নিউটনীয় বলবিদ্যা — বোর্ডের সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

200 gm ভরের একটি বস্তুকে 50 cm ব্যাসার্ধের উলম্ব বৃত্তাকার পথে 20 ms⁻¹ দ্রুতিতে ঘুরানো হচ্ছে, যেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 9.8 ms⁻²।

6000 kg ভরের একটি বালুভর্তি ট্রাক 72 kmh⁻¹ বেগে চলছে। ট্রাক হতে 0.1 kgs⁻¹ হারে ছিদ্রপথে বালু পরে যাচ্ছে। 30 min পরে ট্রাকটিকে 10 m দূরত্বের মধ্যে থামানো হল।

একজন সাইকেল আরোহী 15 ms⁻¹ বেগে একটি রাস্তার বাঁক অতিক্রম করার সময় উলম্বের সাথে 20° কোণে হেলে যায়। এ সময় সাইকেলের উপর রাস্তার মোট প্রতিক্রিয়া বলের মান ছিল 1147.18 N, সাইকেলের ভর 35 kg এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 ms⁻²। উপরোক্ত তথ্যগুলো বিশ্লেষণ করে একজন শিক্ষার্থী মন্তব্য করলেন সাইকেল আরোহীর ভর 75 kg।

7 kg ভরের একটি বস্তু 8 ms⁻¹ বেগে একটি স্থির বস্তুর সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হলো। সংঘর্ষের পরে বস্তুটি একই দিকে আদিবেগের এক-চতুর্থাংশ বেগ নিয়ে চলতে থাকে।

8 m প্রশস্ত এবং 50 m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি ব্যাংকিং যুক্ত বাঁকা পথে একটি গাড়ি 25 kmh⁻¹ বেগে চলে নিরাপদে বাঁক নিতে পারে। (রাস্তার ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ = 0.5 এবং g = 9.8 ms⁻²)

দুটি বস্তু মুখোমুখি সংঘর্ষে লিপ্ত হলো। এদের ভর যথাক্রমে 20 kg এবং 10 kg। প্রথম বস্তুটি 100 kmh⁻¹ বেগে বাম থেকে ডান দিকে এবং দ্বিতীয় বস্তুটি 50 kmh⁻¹ বেগে ডান থেকে বাম দিকে চলছিল। সংঘর্ষের পর দুটি বস্তু সম্মিলিতভাবে একই বেগে বাম থেকে ডান দিকে চলছে।

কোনো এক স্থানে একটি রাস্তার বাঁকের ব্যাস 300 m, রাস্তাটির প্রস্থ 10 m এবং এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্ত 0.4 m উঁচু। 1000 kg ভরের একটি বাস 84500 J গতিশক্তি নিয়ে উক্ত বাঁকটির সম্মুখীন হলো।

চিত্র-১-এ 2.5 kg ভরের ও 20 cm ব্যাসের একটি নিরেট সিলিন্ডার 120 rpm এ এর অক্ষের সাপেক্ষে আবর্তন করছে। সিলিন্ডারটিকে গলিয়ে চিত্র-২ এর ন্যায় একই ভর ও 250 cm দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট সুষম সরু দণ্ডে পরিণত করা হলো যা 100 rpm এ আবর্তন করছে।

60 kmh⁻¹ গতিবেগ সম্পন্ন একটি ট্রেন 656 m ব্যাসের রেললাইনে বাঁক নেয়ার সময় বগিসহ উল্টে যায়। ঐ স্থানে রেললাইনের দুটি পাতের মধ্যে দূরত্ব 1 m এবং ভেতরের পাত অপেক্ষা বাইরের পাত 7 cm উঁচু ছিল।

AB দণ্ডের ভর 8 kg এবং PQ ও XY ঘূর্ণন অক্ষ।

একজন ছাত্র 0.1 kg ভরের একটি পাথরখণ্ডকে 0.20 m লম্বা একটি সুতার এক প্রান্তে বেঁধে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 60 বার ঘুরাতে পারে। পরবর্তীতে সে সুতার দৈর্ঘ্য 3 গুণ করে একইভাবে ঘুরাতে চেয়েছিল। সুতাটি সর্বোচ্চ 2 N বল সহ্য করতে পারে।

