে চলবে।

১ম বস্তুর সরণ x=8cos 6πt+π2; একে সময়ের সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করলে বেগ পাওয়া যায়।

আমরা জানি,

v=dxdt=ddt8cos 6πt+π2

বা, v=−48πsin 6πt+π2=−48πcos (6πt)

t=2 s সময়ে,

v=−48πcos (12π)=−48π×1

∴ v=−150.8 m s⁻¹

অতএব, 2 s পর ১ম বস্তুর বেগ 150.8 m s⁻¹; ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে বস্তুটি তখন সাম্যাবস্থান অতিক্রম করে ঋণাত্মক x এর দিকে চলছে।

সরল ছন্দিত স্পন্দকের মোট শক্তি, E=12mω²A²। উভয় বস্তুর ভর সমান, তাই মোট শক্তি ω²A² এর সমানুপাতিক।

দ্বিতীয় সমীকরণের সরণও মিটারে ধরা হয়েছে।

আমরা জানি,

E=12mω²A²

∴ E₁E₂=ω21A21ω22A22

বা, E₁E₂=(6π)²×8²(12π)²×10²=36×64144×100

বা, E₁E₂=230414400=0.16

∴ E₂=6.25E₁

অর্থাৎ, ২য় বস্তুর কৌণিক কম্পাঙ্ক ১ম বস্তুর দ্বিগুণ এবং বিস্তারও বেশি হওয়ায় এর শক্তি অনেক বেশি।

অতএব, উভয় বস্তুর মোট শক্তির অনুপাত E₁:E₂=4:25; অর্থাৎ ২য় বস্তুর মোট শক্তি ১ম বস্তুর মোট শক্তির 6.25 গুণ।