ঢাকা বোর্ড ২০২৪ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে অতিরিক্ত তড়িৎপ্রবাহ যাতে না যায় সেজন্য এর সাথে সমান্তরালে যে স্বল্পমানের রোধ যুক্ত করা হয়, তাকে শান্ট বলে।

কার্শফের প্রথম সূত্র অনুসারে, তড়িৎ বর্তনীর কোনো সংযোগ বিন্দুতে মিলিত প্রবাহগুলোর বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য, অর্থাৎ ∑I=0।

প্রবাহ হলো চার্জ প্রবাহের হার, I=dqdt। তাই সংযোগ বিন্দুতে প্রতি সেকেন্ডে যত চার্জ প্রবেশ করে, ঠিক তত চার্জই সেখান থেকে বের হয়ে যায়।

সংযোগ বিন্দুতে চার্জের কোনো সৃষ্টি, বিনাশ বা সঞ্চয় ঘটে না; চার্জ কেবল এক শাখা থেকে অন্য শাখায় স্থানান্তরিত হয়।

∑I=0 ⇒ ∑dqdt=0

অর্থাৎ সংযোগ বিন্দুতে মোট চার্জ অপরিবর্তিত থাকে, যা চার্জের সংরক্ষণশীলতা নীতি। তাই কার্শফের প্রথম সূত্র চার্জের সংরক্ষণ নীতি মেনে চলে।

বিভব স্কেলার রাশি, তাই P বিন্দুতে Q ও R এর চার্জের জন্য বিভবের বীজগাণিতিক যোগফলই মোট বিভব।

আমরা জানি,

V_P=14πϵ₀q₁r₁+q₂r₂

বা, V_P=9×10⁹×1.5×10⁻⁹22+1.5×10⁻⁹22

বা, V_P=2×13.52.828

∴ V_P=9.55 V

অতএব, P বিন্দুতে বিভবের মান 9.55 V।

উদ্দীপকে P বিন্দুর বস্তুটির চার্জ দেওয়া নেই; তাই বস্তুটিকে ঝুলিয়ে রাখতে প্রয়োজনীয় চার্জ নির্ণয় করে যাচাই করা হলো।

বস্তুটিকে শূন্যে ঝুলিয়ে রাখতে হলে P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের জন্য বস্তুর উপর ঊর্ধ্বমুখী তড়িৎ বল এর ওজনের সমান হতে হবে। Q ও R এর চার্জ সমান এবং PQ=PR হওয়ায় P বিন্দুতে এদের প্রাবল্য সমান মানের। ∠QPR=90^∘ এবং ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু বলে প্রতিটি প্রাবল্য খাড়া রেখার সাথে 45^∘ কোণ উৎপন্ন করে; অনুভূমিক উপাংশদ্বয় পরস্পর বিপরীতমুখী হয়ে কাটাকাটি যায় এবং খাড়া উপাংশদ্বয় ঊর্ধ্বমুখে যোগ হয়।

আমরা জানি,

E₁=E₂=14πϵ₀qr²=9×10⁹×1.5×10⁻⁹22²=1.69 N C⁻¹

লব্ধি প্রাবল্য (ঊর্ধ্বমুখী),

E=E₁cos 45^∘+E₂cos 45^∘=2×1.6875×0.7071=2.39 N C⁻¹

বস্তুটির ওজন,

W=mg=1×9.8=9.8 N

ঝুলে থাকার শর্ত,

q₀E=mg

বা, q₀=mgE=9.82.39

∴ q₀=4.11 C

উদ্দীপকের বস্তুটি চার্জহীন হলে এর উপর কোনো তড়িৎ বল ক্রিয়া করবে না, কেবল 9.8 N ওজন নিচের দিকে ক্রিয়া করবে; ফলে বস্তুটি নিচে পড়ে যাবে। বস্তুটিকে ঝুলিয়ে রাখতে হলে একে কমপক্ষে 4.11 C ধনাত্মক চার্জ দিতে হবে, যা বাস্তবে অত্যন্ত বিশাল এবং একটি সাধারণ বস্তুতে প্রদান করা প্রায় অসম্ভব।

অতএব, উদ্দীপকের অবস্থায় P বিন্দুতে স্থাপিত বস্তুটিকে শূন্যে ঝুলিয়ে রাখা যাবে না; কেবল তাত্ত্বিকভাবে 4.11 C ধনাত্মক চার্জ দিলে তা সম্ভব হতো।