কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩ — পর্যাবৃত্ত গতি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে পর্যাবৃত্ত গতিতে কোনো বস্তু একটি নির্দিষ্ট বিন্দু বা অবস্থানের দুই পাশে একই পথে বারবার যাওয়া-আসা করে, তাকে স্পন্দন গতি বা দোলন গতি বলে। যেমন: সরল দোলকের গতি।

সরল দোলকের ক্ষেত্রে প্রত্যয়নী বল F=−mgsin θ। এটি সরণের সমানুপাতিক হলে তবেই গতি সরল ছন্দিত হয়।

কৌণিক বিস্তার খুব ছোট (প্রায় 4^∘ এর মধ্যে) হলে sin θ≈θ (রেডিয়ানে) ধরা যায়। তখন F=−mgθ=−mgLx, অর্থাৎ F∝−x এবং দোলকটির গতি সরল ছন্দিত হয়; দোলনকাল T=2πLg সূত্রটি প্রযোজ্য হয়।

কৌণিক বিস্তার বেশি হলে sin θ ও θ এর পার্থক্য উল্লেখযোগ্য হয়, ফলে গতি আর সরল ছন্দিত থাকে না এবং দোলনকাল বিস্তারের উপর নির্ভর করে। এজন্য কৌণিক বিস্তার 4^∘ এর মধ্যে রাখতে হয়।

স্বাভাবিক অবস্থায় সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল T=2 s।

আমরা জানি,

T=2πLg

বা, L=gT²4π²=9.81×2²4×(3.1416)²

∴ L=0.994 m

অতএব, স্বাভাবিক অবস্থায় দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য 0.994 m।

গ্রীষ্মকালে দোলনকাল 2.1 s হয়েছে। ছাত্রটি দৈর্ঘ্য 2% কমানোর পর দোলনকাল ঠিক 2 s হলে তবেই সে সফল হবে।

গ্রীষ্মকালে দৈর্ঘ্য,

L₁=gT214π²=9.81×(2.1)²4×(3.1416)²=1.0958 m

2% কমানোর পর দৈর্ঘ্য,

L₂=0.98×1.0958=1.0739 m

নতুন দোলনকাল,

T₂=2πL₂g=2×3.1416×1.07399.81

∴ T₂=2.079 s

প্রয়োজনীয় শতকরা হ্রাস,

L₁−LL₁×100%=1.0958−0.9941.0958×100%=9.3%

দেখা যায়, দৈর্ঘ্য 2% কমানোর পরও দোলনকাল 2.079 s, যা সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল 2 s এর চেয়ে বেশি। সঠিক সময় পেতে দৈর্ঘ্য প্রায় 9.3% কমাতে হতো।

অতএব, ছাত্রটি সফল হবে না; দোলকটি তখনও ধীরে চলবে।