ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৫ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

অসীম দূরত্ব থেকে একক ধনাত্মক আধানকে তড়িৎক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে যে পরিমাণ কাজ সম্পন্ন হয়, তাকে ঐ বিন্দুর তড়িৎ বিভব বলে। অর্থাৎ V=Wq; এর একক ভোল্ট (V)।

যে তড়িৎক্ষেত্রের প্রতিটি বিন্দুতে প্রাবল্যের মান ও দিক একই থাকে, তাকে সুষম তড়িৎক্ষেত্র বলে।

একটি বিন্দু আধান q এর জন্য r দূরত্বে প্রাবল্য,

E=kqr²

অর্থাৎ দূরত্ব বাড়লে প্রাবল্যের মান দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতে কমে যায়।

তাছাড়া প্রাবল্যের দিক সর্বদা আধান থেকে ব্যাসার্ধ বরাবর (ধনাত্মক আধানে বাইরের দিকে, ঋণাত্মক আধানে ভেতরের দিকে), তাই ভিন্ন ভিন্ন বিন্দুতে প্রাবল্যের দিকও ভিন্ন।

যেহেতু বিন্দু আধানের ক্ষেত্রে প্রাবল্যের মান ও দিক উভয়ই বিন্দুভেদে পরিবর্তিত হয়, তাই একক চার্জ দ্বারা সৃষ্ট তড়িৎক্ষেত্র সুষম হয় না।

বর্তনীতে C₁ ও C₃ ধারক দুটির উভয় প্রান্ত একই দুই বিন্দুর সাথে যুক্ত, তাই এরা সমান্তরালে আছে। এই সমবায় C₂ এর সাথে শ্রেণিতে যুক্ত।

আমরা জানি,

সমান্তরাল সমবায়ে,

C_p=C₁+C₃=3+2=5 μF

শ্রেণি সমবায়ে,

1C=1C_p+1C₂

বা, 1C=15+11=65

বা, C=56 μF

∴ C=0.833 μF

অতএব, বর্তনীর তুল্য ধারকত্ব 0.833 μF।

একই ব্যাটারির (V=10 V) সাথে যুক্ত ধারক সমবায়ে সঞ্চিত শক্তি U=12CV², অর্থাৎ তুল্য ধারকত্ব যত বেশি হবে সঞ্চিত শক্তিও তত বেশি হবে। তাই বর্তমান সংযোগ, সবগুলো শ্রেণিতে এবং সবগুলো সমান্তরালে সংযোগ দিলে সঞ্চিত শক্তি তুলনা করি।

আমরা জানি,

U=12CV²

বর্তমান সংযোগে,

U₁=12×56×10⁻⁶×(10)²=4.17×10⁻⁵ J

সবগুলো শ্রেণিতে,

1C_s=13+11+12=116

বা, C_s=611=0.545 μF

∴ U₂=12×0.545×10⁻⁶×(10)²=2.73×10⁻⁵ J

সবগুলো সমান্তরালে,

C_p=3+1+2=6 μF

∴ U₃=12×6×10⁻⁶×(10)²=3×10⁻⁴ J

দেখা যায়, U₃>U₁>U₂। সমান্তরাল সংযোগে তুল্য ধারকত্ব প্রতিটি ধারকের ধারকত্বের যোগফলের সমান হয়ে সর্বোচ্চ (6 μF) হয় এবং প্রতিটি ধারক পূর্ণ 10 V বিভব পায়; ফলে সঞ্চিত শক্তি বর্তমান সংযোগের তুলনায় 3×10⁻⁴4.17×10⁻⁵≈7.2 গুণ হয়।

অতএব, বর্তনী থেকে অধিক পরিমাণ সঞ্চিত শক্তি পেতে হলে তিনটি ধারককেই সমান্তরাল সংযোগে ব্যাটারির সাথে যুক্ত করতে হবে।