600 kg ভরের একটি গাড়ির চাকার ব্যাস 1.2 m এবং চাকাটি 15 সেকেন্ডে 50 বার ঘূর্ণন সম্পন্ন করতে পারে। গাড়িটি 3600 kgms⁻¹ ভরবেগ নিয়ে চিত্রে প্রদর্শিত একটি রাস্তার বাঁক অতিক্রম করছিল।

বান্দরবানের পাহাড়ি রাস্তার বাঁকে সুমন 200 kg ভরের একটি গাড়ি 60 kmh⁻¹ বেগে চালাচ্ছে। রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 150 m। ঐ স্থানে রাস্তাটি 4 m চওড়া এবং ভিতরের কিনারা থেকে বাইরের কিনারা 0.5 m উঁচু।

রহিম 200 gm ভরের একটি বস্তুকে সুতায় বেঁধে দুটি অবস্থান থেকে অনুভূমিকভাবে প্রতি মিনিটে 60 বার ঘুরাচ্ছে। অবস্থান ভেক্টর দুটি যথাক্রমে r₁=(3i+2j−k) m এবং r₂=(4i+2j−3k) m উভয় ক্ষেত্রে প্রয়োগকৃত বলের পরিমাণ F=(5i+4j−3k) N।

একজন সার্কাসের খেলোয়াড় 60 cm দীর্ঘ সুতার একপ্রান্তে 80 gm ভরের একটি বস্তুকে বেঁধে উল্লম্বতলে প্রতি মিনিটে 120 বার ঘুরাচ্ছেন। পরে তিনি সুতার দৈর্ঘ্য 10% কমিয়ে এবং প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা 5% বৃদ্ধি করে বস্তুটিকে অনুভূমিক তলে ঘুরাতে থাকেন।

200 kg ভরের একটি গাড়ি 150 m ব্যাসার্ধের একটি রাস্তার মোড়ে 60 kmh⁻¹ বেগে বাঁক নিচ্ছে। ঐ স্থানে রাস্তাটি 4 m চওড়া এবং ভিতরের কিনারা হতে বাইরের কিনারা 0.5 m উঁচু।

একটি রাস্তার প্রস্থ 3.65 m এবং বাঁকের ব্যাসার্ধ 170 m। একটি সতর্কতা বোর্ডে গাড়ির সর্বোচ্চ গতিসীমা 30 kmh⁻¹ নির্দেশিত আছে। একজন বাইক চালক উক্ত বাঁকে 60 kmh⁻¹ বেগে মোটর বাইক চালাতে ইচ্ছুক। (g = 9.81 ms⁻²)

একটি বৈদ্যুতিক পাখার জড়তার ভ্রামক 100 kgm²। পাখাটি প্রতি মিনিটে 900 বার ঘোরে। পাখাটির সুইচ বন্ধ করার পরে 2 মিনিট পর পাখাটি থামে।

কোনো চাকার ভর 10 kg এবং ব্যাসার্ধ 0.5 m। চাকার ঘূর্ণন বেগ 500 rpm। চাকাটি ঘূর্ণনরত অবস্থায় 6855 Nm বাধাদানকারী টর্ক প্রয়োগ করা হলো।

0.5 kg ভরের কোনো বস্তুকে 80 cm লম্বা একটি সুতার সাহায্যে অনুভূমিক বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হচ্ছে। বস্তুটি স্থির অবস্থা থেকে সমকৌণিক ত্বরণে ঘুরা আরম্ভ করে 2 মিনিট পর থেকে প্রতি মিনিটে 120 বার ঘুরছে।

400 kg ভরের একটি গাড়ি 60 kmh⁻¹ সমবেগে 10° কোণে নততল বরাবর উপরে উঠে। [ঘর্ষণ গুণাঙ্ক μ এর মান 0.3 এবং g এর মান 9.8 ms⁻²]

5000 kg ভরের একটি বালুভর্তি ট্রাক ঘণ্টায় 72 km বেগে চলছে। ট্রাক হতে প্রতি সেকেন্ডে 200 gm বালু ছিদ্র পথে পড়ে যাচ্ছে। ব্রেক চেপে 20 min পরে ট্রাকটিকে 20 m দূরত্বে থামানো হলো।

3 ms⁻¹ বেগে 2 kg ভরের একটি বস্তু [1 kg ভরের]{.mark} একটি স্থির বস্তুর সঙ্গে সোজাসুজি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে লিপ্ত হলো।

