বরিশাল বোর্ড ২০২৫ — নিউটনীয় বলবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

সময়ের সাথে কোনো বস্তুর কৌণিক সরণের হারকে কৌণিক বেগ বলে। অর্থাৎ, ω=dθdt; এর একক rad s⁻¹।

হাঁটার সময় আমরা পা দিয়ে মাটিতে তির্যকভাবে পেছনের দিকে বল প্রয়োগ করি। নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুসারে মাটি আমাদের উপর সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া বল প্রয়োগ করে। এই প্রতিক্রিয়া বলের উলম্ব উপাংশ ওজনকে ধারণ করে এবং অনুভূমিক উপাংশ আমাদের সামনের দিকে এগিয়ে নেয়।

বালি নরম ও আলগা হওয়ায় পা দিয়ে চাপ দিলে বালি সরে যায় এবং পা বালিতে দেবে যায়। ফলে বালি পর্যাপ্ত প্রতিক্রিয়া বল দিতে পারে না, বিশেষ করে প্রতিক্রিয়া বলের অনুভূমিক উপাংশ খুব কম হয়।

তাছাড়া দেবে যাওয়া পা টেনে তুলতেও বাড়তি শ্রম লাগে। এজন্য বালির উপর দিয়ে সহজে হাঁটা যায় না।

চাকাটির প্রান্তের যেকোনো বিন্দুর রৈখিক বেগ v=ωr।

আমরা জানি,

ω=2πNt

বা, ω=2π×5015=20.94 rad s⁻¹

আবার, v=ωr

বা, v=20.94×0.6

∴ v=12.57 m s⁻¹

অতএব, চাকাটির প্রান্তের রৈখিক বেগ 12.57 m s⁻¹।

চিত্র থেকে, রাস্তার প্রস্থ (ঢাল বরাবর) b=5 m, ভিতরের কিনারা থেকে বাইরের কিনারার উচ্চতা h=0.2 m এবং বাঁকের ব্যাসার্ধ r=140 m। গাড়ির প্রকৃত বেগ যদি বাঁকের নিরাপদ সর্বোচ্চ বেগের চেয়ে কম বা সমান হয়, তবে গাড়িটি নিরাপদে বাঁক অতিক্রম করবে।

গাড়ির বেগ,

v=pm=3600600=6 m s⁻¹

রাস্তার ব্যাংকিং কোণ,

sin θ=hb=0.25=0.04

∴ θ=2.29^∘ ও tan θ=0.04

আমরা জানি,

tan θ=v2maxrg

বা, v_max=rgtan θ=140×9.8×0.04

∴ v_max=7.41 m s⁻¹

দেখা যায়, গাড়ির বেগ 6 m s⁻¹, যা বাঁকটির নিরাপদ সর্বোচ্চ বেগ 7.41 m s⁻¹ এর চেয়ে কম। অর্থাৎ রাস্তার ব্যাংকিং থেকে প্রাপ্ত কেন্দ্রমুখী বল গাড়িটিকে বাঁক ঘোরানোর জন্য যথেষ্ট।

অতএব, গাড়িটি নিরাপদে বাঁকটি অতিক্রম করতে পারবে।