যশোর বোর্ড ২০২২ — নিউটনীয় বলবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বল এবং বলের ক্রিয়াকালের গুণফলকে বলের ঘাত বলে। অর্থাৎ, বলের ঘাত J=Ft, যা বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের সমান।

লিফটের যাত্রীর আপাত ওজন হলো লিফটের মেঝে যাত্রীর উপর যে প্রতিক্রিয়া বল R প্রয়োগ করে তার মান।

লিফট a ত্বরণে উপরে উঠলে R=m(g+a) এবং নিচে নামলে R=m(g−a) হয়।

লিফট সমবেগে উঠানামা করলে বেগের কোনো পরিবর্তন হয় না, তাই ত্বরণ a=0। ফলে যাত্রীর উপর নিট বল শূন্য এবং

R=m(g±0)=mg

অর্থাৎ মেঝের প্রতিক্রিয়া বল যাত্রীর প্রকৃত ওজনের সমান থাকে। তাই সমবেগে উঠানামা করা লিফটে যাত্রীর ওজনের কোনো পরিবর্তন হয় না।

দণ্ডটি তার মধ্যবিন্দু O দিয়ে দৈর্ঘ্যের লম্বভাবে গমনকারী PQ অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরছে।

আমরা জানি,

I=ML²12

বা, I=2×1²12

∴ I=0.167 kg m²

অতএব, PQ অক্ষের সাপেক্ষে দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক 0.167 kg m²।

চক্রগতির ব্যাসার্ধ K হলে I=MK², অর্থাৎ K=IM। মধ্যবিন্দু O এর সাপেক্ষে এবং প্রান্ত A বিন্দুর সাপেক্ষে (দৈর্ঘ্যের লম্ব অক্ষ) চক্রগতির ব্যাসার্ধ তুলনা করি।

মধ্যবিন্দুর সাপেক্ষে,

I_O=ML²12=0.167 kg m²

∴ K_O=I_OM=L12=112=0.289 m

সমান্তরাল অক্ষ উপপাদ্য অনুসারে প্রান্ত A এর সাপেক্ষে,

I_A=I_O+ML2²=ML²12+ML²4=ML²3

বা, I_A=2×1²3=0.667 kg m²

∴ K_A=I_AM=L3=13=0.577 m

∴ K_AK_O=L/3L/12=123=2

দেখা যায়, অক্ষ O থেকে A তে সরালে দণ্ডের ভর অক্ষ থেকে গড়ে বেশি দূরে বণ্টিত হয়, ফলে জড়তার ভ্রামক 0.167 থেকে 0.667 kg m² (চার গুণ) হয়।

অতএব, ঘূর্ণন অক্ষ মধ্যবিন্দু O থেকে প্রান্ত A তে স্থানান্তর করলে চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.289 m থেকে বেড়ে 0.577 m হবে, অর্থাৎ দ্বিগুণ হবে (বৃদ্ধি 0.289 m)।