একটি ইলেকট্রন একটি প্রোটনের চারপার্শ্বে 5.2 × 10⁻¹⁰ m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে 6.977 × 10⁵ ms⁻¹ বেগে আবর্তন করছে। ইলেকট্রনের ভর 9.1 × 10⁻³¹ kg।

500 kg ভরের একটি গাড়ি 3900 J গতিশক্তি নিয়ে রাস্তায় চলছিল। হঠাৎ গাড়িটি 120 m ব্যাসার্ধের একটি বাঁকের সম্মুখীন হলো। রাস্তায় কোনো ব্যাংকিং ছিল না। রাস্তা ও গাড়ির চাকার ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.2।

5 m প্রস্থ বিশিষ্ট একটি রাস্তার একটি নির্দিষ্ট স্থানের বাঁকের বক্রতার ব্যাসার্ধ 80 m। রাস্তার উভয় পাশের উচ্চতার পার্থক্য 0.4 m। বাঁক অতিক্রমের পূর্বে একটি গাড়ি 54 kmh⁻¹ বেগে চলছিল।

একটি বৃত্তাকার চাকতি এর তলের সাথে মধ্যবিন্দুগামী লম্ব অক্ষ AB সাপেক্ষে চিত্র-১ অনুযায়ী ঘুরছে। আবার চিত্র-২ অনুযায়ী চাকতিটির সাথে লম্বভাবে স্থাপিত XY অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে।

0.5 kg ভরের AB দণ্ডটি PQ অক্ষ সাপেক্ষে প্রতি মিনিটে 60 বার ঘোরানো হলো। পরবর্তীতে দণ্ডটিকে এর দৈর্ঘ্যের সমান ব্যাসের একটি পাতলা চাকতিতে পরিণত করে P'Q' অক্ষ সাপেক্ষে মিনিটে 70 বার ঘোরানো হলো।

2 m প্রশস্ত এবং 200 m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি ব্যাংকিং যুক্ত বাঁকা পথে একটি গাড়ি 50.4 kmh⁻¹ বেগে চলে নিরাপদে বাঁক নিতে পারে। [g = 9.8 ms⁻² এবং রাস্তার ঘর্ষণ গুণাঙ্ক = 0.5]

2 kg এবং 3 kg ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে 8.8 ms⁻¹ এবং 1.2 ms⁻¹ বেগে বিপরীত দিক হতে এসে সংঘর্ষের পর বস্তু দুটি একত্রে মিলিত হয়ে নির্দিষ্ট দিকে চলতে লাগল।

8 m প্রস্থের রাস্তা দিয়ে একটি গাড়ি যথাক্রমে 100 m ও 380 m ব্যাসার্ধের দুইটি বাঁক অতিক্রম করলো। রাস্তার ভিতরের ও বাইরের প্রান্তের উচ্চতার পার্থক্য 0.4 m।

1000 kg ভরের একটি বাস 75000 J গতিশক্তি নিয়ে চলার সময় 100 m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বাঁকের সম্মুখীন হলো। রাস্তার প্রস্থ 10 m এবং রাস্তার প্রান্তদ্বয়ের মধ্যবর্তী উচ্চতার ব্যবধান 0.2 m।

60 kmh⁻¹ গতিসম্পন্ন একটি ট্রেন 328 m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট রেল লাইনে বাঁক নেয়ার সময় লাইনচ্যুত হয়ে বগিসহ উল্টে যায়। দুর্ঘটনাস্থলে লাইনের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 m এবং ভেতরের পাত অপেক্ষা বাহিরের পাতটির উচ্চতা ছিল 7 cm।

একটি ভারি চাকার ভর 40 kg এবং জড়তার ভ্রামক 4000 kgm²। চাকাটি প্রতি মিনিটে 100 বার ঘুরছে। রহমান সাহেব চাকাটিকে 2 মিনিটে থামানোর জন্য 300 Nm বাধাদানকারী টর্ক প্রয়োগ করলো।

