কুমিল্লা বোর্ড ২০১৯ — আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল প্রসঙ্গ কাঠামোতে সংঘটিত দুটি ঘটনার মধ্যবর্তী সময় ব্যবধান ঐ কাঠামোতে স্থির কোনো পর্যবেক্ষকের মাপা সময় ব্যবধানের চেয়ে বেশি মনে হয়; একে কাল দীর্ঘায়ন বলে। t=t₀1−v²c²

না, তড়িৎ ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে প্রাবল্য শূন্য হলেই বিভব শূন্য হয় না।

প্রাবল্য ও বিভবের সম্পর্ক,

E=−dVdr

অর্থাৎ প্রাবল্য হলো দূরত্বের সাপেক্ষে বিভবের পরিবর্তনের হার। E=0 হলে কেবল বোঝায় যে ঐ বিন্দুতে বিভব দূরত্বের সাথে পরিবর্তিত হয় না, বিভবের মান যেকোনো ধ্রুবক হতে পারে।

যেমন, সমান মানের দুটি ধনাত্মক আধান q পরস্পর থেকে 2r দূরে থাকলে মধ্যবিন্দুতে প্রাবল্য দুটি পরস্পর সমান ও বিপরীতমুখী হওয়ায় লব্ধি প্রাবল্য শূন্য হয়, কিন্তু বিভব স্কেলার রাশি হওয়ায় সেখানে বিভব V=2q4πϵ₀r≠0।

আবার, আহিত ফাঁপা গোলকের অভ্যন্তরে প্রাবল্য শূন্য হলেও বিভব পৃষ্ঠের বিভবের সমান ও অশূন্য থাকে।

আমরা জানি,

L=L₀1−v²c²

বা, L=1×1−(0.9c)²c²

বা, L=1−0.81=0.19

∴ L=0.436 m

অতএব, গতিশীল অবস্থায় বস্তুটির দৈর্ঘ্য 0.436 m।

বস্তুটি দৈর্ঘ্য বরাবর গতিশীল হওয়ায় কেবল দৈর্ঘ্য সংকুচিত হয়, প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল A অপরিবর্তিত থাকে। ফলে আয়তন V=V₀1−v²/c² হয়। অপরদিকে ভর বৃদ্ধি পেয়ে m=m₀1−v²/c² হয়।

গতিশীল অবস্থায় ঘনত্ব,

ρ=mV=m₀/1−v²c²V₀1−v²c²

বা, ρ=m₀V₀×11−v²c²=ρ₀1−v²c²

বা, ρ=1.8×10⁴1−0.81=1.8×10⁴0.19

∴ ρ=9.47×10⁴ kg m⁻³

∴ ঘনত্ব বৃদ্ধি,

Δρ=ρ−ρ₀=9.47×10⁴−1.8×10⁴=7.67×10⁴ kg m⁻³

দেখা যায়, গতিশীল অবস্থায় বস্তুর ভর বাড়ে কিন্তু আয়তন কমে, ফলে ঘনত্ব স্থির অবস্থার 10.19≈5.26 গুণ হয়।

অতএব, গতিশীল বস্তুটির ঘনত্ব কমবে না, বরং 7.67×10⁴ kg m⁻³ পরিমাণ বৃদ্ধি পেয়ে 9.47×10⁴ kg m⁻³ হবে।