যশোর বোর্ড ২০২১ — পর্যাবৃত্ত গতি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত লব্ধি বল দ্বারা কৃত কাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। অর্থাৎ, W=12mv²−12mu²।

ভূমি থেকে h উচ্চতায় m ভরের বস্তুর বিভব শক্তি (স্থিতিশক্তি) E_p=mgh।

দুটি বস্তুর ভর m এবং উচ্চতা h একই হলেও বিভব শক্তি অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর উপরও নির্ভর করে।

পৃথিবীর আকৃতি সম্পূর্ণ গোলাকার না হওয়া, আহ্নিক গতি এবং ভূপৃষ্ঠের বিভিন্ন স্থানের উচ্চতা ভিন্ন হওয়ায় বিভিন্ন স্থানে g এর মান ভিন্ন হয়; যেমন মেরু অঞ্চলে g বেশি এবং বিষুবীয় অঞ্চলে কম।

ফলে যে স্থানে g বেশি, সেখানে বস্তুটির বিভব শক্তি বেশি হবে। তাই দুটি একই ভরের বস্তুকে ভিন্ন স্থানে ভূমি থেকে একই উচ্চতায় রাখলে তাদের স্থিতিশক্তি ভিন্ন হতে পারে।

আমরা জানি,

T=2πLg

বা, g=4π²LT²

বা, g=4×(3.1416)²×2(2.8)²

∴ g=10.07 m s⁻²

অতএব, ঐ স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ প্রায় 10.07 m s⁻²।

চিত্র অনুসারে, দোলকের দৈর্ঘ্য L=2 m, সাম্যাবস্থান A, সর্বোচ্চ সরণ (বিস্তার) AC বরাবর 0.2 m এবং B অবস্থানে সরণ 0.1 m। বিস্তার দৈর্ঘ্যের তুলনায় ক্ষুদ্র হওয়ায় দোলকের গতি সরল ছন্দিত এবং ω²=gL।

ω²=gL=10.072=5.036 s⁻²

C অবস্থানে (x=A) বেগ শূন্য, তাই মোট শক্তি = বিভব শক্তি,

E_C=12mω²A²=12×0.02×5.036×(0.2)²=2.014×10⁻³ J

B অবস্থানে বিভব শক্তি,

E_pB=12mω²x²=12×0.02×5.036×(0.1)²=0.504×10⁻³ J

B অবস্থানে বেগ,

v_B=ωA²−x²=2.244×0.2²−0.1²=0.389 m s⁻¹

B অবস্থানে গতিশক্তি,

E_kB=12mv2B=12×0.02×(0.389)²=1.511×10⁻³ J

∴ E_B=E_pB+E_kB=(0.504+1.511)×10⁻³=2.014×10⁻³ J

বিস্তার ক্ষুদ্র ধরে সরল ছন্দিত স্পন্দনের শক্তির সূত্র ব্যবহার করা হয়েছে এবং 'গ' থেকে প্রাপ্ত g=10.07 m s⁻² নেওয়া হয়েছে।

দেখা যায়, C অবস্থানে সম্পূর্ণ শক্তি বিভব শক্তিরূপে এবং B অবস্থানে শক্তির একাংশ বিভব শক্তি ও বাকি অংশ গতিশক্তিরূপে থাকে, কিন্তু উভয় অবস্থানে মোট যান্ত্রিক শক্তি 2.014×10⁻³ J।

অতএব, B ও C উভয় অবস্থানে মোট যান্ত্রিক শক্তি সমান হওয়ায় উদ্দীপকের দোলকটিতে যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্র পালিত হয়।