একজন ব্যক্তি 300 গ্রাম ভরের একটি বস্তুকে 70 cm দৈর্ঘ্যের একটি রশির এক প্রান্তে বেঁধে অনুভূমিক তলে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 60 বার ঘুরাচ্ছে। হঠাৎ বস্তুটির এক-তৃতীয়াংশ খুলে পড়ে গেলে তিনি তাৎক্ষণিকভাবে রশির দৈর্ঘ্য 10 cm কমিয়ে এবং প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা 10 বার বৃদ্ধি করে বস্তুর অবশিষ্টাংশকে ঘুরাতে থাকেন।

P ও Q দুটি গোলকের ভর যথাক্রমে 0.025 kg ও 0.05 kg। P, Q গোলকদ্বয়কে 2 টি পৃথক সুতার সাহায্যে বেঁধে যথাক্রমে 0.909 m ও 0.709 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে আনুভূমিকভাবে মিনিটে 30 বার ঘুরানো হচ্ছে। সুতাটি সর্বোচ্চ 0.275 N বল সহ্য করতে পারে।

72 kmh⁻¹ বেগে চলমান 1800 kg ভরের একটি বড় গাড়ি সামনে দাঁড়িয়ে থাকা 1000 kg ভরের একটি ছোট গাড়িকে পিছন দিক থেকে সজোরে ধাক্কা দিলো। ধাক্কার পর গাড়ি দু'টি একত্রিত হয়ে 60 m গিয়ে থেমে গেলো। রাস্তার পাশে দাঁড়িয়ে থাকা বিজ্ঞানের ছাত্র মাহী দুর্ঘটনাটি পর্যবেক্ষণ করে বললো, এটি একটি অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ।

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ করো :

100 gm ভরের একটি পাথরখণ্ডকে 4 ms⁻¹ বেগে উলম্বতলে উপরে বর্ণিত চিত্র মতো 1 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হচ্ছে।

উপরের চিত্রের সরু ও সুষম দণ্ডের দৈর্ঘ্য AB = 1 m এবং ভর 2 kg দণ্ডটি তার দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে গমনকারী PQ অক্ষের সাপেক্ষে সুষম কৌণিক বেগে ঘূর্ণায়মান।

গ্রামের একটি সমতল রাস্তার এক জায়গায় 3 m ব্যাসার্ধের একটি বাঁক রয়েছে। একজন সাইকেল আরোহী 20 kmh⁻¹ বেগে হেলে সাইকেল চালিয়ে বাঁক অতিক্রম করলো। না হেলে একজন সাইকেল আরোহী যেন নিরাপদে বাঁক অতিক্রম করতে পারে সে ব্যাপারে বাঁকে একটি সতর্কীকরণ প্লেটে সর্বোচ্চ গতিসীমা 6 kmh⁻¹ উল্লেখ আছে। [রাস্তার বাঁকে ব্যাংকিং করা ছিল না এবং টায়ার ও রাস্তার স্থিতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.1 এবং g = 10 ms⁻²]

একটি আয়তাকার দণ্ড যার দৈর্ঘ্য l=1 m ও ভর M = 0.5 kg।

4 m প্রস্থবিশিষ্ট একটি রাস্তার একটি স্থানের বাঁকের ব্যাসার্ধ 100 m এবং রাস্তার উভয় পাশের উচ্চতার পার্থক্য 0.5 m। বাঁক অতিক্রমের পূর্বে একটি গাড়ি 60 kmh⁻¹ বেগে চলছিল।

সুতার সাহায্যে 500 gm ভরের একটি বস্তুকে উলম্বতলে 5 ms⁻¹ ধ্রুব বেগে 60 cm ব্যাসের বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হলো। [g = 9.8 ms⁻²]

একটি রাস্তার প্রস্থ 16 m ও বাঁকের দুই প্রান্তের উচ্চতার পার্থক্য 60 cm এবং ব্যাস 300 m। বাঁকের পাশে একটি বোর্ডে গাড়ির সর্বোচ্চ গতিসীমা 50 kmh⁻¹ নির্দেশিত। [g = 9.8 ms⁻²]

আরিতার ভর 40 kg। সে একটি ঘর্ষণহীন উলম্ব অক্ষের সাপেক্ষে অনুভূমিকভাবে ঘূর্ণায়মান নাগরদোলার প্রান্তবিন্দুতে চড়ে 25 m ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 10 বার ঘুরছে। আরিতা ধীরে ধীরে কেন্দ্রের দিকে আসতে থাকে এবং কেন্দ্র থেকে 6 m দূরে বিন্দুতে পৌঁছায়।

