কুমিল্লা বোর্ড ২০১৯ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ থেকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ বলে। পৃথিবীর ক্ষেত্রে মুক্তিবেগ, v_e=2gR≈11.2 km s⁻¹।

সরল দোলকের ববের গতি সরল ছন্দিত গতি। সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন কণার সরণ x হলে বেগ,

v=ωA²−x²

সাম্যাবস্থানে x=0, তাই v=ωA, যা বেগের সর্বোচ্চ মান। অপরদিকে বিস্তারের প্রান্তে x=A, তাই সেখানে v=0, অর্থাৎ বেগ সর্বনিম্ন।

শক্তির দিক থেকেও সাম্যাবস্থানে বিভবশক্তি সর্বনিম্ন এবং গতিশক্তি সর্বোচ্চ। সুতরাং সাম্যাবস্থানে ববের বেগ সর্বনিম্ন নয়, বরং সর্বোচ্চ।

বাসের সময়-বেগ লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী সরলরেখা; অর্থাৎ বাসটি স্থির অবস্থা থেকে সুষম ত্বরণে চলে এবং 4 s এ বেগ 8 m s⁻¹ হয়।

আমরা জানি,

a=v−ut=8−04=2 m s⁻²

s=ut+12at²

বা, s=0×4+12×2×4²

∴ s=16 m

অতএব, বাসটি 4 s এ 16 m দূরত্ব অতিক্রম করে।

লেখচিত্র থেকে, বাসটি স্থির অবস্থা থেকে a=2 m s⁻² সুষম ত্বরণে চলে এবং যাত্রী 8 m s⁻¹ সমবেগে দৌড়ায়। যাত্রী বাসের 16 m পিছনে থেকে দৌড় শুরু করে। ধরি, t সময় পর যাত্রী বাসটি ধরতে পারে।

t সময়ে যাত্রীর অতিক্রান্ত দূরত্ব,

s₁=v_pt=8t

t সময়ে বাসের অতিক্রান্ত দূরত্ব,

s₂=12at²=t²

বাস ধরার শর্ত,

s₁=s₂+d

বা, 8t=t²+16

বা, t²−8t+16=0

বা, (t−4)²=0

∴ t=4 s

তখন যাত্রীর অতিক্রান্ত দূরত্ব,

s₁=8×4=32 m

বাসের অতিক্রান্ত দূরত্ব,

s₂=4²=16 m

সমীকরণটির বাস্তব সমাধান আছে, t=4 s। এ সময়ে যাত্রী 32 m ও বাস 16 m অতিক্রম করে, অর্থাৎ যাত্রী ঠিক বাসের কাছে পৌঁছে যায় (32=16+16)। ঠিক এই মুহূর্তে বাসের বেগও 2×4=8 m s⁻¹, যা যাত্রীর বেগের সমান। এর পর বাসের বেগ বেশি হওয়ায় ব্যবধান আবার বাড়তে থাকবে।

অতএব, যাত্রী দৌড় শুরুর 4 s পরে ঠিক বাসটির কাছে পৌঁছাবে এবং বাসটি ধরতে পারবে; তবে এটিই একমাত্র সুযোগ, এর পরে আর ধরা সম্ভব নয়।