গতিবিদ্যা — বোর্ডের সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

ক্রিকেট খেলার মাঠে রিপন ব্যাট দিয়ে বলকে আঘাত করায় বলটি 30 m s⁻¹ বেগ প্রাপ্ত হয় এবং সর্বোচ্চ অনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করে। সঙ্গে সঙ্গে একজন ফিল্ডার ক্যাচ ধরার জন্য 10 m s⁻¹ বেগে দৌড় শুরু করে এবং 40 m অতিক্রম করে। [g = 9.8 m s⁻²]

লেখচিত্রে একটি গাড়ির যাত্রাকালীন প্রথম 10 মিনিটে বেগের পরিবর্তন দেখানো হয়েছে।

ভূমি থেকে v₀ গতিতে একটি বস্তু θ₀ কোণে নিক্ষেপ করা হলো। ভূমি থেকে বস্তুটির সর্বোচ্চ উচ্চতা HP।

একটি বাস চলতে শুরু করার সাথে সাথে বাসের 16 m পিছন থেকে একজন যাত্রী বাসটি ধরার জন্য দৌড় দেয়। যাত্রী ও বাসের সময় বনাম বেগ লেখচিত্র নিচে দেওয়া হলো—

চিত্রঃ বাসের সময়-বেগ লেখচিত্র | চিত্রঃ যাত্রীর সময়-বেগ লেখচিত্র

বিজ্ঞান মেলাকে আকর্ষণীয় করার জন্য প্রবেশ পথের দু পাশে পানির ফোয়ারা স্থাপন করা হলো। তাদের মধ্যে একটির পানির ফোঁটাগুলো 5 m s⁻¹ বেগে এবং 60° কোণে ছড়িয়ে পড়ছে। অপর ফোয়ারার পানির ফোঁটাগুলো 6 m s⁻¹ বেগে এবং 30° কোণে ছড়িয়ে পড়ছে।

একদিন এক প্রীতি ম্যাচ খেলার সময় প্রিতম ব্যাট দিয়ে আঘাত করায় বলটি পার্শ্ববর্তী একটি উঁচু ভবনের ছাদে পড়ল। ডাক্তারের নিষেধ থাকায় প্রিতম 96 m এর বেশি উঁচুতে উঠতে অস্বীকৃতি জানিয়ে ছাদে বল আনতে গেল না। প্লাবন ছাদে উঠে বলটিকে উল্লম্বের সাথে 60° কোণে 5 m s⁻¹ বেগে নিচে ফেলে দিল। বলটি ছুঁড়ে মারার 3 s পরে ভূমি থেকে 2 m উঁচুতে প্রিতম বলটি ধরে ফেলল।

চিত্রের O বিন্দু হতে 30 m s⁻¹ বেগে এবং α কোণে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তু OAC পথে 3.062 s সময়ে C বিন্দুতে পৌঁছায়। বস্তুটিকে একই বেগে নিক্ষেপ করে OBC পথে C বিন্দুতে পৌঁছানো সম্ভব।

চিত্র অনুসারে একটি প্রাস 1 s পরে P বিন্দুতে পৌঁছায়। OP=(10i+12j) m হয়। প্রাসের P ও Q বিন্দুর উচ্চতা সমান।

66 m গড় ব্যাসার্ধের একটি ক্রিকেট মাঠে ক্রিকেট দল A ফিল্ডিং এবং B ব্যাট করছে। একজন বোলার 100 km h⁻¹ বেগে ব্যাটসম্যানের দিকে বল নিক্ষেপ করলে ব্যাটসম্যান অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে বলটিতে আঘাত করে। ফলে বলটি বোলারের নিক্ষেপ বেগের সমান বেগ লাভ করে। সংশ্লিষ্ট ব্যাটসম্যান হতে 20 m দূরে অবস্থানরত একজন ফিল্ডার ব্যাটসম্যান কর্তৃক বলে আঘাত করার সাথে সাথে বল অভিমুখে 10 m s⁻¹ বেগে দৌড় শুরু করল।

নিচে বেগ বনাম সময়ের লেখচিত্র দেখানো হলো—

একজন গলফ খেলোয়াড় চিত্র (i) ও চিত্র (ii) পরিস্থিতিতে বল গর্তে ফেলার জন্য O বিন্দু থেকে বলকে আঘাত করে।

একটি ফুটবল প্রশিক্ষণকালে দুজন খেলোয়াড় উভয়ই 10 m s⁻¹ বেগে যথাক্রমে 30° এবং 60° কোণে ফুটবলে কিক করলেন। একজন গোলকিপার বল দুটিকে মাটিতে পড়বার ঠিক আগ মুহূর্তে ধরবার জন্য দাঁড়িয়েছিলেন।

দুই বন্ধু সুমন ও রানা দেখল যে, ভূপৃষ্ঠস্থ O বিন্দু হতে একটি বস্তুকে 32 m s⁻¹ বেগে 30° কোণে নিক্ষেপ করায় 85 m দূরে অবস্থিত 2 m উঁচু AB দেয়ালের উপর দিয়ে বস্তুটি ভূপৃষ্ঠে পতিত হয়।

