যশোর বোর্ড ২০২৫ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো তড়িৎক্ষেত্রে অবস্থিত কোনো তলের মধ্য দিয়ে লম্বভাবে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ বলরেখার সংখ্যাকে ঐ তলের তড়িৎ ফ্লাক্স বলে। E প্রাবল্যের ক্ষেত্রে A ক্ষেত্রফলের সমতলের জন্য তড়িৎ ফ্লাক্স ϕ_E=E⋅A=EAcos θ।

ধরি, C₁, C₂, … ধারকগুলোকে একই বিভব পার্থক্য V এর উৎসের সাথে যুক্ত করা হলো। সঞ্চিত শক্তি U=12C_eqV², তাই V স্থির থাকলে তুল্য ধারকত্ব যত বেশি, সঞ্চিত শক্তি তত বেশি।

শ্রেণি সমবায়ে 1C_s=1C₁+1C₂+⋯, ফলে তুল্য ধারকত্ব ক্ষুদ্রতম ধারকত্বের চেয়েও কম হয়।

সমান্তরাল সমবায়ে C_p=C₁+C₂+⋯, ফলে তুল্য ধারকত্ব সবচেয়ে বেশি হয়।

যেমন, n টি সমান C ধারকত্বের ধারকের জন্য C_p=nC কিন্তু C_s=Cn, অর্থাৎ U_p=n²U_s।

তাই একই উৎসের সাথে যুক্ত করলে ধারকের সমান্তরাল সমবায়ে সর্বোচ্চ শক্তি সঞ্চিত হয়।

AB=AC=BC=1 m বলে ABC সমবাহু ত্রিভুজ; সাম্যাবস্থায় প্রতিটি সুতা উল্লম্বের সাথে θ=30^∘ কোণ উৎপন্ন করে। প্রতিটি বস্তুর উপর টান T, ওজন mg ও বিকর্ষণ বল F ক্রিয়া করে, যেখানে Tcos θ=mg এবং Tsin θ=F।

আমরা জানি,

tan θ=Fmg

বা, m=Fgtan θ

এখানে, F=14πϵ₀q²r²=9×10⁹×(5.4×10⁻⁶)²1²=0.2624 N

বা, m=0.26249.8×tan 30^∘=0.26249.8×0.5774

∴ m=0.0464 kg

অতএব, প্রতিটি বস্তুর ভর 0.0464 kg বা 46.4 g।

সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দু (ভরকেন্দ্র) G তিনটি শীর্ষবিন্দু থেকে সমদূরবর্তী। A বিন্দুতে 5.4×10⁻⁶ C আধান রাখলে A, B ও C তিন বিন্দুতেই সমান আধান থাকে। G বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য শূন্য হলে সেখানে −1 C আধানের উপর লব্ধি বলও শূন্য হবে।

শীর্ষ থেকে G এর দূরত্ব,

r=23×1×sin 60^∘=13=0.5774 m

প্রতিটি আধানের জন্য G তে প্রাবল্য,

E=9×10⁹×5.4×10⁻⁶(0.5774)²=1.458×10⁵ N C⁻¹

∴ E_A=E_B=E_C=1.458×10⁵ N C⁻¹

E_B ও E_C এর মধ্যবর্তী কোণ 120^∘, এদের লব্ধি,

E_BC=E²+E²+2E²cos 120^∘=E=1.458×10⁵ N C⁻¹

E_BC এর দিক G থেকে A এর দিকে, E_A এর দিক A থেকে G এর দিকে,

∴ লব্ধি প্রাবল্য,

E_G=E_A−E_BC=0

∴ −1 C আধানের উপর বল,

F=qE_G=(−1)×0=0

দেখা যায়, G বিন্দুতে তিনটি সমান আধানের প্রাবল্য সমান মানের এবং পরস্পর 120^∘ কোণে ক্রিয়াশীল, তাই এদের লব্ধি শূন্য। ফলে সেখানে রাখা −1 C আধানের উপর নিট তড়িৎ বল শূন্য হয় (যদিও প্রতিটি আধানের আকর্ষণ বল 1.458×10⁵ N)।

অতএব, A বিন্দুতে 5.4×10⁻⁶ C আধান স্থাপন করলে ABC ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দুতে −1 C আধান স্থির রাখা সম্ভব (তবে এ সাম্যাবস্থা অস্থিতিশীল)।