একটি ভারি চাকার ভর 40 kg এবং জড়তার ভ্রামক 4000 kgm²। চাকাটি মিনিটে 120 বার ঘুরছে। এক ব্যক্তি চাকাটিকে 1.5 মিনিটে থামানোর জন্য 400 Nm বাধাদানকারী টর্ক প্রয়োগ করলেন।

1400 kg ভরের একটি গাড়ি 20 m প্রশস্ত কোনো বাঁকা রাস্তায় বাঁক নিচ্ছে। রাস্তার বাইরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.75 m উঁচু। রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 100 m। যাত্রীরা চালককে 8 ms⁻¹ বেগে গাড়ি চালাতে অনুরোধ করে।

5 kg ভর ও 30 cm ব্যাসার্ধের একটি চাকা মিনিটে 60 বার ঘুরছে। চাকাটিতে 5 sec এ থামানোর জন্য 0.45 N-m টর্ক প্রয়োগ করা হলো।

চিত্রে সিলিন্ডার আকৃতি দণ্ডের ভর 5 kg এবং ব্যাসার্ধ 10 cm. উভয় চিত্রের দণ্ড ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে 1 rads⁻¹ বেগে ঘুরছে।

500 m ব্যাসার্ধের একটি রেললাইনের বাঁকে মিটারগেজ ও ব্রডগেজ উভয় ধরনের রেললাইন আছে। মিটারগেজ রেললাইনের দুই পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 m, ভিতরের পাত অপেক্ষা বাইরের পাত 6 cm উঁচু এবং ব্রডগেজ রেললাইনের দুই পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1.3 m ভিতরের পাত অপেক্ষা বাইরের পাত 11 cm উঁচু।

মিটার গেজ ও ব্রড গেজ রেললাইনের দুটি পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব যথাক্রমে 0.8 m ও 1.3 m। যে স্থানে বাঁকের ব্যাসার্ধ 500 m স্থানে লাইনগুলোর মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য যথাক্রমে 7.00 cm এবং 11.37 cm।

চিত্রে 500 gm ভরের AB সরু দণ্ডটি এর দৈর্ঘ্যের মধ্যবিন্দুতে লম্বভাবে গমনকারী অক্ষ PQ এর সাপেক্ষে প্রতি মিনিটে 30 বার করে ঘুরছে।

একটি রাস্তা 115 m ব্যাসার্ধে বাঁক নিয়েছে। ঐ স্থানে রাস্তাটি 5 m চওড়া এবং ভেতরের কিনারা হতে বাইরের কিনারা 0.04 m উঁচু। রাস্তার ঘর্ষণ সহগ 0.2 এবং ঐ স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 9.8 ms⁻²।

নিচের চিত্র-১ এ একটি বৃত্তাকার চাকতির কেন্দ্র দিয়ে পাতের অভিলম্বভাবে AB অক্ষ দণ্ডটি এবং চিত্র-২ চাকতির পাতের সমতলে ব্যাসের মধ্য দিয়ে PQ অক্ষ দণ্ডটি আছে। প্রতিটি পাতের ভর m = 2 kg এবং ব্যাসার্ধ r = 1 m।

একজন চালক গাড়ির চাকা খারাপ হলে চাকা পরিবর্তন করার জন্য রেঞ্জ দিয়ে জ্যাক-স্ক্রুকে ঘুরানোর সময় কোনো এক মুহূর্তে প্রযুক্ত বলকে F=(8i+5j−5k) N এবং ঘূর্ণন অক্ষ হতে বলের ক্রিয়া বিন্দুর দূরত্ব r=(i+j−k) m দ্বারা প্রকাশ করা হলো। গাড়ির ভর 2000 kg। ঘটনাস্থলে রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 5 m এবং রাস্তার প্রস্থ 3 m। রাস্তার সর্বোচ্চ ঘর্ষণ বল 40 Nkg⁻¹।

1 m এবং 0.707 m দৈর্ঘ্যের দুটি সরু সুষম দণ্ডের ভরদ্বয় যথাক্রমে 10 kg এবং 20 kg এদের উভয়ই দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে স্থাপিত এবং মধ্যবিন্দুগামী অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিমিনিটে যথাক্রমে 300 বার এবং 360 বার একটি মোটরের সাহায্যে সম-কৌণিক বেগে ঘুরছে। মোটরটি বন্ধ হয়ে গেলে ১ম দণ্ডটি 20 s সময়ের মধ্যে থেমে যায়।

