চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ — পর্যাবৃত্ত গতি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো স্পন্দনশীল কণার যেকোনো মুহূর্তের গতির অবস্থা (সরণ ও গতির দিক) যে রাশি দ্বারা প্রকাশ করা হয় তাকে দশা বলে। x=Asin (ωt+δ) সমীকরণে (ωt+δ) হলো কণাটির দশা।

আমরা ওজন অনুভব করি মেঝে বা অবলম্বনের প্রতিক্রিয়া বলের মাধ্যমে। কৃত্রিম উপগ্রহ বা মহাকাশযান পৃথিবীর চারদিকে ঘোরার সময় পৃথিবীর মহাকর্ষ বলই কেন্দ্রমুখী বল হিসেবে কাজ করে, ফলে যান এবং এর ভেতরের নভোচারী উভয়েই একই ত্বরণে (g′) পৃথিবীর দিকে অবিরাম পড়তে থাকে।

নভোচারীর উপর মেঝের প্রতিক্রিয়া বল R=m(g′−a)=m(g′−g′)=0। অর্থাৎ মেঝে তার উপর কোনো প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োগ করে না। তাই মহাকর্ষ বল ক্রিয়া করলেও তিনি নিজের ওজন অনুভব করেন না এবং নিজেকে ওজনহীন মনে করেন।

বস্তু ঝুলানোয় সাম্যাবস্থায় স্প্রিংয়ের প্রসারণ থেকে স্প্রিং ধ্রুবক পাওয়া যায়। এরপর সাম্যাবস্থান থেকে অতিরিক্ত 8 cm টানায় বিস্তার A=8 cm।

আমরা জানি,

k=mgl=0.4×9.80.12=32.67 N m⁻¹

ω=km=32.670.4=9.037 rad s⁻¹

সর্বোচ্চ বেগ,

v_max=ωA

বা, v_max=9.037×0.08

∴ v_max=0.723 m s⁻¹

অতএব, বস্তুটির সর্বোচ্চ বেগ 0.723 m s⁻¹, যা সাম্যাবস্থান অতিক্রমের মুহূর্তে পাওয়া যায়।

যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা মানলে স্পন্দনের যেকোনো অবস্থানে গতিশক্তি ও বিভবশক্তির সমষ্টি ধ্রুব থাকবে। 'গ' থেকে, k=32.67 N m⁻¹, ω=9.037 rad s⁻¹, A=0.08 m। তিনটি অবস্থানে মোট শক্তি নির্ণয় করি: সাম্যাবস্থান (x=0), x=4 cm এবং প্রান্তীয় অবস্থান (x=A)।

x সরণে,

E_k=12k(A²−x²), E_p=12kx²

x=0 তে,

E_k=12×32.67×(0.08)²=0.1045 J, E_p=0

∴ E=0.1045+0=0.1045 J

x=0.04 m তে,

E_k=12×32.67×(0.08²−0.04²)=0.0784 J

E_p=12×32.67×(0.04)²=0.0261 J

∴ E=0.0784+0.0261=0.1045 J

x=A=0.08 m তে,

E_k=0, E_p=12×32.67×(0.08)²=0.1045 J

∴ E=0+0.1045=0.1045 J

সাধারণভাবে, যেকোনো সরণ x এ, E=E_k+E_p=12k(A²−x²)+12kx²=12kA²

যা x এর উপর নির্ভর করে না। অর্থাৎ বস্তুটি সাম্যাবস্থান থেকে প্রান্তের দিকে গেলে গতিশক্তি কমে এবং বিভবশক্তি সমপরিমাণ বাড়ে, কিন্তু মোট শক্তি সর্বদা 0.1045 J থাকে।

অতএব, উদ্দীপকের স্প্রিংটির দোলন (ঘর্ষণ ও বাধা উপেক্ষা করলে) যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা মেনে চলে।