নিচে বেগ বনাম সময়ের লেখচিত্র দেখানো হলো—

নিচের ছকে 10 g ভরের একটি গতিশীল কণার সময়ের সাপেক্ষে বেগ ও সরণ দেখানো হলোঃ

দুটি গাড়ি A ও B যথাক্রমে v_A = 0 m s⁻¹ এবং v_B = 22.5 m s⁻¹ বেগে যাত্রা শুরু করে ১ম 15 s যথাক্রমে a_A = 1 m s⁻² এবং a_B = −1 m s⁻² ত্বরণে চলে। পরবর্তীতে গাড়ি দুটি আরো 15 s সমবেগে চলমান ছিল।

একজন ফুটবল খেলোয়াড় গোলপোস্টের 25 m সামনে হতে ভূমির সাথে 20° কোণে এবং 20 m s⁻¹ বেগে ফুটবলকে কিক করে। গোলপোস্টের উচ্চতা 2 m।

একটি বস্তুর সরণ (s) বনাম সময় (t) এর লেখচিত্র দেখানো হলো—

A বিন্দুতে আঘাত করার জন্য B ও D বিন্দুতে অবস্থানরত দুই বন্ধু একই সময়ে চিত্রের ন্যায় ঢিল নিক্ষেপ করে। [g = 9.8 m s⁻²]

ভারত বনাম বাংলাদেশের ক্রিকেট ম্যাচে ব্যাটসম্যান বিরাট কোহলীর দিকে সাকিব আল-হাসান বল করলেন। 20 m s⁻¹ বেগে এবং 30° কোণে ব্যাটসম্যান বলটিকে আঘাত করল। ব্যাটসম্যান হতে 60 m দূরে থাকা রুবেল 8 m s⁻¹ বেগে দৌড়ে বলটিকে ক্যাচ ধরার জন্য অগ্রসর হলো।

ফিফা ফুটবল ওয়ার্ল্ড কাপ কোয়ালিফায়িং ম্যাচে বাংলাদেশ-তাজিকিস্তানের মধ্যকার খেলায় বাংলাদেশ টিমের "জাহিদ হাসান এমিলি" তাজিকিস্তানের গোলপোস্টের 35 m সামনে থেকে বলে কিক করলেন। বলটি ভূমির সাথে 45° কোণে 20 m s⁻¹ বেগে গোলপোস্টের দিকে উড়ে গেল। কিকের অবস্থান হতে 4 m দূরে তাজিকিস্তানের 2 জন খেলোয়াড় বলটিকে প্রতিরোধ করার জন্য দাঁড়িয়েছিল। গোলরক্ষক গোলপোস্টের যে প্রান্তে দাঁড়িয়েছিল বলটি তার বিপরীত প্রান্ত দিয়ে পোস্টের দিকে ধেয়ে গেল। গোলপোস্টের উচ্চতা 2.4 m।

বাংলাদেশ-জিম্বাবুয়ের মধ্যকার মিরপুর টেস্টে সাকিব একটি বলকে ব্যাটের সাহায্যে আঘাত করায় বলটি 45° কোণে এবং 20 m s⁻¹ বেগে বোলারের উপর দিয়ে মাঠের বাইরে যেতে শুরু করে। মধ্য মাঠ থেকে একজন ফিল্ডার দৌড়াতে শুরু করলেন। ফিল্ডারটি বলের লাইনে পৌঁছানোর আগেই সেটি ছক্কাতে পরিণত হয়। মাঠের ভিতর বলটির অতিক্রান্ত দূরত্ব 35 m, ঢাকায় g = 9.8 m s⁻²।

গোলরক্ষকের 80 m সামনে থেকে একজন ফুটবল খেলোয়াড় অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 25 m s⁻¹ বেগে বল কিক করে। একই সময়ে গোলকিপার বলটি ধরার জন্য বলের দিকে 10 m s⁻¹ সমবেগে দৌড়ে যায়। [g = 9.8 m s⁻²]

750 m s⁻¹ বেগে একটি বুলেট রাইফেল থেকে নির্গত হলো। রাইফেলের নলের দৈর্ঘ্য 0.6 m।

60 m উচ্চতাবিশিষ্ট একটি পাহাড়ের চূড়া হতে একটি কামানের গুলি 25 m s⁻¹ বেগে অনুভূমিকের সাথে 53° কোণে ছোঁড়া হচ্ছে (চিত্র)।

চিত্রটি ভালোভাবে লক্ষ কর এবং নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:

শিকারী যখন বর্শাটি নিক্ষেপ করেন হরিণটি তখন স্থিরাবস্থা থেকে 10 m s⁻² সমত্বরণে PQ বরাবর দৌড়াতে থাকে।

উপরের চিত্রে একটি প্রাসের গতি দেখানো হলো। [g = 10 m s⁻²]