1000 kg ভরের একটি বাস 78125 J গতিশক্তি নিয়ে রাস্তায় চলার সময় হঠাৎ 145 m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বাঁকের সম্মুখীন হলো, যা নিচের চিত্রে দেখানো হয়েছে।

রহিম 80 cm দৈর্ঘ্যের একখণ্ড সুতার এক প্রান্তে 200 g ভরের একটি বস্তু বেঁধে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 90 বার ঘুরাচ্ছে। অপরদিকে করিম 60 cm দৈর্ঘ্যের অপর একখণ্ড সুতার এক প্রান্তে 150 g ভরের একটি বস্তু বেঁধে একইভাবে প্রতি মিনিটে 120 বার ঘুরাচ্ছে।

5 kg ও 7 kg ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে 5 ms⁻¹ এবং 6 ms⁻¹ বেগে বিপরীত দিক হতে এসে সংঘর্ষের পর বস্তুদ্বয় একত্রে মিলিত হয়ে নির্দিষ্ট দিকে চলতে শুরু করে।

একটি সুষম দণ্ডের (চিত্র-১) সাহায্যে একটি সুষম চাকতি (চিত্র-২) তৈরি করা হলো-

অপু 20 m ব্যাসবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার মাঠের চতুর্পার্শ্বে সর্বোচ্চ 30° কোণে কেন্দ্রের দিকে হেলানো অবস্থায় নিরাপদে সাইকেল চালাতে পারে। সে 20 kmh⁻¹ বেগে সাইকেল চালাচ্ছিল।

একটি সুতার সাহায্যে 2 kg ভরের একটি বস্তুকে ঝুলিয়ে বস্তুটিকে 2.2 ms⁻² সমত্বরণে 5 m উপরে উঠানো হলো এবং পরবর্তীতে নিচে নামানো হলো।

চিত্রের দণ্ডের ভর 3 kg, XY ঘূর্ণন অক্ষ।

রাস্তার কোনো এক বাঁকের ব্যাসার্ধ 50 m এবং রাস্তার উভয় পার্শ্বের উচ্চতার পার্থক্য 0.5 m, রাস্তার প্রস্থ 5 m।

30 g ভরের একটি মার্বেল 10 ms⁻¹ বেগে সোজা গিয়ে একটি স্থির মার্বেলকে ধাক্কা দেয়। ধাক্কার পর মার্বেলটি তার 75% বেগ হারায় এবং স্থির মার্বেলটি 9 ms⁻¹ বেগ লাভ করে স্থির অবস্থান থেকে 3 m দূরে একটি মাটির দেয়ালকে ধাক্কা দেয়, মাটির দেয়ালের বাধাদানকারী বল 3 N। (বাতাসের বাধা উপেক্ষা করে)।

142 cm এবং 122 cm ব্যাসের দুটি বৈদ্যুতিক পাখা বানানো হলো। প্রথমটি মিনিটে 150 বার ও দ্বিতীয়টি মিনিটে 180 বার ঘুরে। সুইচ বন্ধ করার 2 s পর উভয় পাখা থেমে যায়।

মিটার গেজ ও ব্রডগেজ রেল লাইনের দুটি পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব যথাক্রমে 0.8 m ও 1.3 m। যে স্থানে বাঁকের ব্যাসার্ধ 500 m ঐ স্থানে লাইনগুলোর মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য যথাক্রমে 7.00 cm ও 11.37 cm।

60 kg ভরের একজন নৃত্যশিল্পী দুহাত প্রসারিত করে মিনিটে 20 বার ঘুরতে পারেন। তিনি একটি সংগীতের সাথে তাল মেলানোর চেষ্টা করছিলেন।

রেকর্ডিং কাজে ব্যবহৃত একটি গ্রামোফোন রেকর্ড প্রতি মিনিটে 10টি ঘূর্ণন সম্পন্ন করে। এতে ২টি ট্র্যাক এর ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 6 cm এবং 8 cm।

