যশোর বোর্ড ২০২২ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

সমান ও বিপরীতধর্মী দুটি বিন্দু আধানের যেকোনো একটির মান ও তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের গুণফলকে তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামক বলে। আধানের মান q ও মধ্যবর্তী দূরত্ব 2l হলে, দ্বিমেরু ভ্রামক p=q×2l; এর দিক ঋণাত্মক আধান থেকে ধনাত্মক আধানের দিকে।

ধরি, r ব্যাসার্ধের একটি বিচ্ছিন্ন গোলাকার পরিবাহীতে Q আধান দেওয়া হলো। তখন এর পৃষ্ঠের বিভব,

V=14πϵ₀Qr

ধারকত্বের সংজ্ঞা অনুসারে,

C=QV=4πϵ₀r

এখানে 4πϵ₀ একটি ধ্রুবক, তাই C∝r।

অর্থাৎ গোলাকার পরিবাহীর ধারকত্ব এর ব্যাসার্ধের সমানুপাতিক; ব্যাসার্ধ যত বড় হবে, একই বিভবে তত বেশি আধান ধারণ করতে পারবে, অর্থাৎ ধারকত্ব তত বেশি হবে। ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে ধারকত্বও দ্বিগুণ হয়।

চিত্রে ABCD আয়তক্ষেত্রে AB=2 m এবং BC=1.5 m। A বিন্দুর ঋণাত্মক আধানের জন্য B বিন্দুতে প্রাবল্য E_A এর দিক B থেকে A এর দিকে এবং C বিন্দুর ধনাত্মক আধানের জন্য প্রাবল্য E_C এর দিক C থেকে B এর দিকে; AB⊥BC বলে এরা পরস্পর লম্ব।

আমরা জানি,

E=14πϵ₀qr²

E_A=9×10⁹×2×10⁻⁹(2)²=4.5 N C⁻¹

E_C=9×10⁹×1.5×10⁻⁹(1.5)²=6 N C⁻¹

∴ লব্ধি প্রাবল্য,

E_B=E2A+E2C=(4.5)²+(6)²

∴ E_B=7.5 N C⁻¹

দিক, θ=tan⁻¹E_CE_A=tan⁻¹64.5=53.13^∘

অতএব, B বিন্দুতে প্রাবল্যের মান 7.5 N C⁻¹, যা BA রেখার সাথে 53.13^∘ কোণে CB এর বর্ধিত দিকের দিকে হেলানো।

বিভব স্কেলার রাশি, তাই কোনো বিন্দুতে মোট বিভব প্রতিটি আধানের জন্য বিভবের বীজগাণিতিক যোগফল। আয়তক্ষেত্রে AB=DC=2 m এবং AD=BC=1.5 m।

আমরা জানি,

V=14πϵ₀∑qr

B বিন্দুতে,

V_B=9×10⁹×−2×10⁻⁹2+1.5×10⁻⁹1.5

বা, V_B=9×10⁹×(−1×10⁻⁹+1×10⁻⁹)

∴ V_B=0 V

D বিন্দুতে,

V_D=9×10⁹×−2×10⁻⁹1.5+1.5×10⁻⁹2

বা, V_D=9×10⁹×(−1.333×10⁻⁹+0.75×10⁻⁹)

∴ V_D=−5.25 V

দেখা যায়, B বিন্দুতে A এর আধান থেকে দূরত্ব বেশি (2 m) হওয়ায় দুই আধানের বিভব সমান ও বিপরীত হয়ে V_B=0 হয়; কিন্তু D বিন্দু ঋণাত্মক আধানের নিকটে (1.5 m) এবং ধনাত্মক আধান থেকে দূরে (2 m) থাকায় সেখানে বিভব −5.25 V।

অতএব, B ও D বিন্দুতে বিভবের মান সমান হবে না; V_B−V_D=5.25 V।