চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ — আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো পরিবাহীর প্রবাহের অভিমুখের লম্ব একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ প্রবাহকে প্রবাহ ঘনত্ব বলে। একে J দ্বারা প্রকাশ করা হয়, J=IA; এর একক A m⁻²।

এক্স-রে নল বা কুলিজ নলে ক্যাথোড থেকে নির্গত ইলেকট্রনগুলোকে উচ্চ বিভব পার্থক্য V দ্বারা ত্বরিত করে লক্ষ্যবস্তুতে আঘাত করানো হয়।

ত্বরিত ইলেকট্রনের গতিশক্তি K=eV, এবং এই গতিশক্তিই এক্স-রে ফোটনে রূপান্তরিত হয়।

নিঃসৃত এক্স-রে এর সর্বোচ্চ কম্পাঙ্ক ও সর্বনিম্ন তরঙ্গদৈর্ঘ্য,

eV=hf_max=hcλ_min

এক্স-রে এর তরঙ্গদৈর্ঘ্য অত্যন্ত ক্ষুদ্র (∼10⁻¹⁰ m), তাই এর ফোটনের শক্তি অনেক বেশি (কয়েক keV)। এত শক্তি পেতে ইলেকট্রনকে কয়েক হাজার থেকে লক্ষ ভোল্ট বিভব দ্বারা ত্বরিত করতে হয়।

তাছাড়া বিভব যত বেশি হয়, এক্স-রে এর তরঙ্গদৈর্ঘ্য তত কম ও ভেদন ক্ষমতা তত বেশি হয়। এজন্য এক্স-রে উৎপাদনে উচ্চ বিভব ব্যবহার করা হয়।

আমরা জানি,

W₀=hf₀

বা, f₀=W₀h

বা, f₀=3.36×10⁻¹⁹6.63×10⁻³⁴

∴ f₀=5.07×10¹⁴ Hz

অতএব, A ধাতুর সূচন কম্পাঙ্ক 5.07×10¹⁴ Hz।

আইনস্টাইনের ফটোতড়িৎ সমীকরণ থেকে, 12mv2max=hcλ−W₀। উভয় ধাতুর জন্য সর্বোচ্চ বেগ নির্ণয় করি।

A ধাতুর ক্ষেত্রে,

12mv2A=hcλ_A−W_A=6.63×10⁻³⁴×3×10⁸2600×10⁻¹⁰−3.36×10⁻¹⁹

বা, 12mv2A=7.65×10⁻¹⁹−3.36×10⁻¹⁹=4.29×10⁻¹⁹ J

বা, v_A=2×4.29×10⁻¹⁹9.1×10⁻³¹

∴ v_A=9.71×10⁵ m s⁻¹

B ধাতুর ক্ষেত্রে,

12mv2B=hcλ_B−W_B=6.63×10⁻³⁴×3×10⁸3900×10⁻¹⁰−3.68×10⁻¹⁹

বা, 12mv2B=5.1×10⁻¹⁹−3.68×10⁻¹⁹=1.42×10⁻¹⁹ J

বা, v_B=2×1.42×10⁻¹⁹9.1×10⁻³¹

∴ v_B=5.59×10⁵ m s⁻¹

∴ v_Av_B=9.71×10⁵5.59×10⁵=1.74

A ধাতুতে আপতিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য কম (ফোটনের শক্তি বেশি) এবং কার্যাপেক্ষকও কম, তাই A থেকে নির্গত ফটোইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি ও বেগ বেশি।

অতএব, A ধাতুর পৃষ্ঠ থেকে নির্গত ফটোইলেকট্রনের সর্বোচ্চ বেগ B ধাতুর তুলনায় বেশি; v_A:v_B≈1.74:1।