নয়ন 25 g ভরের একটি পাথরখণ্ডকে 1 m দীর্ঘ একটি সুতার সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘুরাচ্ছে। পাথর খণ্ডটি প্রতি সেকেন্ডে ১ বার ঘুরছে। পাথরের ঘূর্ণন সংখ্যা একই রেখে সুতার দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলো। সুতা সর্বাধিক 40 N বল সহ্য করতে পারে।

R বিন্দুতে বস্তুর ভর m = 2 kg,

r=(i−2j+bk) m,

v=(2i−4j+2k) ms⁻¹,

P = ভরবেগ

নিম্নে সমতল রাস্তায় দুটি মোটর গাড়ির বেগ বনাম সময় লেখচিত্র দেখানো হলো। গাড়ি দুটির ভর যথাক্রমে 500 kg ও 320 kg। উভয় গাড়ির চাকা ও রাস্তার ঘর্ষণজনিত বল 120 N।

চিত্রের আলোকে নিম্নের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :

8 kg ভরের একটি বস্তুকে 0.2 m লম্বা দড়ি দিয়ে একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারদিকে 2 rad s⁻¹ বেগে ঘুরানো হচ্ছে।

250 kg ভরের একটি গাড়ি উলম্বের সাথে 66.42° কোণে আনত একটি রাস্তা ধরে 12.393 ms⁻¹ বেগে নিচে নামার সময় গাড়ির চালক ব্রেক করায় 30 m দূরত্ব অতিক্রম করার পর থেমে গেল।

100 m ব্যাসার্ধের একটি বাঁকে 30 km h⁻¹ বেগে বাঁক নিতে গিয়ে বাস রাস্তা থেকে ছিটকে খাদে পড়ে যায়।

1 m প্রস্থের একটি রাস্তার বাইরের কিনারা ভিতরের কিনারা হতে উঁচু। 200 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার মোড় নেওয়ার সময় একজন গাড়ি চালক রাস্তার পাশে সতর্কীকরণ সাইনবোর্ডে 60 km h⁻¹ লেখা দেখল। এ সময় গাড়িটির বেগ ছিল 50 km h⁻¹।

সাবিহা একদিন শপিং মলে বাজার করার সময় ট্রলি গাড়ি ব্যবহার করল। সে ট্রলি গাড়ির হেন্ডেলটিতে উল্লম্বের সাথে 30° কোণে 10 N বল প্রয়োগ করে গাড়িটিকে ঠেলতে থাকে। এই দেখে দোকানদার বলল, আপনি গাড়ির হেন্ডেল ধরে টানেন, তাহলে কম বল লাগবে।

সার্কাস পার্টিতে একজন পারফরমার 5 kg ভরের একটি গোলককে ভূমি হতে 1.5 m উপরে অনুভূমিক তলে 2 mm লম্বা রশির সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘোরাচ্ছেন। গোলকটি প্রতি মিনিটে 20 বার আবর্তন করে। ঘূর্ণায়মান অবস্থায় হঠাৎ রশিটি ছিঁড়ে যায়।

চিত্রে প্রদর্শিত AB মই বেয়ে 30 kg ভরের একটি বালক উপরে উঠে এবং CD আনত তল বেয়ে নিচে নেমে আসে। তলের ঘর্ষণ বল 50 N।

চিত্রে, AB = 4 m, BC = 1 m এবং CD = 5 m

চিত্রটি লক্ষ কর :

একজন সার্কাসের খেলোয়াড় মাথার উপরে উল্লম্ব তলে কোনো বস্তুকে একটি দীর্ঘ সুতায় 90 cm দূরত্বে বেঁধে প্রতি মিনিটে 100 বার ঘুরাচ্ছে। হঠাৎ করে ঘূর্ণায়মান বস্তুটির এক তৃতীয়াংশ খুলে পড়ে গেল। এতে খেলোয়াড় ভীত না হয়ে প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা একই রাখার জন্য প্রয়োজনমতো সুতার দৈর্ঘ্য বাড়িয়ে দিল।

চিত্রটি লক্ষ কর। এটি একটি পাহাড়। একজন সাইকেল চালক ইহার উপর সাইকেল চালাচ্ছে। সাইকেলের চাকার ব্যাসার্ধ ভেক্টর r=4i−6j+12k এবং বলের ভেক্টর F=2i+3j−5k